向大師學習part2

長安國中 林倉億老師

黑暗大廈

         在懷爾斯想好避開眾人的耳目之後,他便著手進入數學中的這座摩天大樓,他說:「設想你進入大廈的第一個房間,裡面很黑,一片漆黑。你在傢俱間跌跌撞撞,但是逐漸你搞清楚了每一件傢俱所在的位置。最後經過六個月或再多一些的時間,你找到了電燈開關,打開了燈;突然整個房間充滿光明,你能確切明白你在何處。然後你又進入下一個房間,又在黑暗中摸索了六個月。因此每一次這樣的突破,僅管有時候只是一瞬間的事,有時候要一兩天的時間,但它們實際上是這之前的許多個月裡在黑暗中跌跌撞撞的最終結果,沒有前面的這一切,它們是不可能出現的。」 

         剛面對一個全新的難題,就有如瞎子摸象般,連弄清楚整個狀況都十分困難,更遑論去解決問題了。看看懷爾斯,他花了六個月的時間才找到了第一個房間的電燈開關,至於在這之間跌跌撞撞的辛酸不是言語可以描述的。但這還只是第一個房間,往後還有更多的房間等著懷爾斯,若非有過人的毅力與崇高的理想,是不可能走過這孤獨而又辛苦的這一段黑暗之路。 

         除了夢想之外,這一路走來還有什麼支持著懷爾斯呢?「你可能會問我怎麼會花無止盡的時間在一個可能無解的問題上,答案是我就是喜歡研究這個問題,我迷上它了!我喜愛用我的智慧來對抗它。此外,我一直確信即使我所研究的數學不夠有力去證明谷山─志村猜想,也就是無法證明『費馬最後定理』,但一定會證明某些東西,我並不是正走向一個死胡同,這一定是好的數學,一直都是。確實有一個可能那就是我沒法證明『費馬最後定理』,但絕對沒有下列的一個問題:我只是在浪費我的時間!」 

石破天驚

        經過了七年的全心投入,在1993年的五月,懷爾斯終於從黑暗大廈中走出來了,完成了三十年來的夢想─證明「費馬最後定理」。他原本想徹底、仔細地核對一次證明,但在六月份剛好有一個數論的研討會要在劍橋大學的牛頓研究所舉行,屆時世界上所有著名的數論學家都會出席這個會議。劍橋,懷爾斯的故鄉,也就是在這裡,他真正進入高等數學的殿堂,再也沒有比劍橋更適合宣布這證明的地方了。因此懷爾斯決定出席這項會議,並讓作了三百多年噩夢的人類在劍橋清醒! 

         懷爾斯將他的證明分成三次演講,但這三次演講所定的題目都沒有透露出他已經證明了費馬最後定理,甚至看不出來跟費馬最後定理有何直接的關聯。雖然如此,在他第一次的演講開始前,流言,特別是E-mail已經開始散布懷爾斯即將證明「費馬最後定理」的消息,不過懷爾斯並沒有去回答這些問題,只是淡淡的說:「來聽我的演講就知道了!」 

         一個好的導演會緊緊扣住觀眾的心,慢慢累積能量,然後在最後一股腦釋放出來!在前兩場演講,懷爾斯依舊沒有透露任何關於「費馬最後定理」的消息,與會者也不確定懷爾斯究竟是否證明了它,也正因為如此,在第三次演講之前,流言已經襲捲會場的每一個人,並到了教人不得不信的地步,能量已經累積到最高點了! 

        1993年6月23日,演講還沒開始,演講廳內早就人聲鼎沸,擠的水洩不通了;有許多人並不是想知道如何證明「費馬最後定理」,而純粹只是想見證這歷史性的一刻,許多人偷偷帶了相機進去,就連牛頓研究所的所長都事先準備了一瓶香檳。當懷爾斯開始宣布他的傑作時,會場保持著不尋常的寂靜,甚為莊重。在懷爾斯最後一次轉向黑板,寫出費馬最後定理這個命題,並緩緩的對著全場的聽眾說:「我想,我就在這裡結束!」,霎時間,掌聲與歡呼聲淹沒了整個演講廳,久久不已,人類累積了三百多年的能量在這一瞬間,全部爆發了! 
     然而,「費馬最後定理」真的被證明了嗎? 

黑洞

       1993年6月24日的所有報紙的頭版均大幅報導了前一天「費馬最後定理」被證明了的消息,成千上萬的記者擠著要訪問懷爾斯,原本是乏人問津的數論,一下子成了全世界的大熱門,激情的記者們開始替懷爾斯冠上各式聳動的頭銜,諸如本世紀最偉大的數學家此類,懷爾斯還成了英國某家服飾的廣告代言人。不過對數學而言,一個證明並不是由一位數學家宣布成立就算數,它必須經過其他數學家的檢驗,而懷爾斯的證明正受到有史以來最嚴格的審核。 

         由於懷爾斯許多的創新方法實在是太深奧精妙了,就連審核的數學家也不能輕易理解,所以審核的速度非常的慢。審核委員們會將不清楚的地方傳真或E-mail給懷爾斯以尋求解答,通常懷爾斯會在同一天或是隔天就回覆他們的問題。感人肺腑、教人久久無法忘懷的故事都有著峰迴路轉的劇情,這一個也不例外。一個乍看不起眼的小問題困擾了懷爾斯,慢慢地發現這個小問題就像宇宙黑洞般,不斷地侵蝕整個證明,再加上外界要求公開證明的壓力與日俱增,懷爾斯的身心遭受了空前痛苦的煎熬。 

          距離劍橋的演講已經一年多了,懷爾斯依然對這個問題一籌莫展。他的一位好友彼得•薩納克(Peter Sarnak)做了一個貼切的比喻來形容懷爾斯的處境:這就像在一個房間裡鋪一張比房間還大的地毯,你將這裡壓平,一定就會有個地方凸起,無論如何,就是無法將地毯鋪平! 

重見光明

        八年辛勤的努力,懷爾斯似乎仍舊無法克服費馬所留下來的魔障,他已經準備宣布失敗,並將他有缺憾的證明公諸於世,讓有興趣的人去研究,或許會有人在他的基礎上真正證明了「費馬最後定理」,不過,這對懷爾斯來說是一種殘酷的希望。懷爾斯並不甘心,他想知道失敗的原因,想知道為何所使用的方法行不通,就像小時研究歷史上挫敗在「費馬最後定理」下的數學方法一樣。 

        就在1995年的9月19日,在做最後檢驗為何失敗的時間裡,懷爾斯突然警覺到,現在這個方法雖然無效,但卻能夠和他三年前失敗的方法結合成一個新的方法,如此就能夠堵住證明中的黑洞。這實在太瘋狂了,懷爾斯激動地回憶這個時刻時,眼淚不禁奪眶而出:「它(指解決方法)美得無法形容!它是如此的簡單而優雅,我不能了解為何我會錯過它,我無法相信地看著它二十分鐘,......我是如此的興奮而無法沒法控制自己,這是我生命中最重要的一刻,再也不會有任何一件事比它更有意義了!」 

後記

        絢麗的煙火在向世人展現它耀眼奪目的光芒前,必需在黑暗中默默地飛行,飛得越高,光芒傳得也就越遠! 

         經過七年的努力及最後十四個月的煎熬,懷爾斯終於證明了「費馬最後定理」,再也沒有任何疑問及錯誤了!經過了三十二年,懷爾斯終於將他孩時的夢想付諸實現,也實現了人類三百多年來的夢想。懷爾斯的偉大及其影響,我在此便不再贅述,我想說的是,懷爾斯絕對不是這三百多年來最聰明的人,但是由他證明了「費馬最後定理」,這其中一個主因是數學整體的突飛猛進,提供了懷爾斯適當的工具與環境。但更重要的是他的熱情、堅持與自信,相信自己所做的即使不能證明「費馬最後定理」,但也將對數學有重大的貢獻,如此他才能渡過這漫漫長夜;任何人能夠孤獨無援的七年中專注地從事一件全新的挑戰,這就值得稱揚道頌,更何況在七年後面臨更殘酷的挑戰還能站起來! 

         懷爾斯的故事是個感人且膾炙人口的故事,不過,對於從事數學教育的我們,絕不能把它視為一個故事而已,說一個假設性且有點無趣的問題,今天懷爾斯若是身在台灣的教育環境之下,他還能夠證明「費馬最後定理」嗎?我想他應該連擁有夢想的機會都沒有吧!純個人淺見。 

        「我想,我就在這裡結束!」 

參考文獻
Simon Singh, Fermat Last Theorem