長安國中 林倉億老師
兒提時的邂逅
英國數學家安德魯?懷爾斯從小便喜歡解題，特別是從圖書館大量智力測驗的書中找到的許多科學及數學難題，將這些題目帶回家徹底地研究，然後再將它們編成自己的題目。
在懷爾斯十歲時的某一天，他深深被一本沒有解答的書所吸引、困惑住了。那是埃里克?坦伯?貝爾（Eric Temple Bell）所寫的《最後的問題》（The Last Problem），裡面呈現的便是讓三百多年來，無數數學家束手無策的「費馬最後定理」（Fermat’s Last Theorem）﹝費瑪最後定理：若n為大於2之正整數，則方程式 x +y =z 無整數解﹞及其歷史發展。懷爾斯真誠地說出了當初看到這個定理時內心的感受：「它看起來如此的簡單，但是歷史上所有的偉大數學家都未能解決它。它是我這個十歲的孩童就可以了解的定理！從那一刻起，我就明瞭我永遠不會放棄解決它，我必須解決它！」
在台灣，十歲的小孩大約是小學五、六年級的學生，許多這個年齡的小學生跟懷爾斯一樣，做了許多智力測驗的題目，但目的是為了升學，為了考上所謂資優班的期前訓練。更多學生做的題目比懷爾斯還要多上許多，但目的是為了學校的考試而做的機械式訓練。我們不禁要問，有多少學生曾在他們所做的眾多題目演算中獲得深刻的啟發，或些許的感動？
第一次的挫敗
十歲的懷爾斯是個純真富夢想的男孩，他一開始假定費馬懂的數學並沒有比他多很多，自信可以找出費馬所用的證明方法。然而一次又一次的計算推演，一次又一次的挫折失敗，懷爾斯遭遇了空前的巨大挑戰，從來沒有一個問題可以讓他絞盡腦汁卻又一籌莫展！
經過一年後，懷爾斯改變他一開始的天真想法，決定從歷史中那些對費馬最後定理有深入研究的數學家著手，仔細地去探究他們的方法，希冀從這些方法中找出所有數學家共同忽略的所羅門之鑰，或是從這些方法中整合出解決的辦法。從此刻起，費馬最後定理已不單單是一個數學難題，它是將懷爾斯引向數學殿堂的一隻青鳥。
數學史對數學學習有幫助嗎？答案絕對是肯定的，這裡就是一個絕佳的例子。懷爾斯決定從前人失敗的方法來尋求解決的辦法，失敗的方法並不代表就毫無價值，相反的，在這些方法中提供了許多好的數學理論與深刻的數學意涵，懷爾斯可以從了解為什麼這個方法無效，進而獲得對數學更深一層的認識，在后文中，我們將會看到，正是這種研究「為什麼行不通」的態度將懷爾斯從地獄中救了出來。
進入劍橋
懷爾斯：「當我來到劍橋大學時，我真的將費馬最後定理放在一旁，並不是我忘了它，它永遠在我心中！因為我了解到我們僅有的解決方法技術已經使用了一百三十年了，而這些技術似乎並沒有真正的觸及到問題的本質。隨著研究解決「費馬最後定理」而來的一個問題是，你可能將花費數年的光陰卻毫無進展，不過只要在研究問題的過程中你能獲得令人感興趣的數學─即使到了最後你也未能解決它─，那它就是值得研究的問題。一個好的數學問題在於它所能產生的數學，而不在於它本身！」
懷爾斯最後這一句話說得好極了：「一個好的數學問題在於它所能產生的數學，而不在於它本身！」這句話對從事數學教育工作者，特別是對從事基礎數學教育工作者，應該有著另一層的蘊涵：一個好的數學問題，是要讓學生能從中獲得啟發，發現數學，即使學生所得到的對教師而言不過是顯而易見的事實，但對學生而言，這可是他自己的心血結晶，教師應當引導他去從中享受發現數學的樂趣；一旦學生能享受這種樂趣，他便能真正地學習數學。很可惜的，沒有一個放諸四海皆準的好數學問題，所以應當對不同的學生提供不同的好數學問題，而這也正是因材施教的真義。
因此，我們必須特別強調：一個數學問題的好壞，絕對不是取決於挫敗了多少個學生！
契機
1986年，懷爾斯已從二十三年前的英國小男孩變成美國普林斯頓大學數學系的教授了，在這段過程之中，他雖一度將「費馬最後定理」放在一旁，但他始終對它無法忘懷。
就在這一年的夏天，他從一位友人的口中得知肯?里貝特（Ken Ribet）已經證明了：若谷山─志村猜想成立，那費馬最後定理也成立。「我大為震驚！我知道這是我生命轉變的時刻，因為它意味著要證明『費馬最後定理』，我所要做的就是去證明谷山─志村猜想成立，它更意味著我的童年夢想現在是一件值得去努力的事；我知道我不能讓它溜走，我要回家證明谷山─志村猜想成立！」懷爾斯回憶他那時內心澎湃的思緒。不過他也意識到這並不是一件容易的事，因為谷山─志村猜想已提出三十年了，而且已有許多重要定理建立在它上面，但至今仍然沒有人對如何證明它有任何的想法。無論如何，對懷爾斯而言，「現在吸引我一生的費馬傳奇，和一個專業上令人滿意的問題結合起來了。」
不過，在著手證明「費馬最後定理」之前，必須解決一個跟數學無關但又十分嚴重的問題。
瞞天過海
在大台北的空曠地，輕而易舉的便可以看到高聳的新光三越大樓，因而站在台北最高大樓的頂層環視四方，就具有一種令人難以抗拒的吸引力，所以它早就成為了一個人人趨之若鶩的台北市觀光景點。證明「費馬最後定理」就像是所有數學難題中最高的一棟大廈，享有最高的名聲，三百多年來，多少人魂牽夢縈地想登上這座大廈，但都無功而返。即使有極少數的人對它取得了極大的進展，但也都不得不半途而返。正因為如此，所以只要跟證明「費馬最後定理」有關的風吹草動，都會引起眾人極大的騷動！
當懷爾斯決定認真著手證明「費馬最後定理」，他第一個迫切要解決的問題，卻跟任何數學理論一點關係也沒有，那就是他必須想辦法隱瞞這個計畫不被同事發覺，不引起眾人的騷動，如此他才可以全心全意地面對這個難題，毋須分心應付外界無謂的干擾。於是，懷爾斯想出了一個「狡猾」的方法，他不再參加任何的學術研討會及聚會，但將原本預備要發表的一篇論文分成許多小部分，然後大約每半年發表一小部分，如此一來，他的同事及其他世界各地的數學家，就會認為他仍舊在和原來的研究奮戰不懈；這個方法果真奏效，在未來的七年裡，懷爾斯瞞過了所有的人，幾乎是一個人獨立地攀登數學中的摩天大廈。（未完待續）