HPM98 馬賽行

台師大數學系 洪萬生教授

    一九九八年四月二十到二十五日,筆者應邀前往法國馬賽的Luminy大學參加由HPM研究群(International Study Grou p on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics)所主辦的一個國際會議 -- "HPM Luminy Meeting"。會議場所設在法國數學會(SMF,Societe Mathematique de France)所屬的CIRM(Centre International de Rencontres Mathematiques),緊鄰的是CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique) 所屬的一所教師研習中心。這個會議有來自三十個國家共七十位學者參加,目的是研商如何共同寫作這一本書 -- ICMI Study: The roles of the history of mathematics in the teaching and learning of mathematics。本書預定公元2000年八月初第九屆國際數學教育會議(ICME-9)舉行前由Kluwer Publishing Co. 出版,希望可以為HPM的研究主題整合出一個規格(format)來。 

        更明確地說,這本書的功能是:1) 綜覽並且評價整個HPM學門的現況;2) 為教師、研究者以及涉及課程發展的專家學者提供資源與借鑒;3) 指出未來研究的方向與進路;4) 為那些打算在教學法中引進歷史的教育決策者提供指引與資訊。為此,John Fauvel(HPM上一任主席)及Jan van Maanen(HPM現任主席)特別在會前先草擬了本書的目次如下(括弧內的A's,B's 表示工作小組的代號): 

 Part 1  Political framework (A1) 
 Part 2  Cultural framework (B3) 
 Part 3  Student framework (A3, A4, A5, A6) 
    3.1 Research on classroom delivery of historical dimension (A3) 
    3.2 Research on history of mathematics for trainee teachers (A4) 
    3.3 Research on development of students' understanding (A5) 
    3.4 Research on history for special educational needs (A6) 
 Part 4  Classroom framework (A2, B1, B2) 
    4.1 Analytical survey of ways of using history in the classroom (A2)
    4.2 Detailed analysis and consideration of using original sources (B1) 
    4.3 Survey of historical support for particular topics (B2) 
 Part 5  Resource framework (B5, B6) 
    5.1 Non-standard resources (multimedia, instruments, www) (B5) 
    5.2 Bibliographical resources (B6) 

每一位與會的七十位學者至少參加兩個工作小組,然後在長達五天的會議中,每個小組都各有10小時的熱烈討論,最後則分配工作。筆者參加了A2, B2的討論,最後當然也被分配了一個寫作題目,亦即:如何在課堂上引進畢氏定理的幾個不同數學傳統的證明,並說明它們的認知意義。 

         本次會議的特色之一,是提交會議的論文,多數在與會者赴馬賽前即已由主辦單位寄到。所以,與會者在第一天開會時,情緒就十分高昂,因為大家已經對自己與其他學者可能作出的貢獻了然於胸。值得一提的是,在這種場合,學術素養(譬如數學、數學史等等)表現最好而且態度最積極的,除了英國、法國、荷蘭的學者之外,也有一些來自數學小國(如希臘、丹麥、拉托維雅)的學者。譬如說吧,丹麥已退休的數學教育專家Tokil Heiede就展示一套該國的中學數學教科書,讓我們赫然發現數學史並非外加,而根本是數學內容的一部份 -- 其實該書主編正是丹麥頗富盛名的女數學史家Kirsti Andersen。當筆者請教Tokil Heiede萬一老師不能適應這種教材時怎麼辦?這樣的課程改革不是很基進(radical)嗎?Tokil Heiede回答得十分乾脆:"No, no, what do you mean by radical?  It is a law!" 

         至於亞洲與會者中除了筆者外,有兩位來自日本(為ICME-9 2000 Tokyo作準備),有三位來自香港(蕭文強與他的兩位學生,馮振業與列治佳),以及一位來自中國的張奠宙(國際數學教育委員會ICMI的國家代表)。這幾位華人與筆者都是舊識,蕭文強是任教港大的專業數學家,在HPM的專題上頗有著述。張奠宙任教於上海華東師大數學系,除了關心數學教育外,對於中國現代數學史也頗有心得,他向筆者談及中國大陸的數學史家(包括一些在師範大學任教的教授)大都無瑕顧及HPM,言下不勝歔歔。 

         事實上,參加本次大會的專業數學史家除了Fauvel,van Maanen與筆者之外,就還包括了法國的Christian Houzel,德國的Hans Niels Jahnke與Gert Schubring等等。我們都相信數學史家在研讀典籍或文本(text)時,往往因為多了教育的關懷,而得以提出其他有趣的歷史問題。譬如說吧,從HPM觀點來進行Euclid對比劉徽的比較史學研究時,我們的確可以更具體地把握中國傳統數學的風格與精神。在數學教育的脈絡下考察華蘅芳(1833-1902)的【學算筆談】,我們也可讀出他在學習西算時,認知結構所經歷的挫折與掙扎。即以中國明代算學家唐順之、顧應祥無法理解宋元『天元術』為例,我們也可以因為現代學童對符號代數(symbolic algebra)的類似學習困擾,而賦以『同情的了解』,同時也對明代中國數學沒落的內在原因,多了一個觀照的角度。總之,HPM關懷對專業的數學史研究,絕對是積極且正面的(反之亦然),值得關心數學教育研究的學者專家好好地倡導與支持。這是1996年筆者前往葡萄牙參加HPM 96 Braga時,頗為成功分享的一個最重要的數學史研究心得。或許正是如此,Fauvel與van Maanen才會邀請筆者負責承辦HPM 2000 Taipei。 

        此次馬賽HPM,筆者原來並不打算參加,Fauvel與van Maanen也因為體諒筆者家庭變故,而不敢相擾。直到筆者聲明仍然願意承擔HPM 2000 Taipei研討會的任務時,才積極遊說筆者務必前往,以便進一步商量研討會細節。我們初步決定HPM 2000 Taipei將於公元2000年八月9-14日在台灣師範大學舉行,主題如下: 

 1) History of Asian and Pacific mathematics 
 2) Mathematics education before 1800 
 3) The effectiveness of history in teaching mathematics: 
      empirical studies 
 4) East and West, contrast and transfer of mathematical ideas 
 5) The recommendations made in the ICMI–Study Book 

屆時預計有一兩百位各國學者與會,我們很希望國內也有數目相當的學者、專家及中小學教師參加,好好地展現我們在這一方面的實力。 

         基於此,筆者期待國科會與教育部在未來幾年內大力支持HPM及其相關議題(譬如科學史與科學教育之關聯)的研究。到時候只要我們端得出『豐盛的菜單』來,不怕我們主導不了HPM相關議題的品味。其實只要有心,在國際學界的發言位置也不是那麼遙不可及,當然,將台灣的學術研究國際化,絕對是先決條件。有志之士,盍興乎來! 

參考文獻 

Fauvel, John et al., 1997. "The Role of the History of Mathematics in the Teaching and Learning of Mathematics:
     Discussion for an ICMI Study (1997-2000)," BSHM Newsletter 33: 46-53. 
Horng, Wann-Sheng 1993. "Hua Hengfang (1833-1902) and His Notebook on Learning  Mathematics -- Xue Suan Bi
     Tan," Philosophy and the History of Science: A Taiwanese Journal 2(2): 27-76. 
洪萬生 1996. 『數學史與代數學習』,【科學月刊】27 (7): 560-567。 
Horng, Wann-Sheng, "Euclid versus Liu Hui: A pedagogical reflection," to appear in  Victor Katz ed., Using History of
     Mathematics in Teaching Mathematics, Washington: MAA.