「國中數學史教學」經驗談之一  

                                                五常國中 謝新傳老師

        數學發展史是人類文化活動的重要部分,也是數學教育中最人性化的部分,我覺得要讓學生他們喜歡上數學課,老師也喜歡教數學,就一定要讓數學史料成為教材的主要部分(數學系應當是必修學分,中小學教育更要如此─而且要把它編成故事書、漫畫書,不知有何不可?),我記得我念國中的時候,班上最喜歡上的是地理課,原因並非是我們對地理的求知慾,而是因為那個地理老師很會講歷史故事能引人入勝,所以我們每週都在期待地理課的來臨,很諷刺地,最討厭的卻是歷史課,因為那個歷史老師居然上歷史課可以不講歷史故事而且還經常考試。 
         洪萬生教授到五常國中演講之後,我才開始「淺」讀數學史並且指定幾本書給學生當寒暑假讀物(《數學奇觀》、《阿草的葫蘆》),學生也很有心閱讀。說起來很慚愧,因為從開始自修之後我才知道劉徽是那個時代的人,甚麼又是「青出朱入圖」。數學史、數學家故事很多可以編寫(改編也可以啊!只要能讓青少年喜歡就好了)並安排在教科書中,因此,對目前國編版國中數學課本的編寫,我有一點小小建議:活潑的漫畫是可以引起學習動機,但如果能以數學史料作主題就更美好了。 
         為了彌補目前教科書中數學史教材的缺乏,我和學校其他老師編輯五常國中數學校刊「五常數學」,內容包括數學家故事、數學百科及一些數學有獎徵答,目前已經有30期了,愈來愈受讀者(還包括其他科老師及學生家長)喜歡,簡直欲罷不能。雖然我們很辛苦而且沒有任何報酬,可是一想到能為學生服務、為教育奉獻也很值得。 
         現在,針對我個人在學校中與學生一同遭遇「數學史」的經驗,提出來與讀者一起分享。前一陣子,我在給學生上選修上冊1-3「畢氏定理逆定理」證明時,因為有同學問起畢氏定理如何證明,我一下子就從歷史上搬出五種證法show了一下,並且讓他們比較:三國時代的趙爽面積證法、公元三世紀的劉徽、公元 12世紀的印度數學家Bhaskara、清朝的梅文鼎甚至於美國第20任總統Garfield在當眾議員時想到的簡單梯形面積算法,在講解這些圖形的剪貼時就得到不少掌聲,這也是我第一次把「數學史教材」在國中課堂上講解,我覺得這是種新的嘗試。 
         最後,我們來看看學生如何活用這些素材!本校第25期的「五常數學」,出了一道題目以有獎徵答的方式給學生作腦力激盪,題目如下: 
【題目】用剪貼的方式,把兩個正方形剪貼成一個大正方形,其面積要等於原來兩個小正方形面積的總和。
         結果,學生表現不錯,大部分學生都會想到要使用商高定理,先作出以兩個小正方形之邊長為兩股之直角三角形,再作出以斜邊為邊之正方形,然後再用剪貼方式慢慢去填滿正方形。
    但是二年七班卻有三位同學,表現令人刮目相看,他們的作法竟然是在數學史文獻上找出數種解法:

解一:這是清朝數學家梅文鼎的勾股弦定理的證明,國中生竟然能用來剪貼。 
解二:(圖二) 是中國古代數學家劉徽的勾股弦定理的證明,本校學生也會活用。 
    在「五常數學」第26期中,有一題目要求用剪貼方法,作一正方形使其面積為已知正方形之5倍。上面提及的幾個學生研究的結果,得到如(圖三)的作法,看起來是三國時代數學家趙爽勾股弦定理的證明,也是學生用方格紙自行想出來的,真是令人嘆為觀止。 
    這些學生會自動從歷史文獻中搜尋劉徽、趙爽及梅文鼎的解法,可見「數學史教學」確能引起學生興趣及廣泛討論,所以將來應引入教科書。