書名：The Fontana History of the Mathematical Sciences: the Rainbow of Mathematics
作者：Ivor Grattan Guinness
出版社：Fontana Press, London
出版年：1997
頁數：817

台師大數學系 洪萬生教授

        西方數學史的通史撰述，通常都會花很多篇幅討論希臘數學史，譬如Morris Kline 的 【數學史】（Mathematical Thought from Ancient to Modern Times，1972，請參看台書名：The Fontana History of the Mathematical Sciences: the Rainbow of Mathematics 作者：Ivor Grattan Guinness 出版社：Fontana Press, London 出版年：1997 頁數：817 台師大數學系 洪萬生教授 西方數學史的通史撰述，通常都會花很多篇幅討論希臘數學史，譬如Morris Kline 的 【數學史】（Mathematical Thought from Ancient to Modern Times，1972，請參看台 北九章出版社八十年代所出版的中譯本）就安排了六章，極為詳盡地說明希臘數理科學 的哲學背景、成就特色與榮枯成因的分析。若以全書總共五十一章來計算占有比例，那 麼，希臘數學史在該書中的份量就有 6/51或將近12%之多。至於影響現代數學及其教育 （包括大、中、小學）的十九世紀數學史，Kline則提供了十七章，亦即恰好全書三分之 一的篇幅。儘管就全書篇幅比重來看，十九世紀相對於古希臘差不多是三比一，但考量 數學的專業化與制度化在十九世紀西方世界的顯著發展，從而形塑了今日數學的風貌， 希臘數學史的比重似乎稍嫌高了一點。當然，這種主觀的認定仁智互見，有時候要看寫 作者所設定的讀者對象來決定。 

        針對西方數學史這種論述的『慣例』，英國的數學史家 Ivor Grattan-Guinnes （IGG）的新書【數學彩虹】（The Fontana History of the Mathematical Sciences： The Rainbow of Mathematic），則反其道而行，在全書總共十七章（817頁）之中，作 者只為希臘數學史安排了一章，亦即差不多 0.6% 的篇幅而已。針對這一『另類』， Grattan-Guinnes 的解釋是： 很多西方數學史書籍花不少篇幅處理古代世界、中世紀以及文藝復興等時期，但對於奠 基於它們之上的近代數學發展，卻著墨不多，尤其是十九世紀，更是常常一筆帶過，敷 衍了事。在這裡，我們要把它平衡過來。在本書中，十九世紀共占有九章之多。或許在 篇幅上這有一點矯枉過正，不過，這絕對不是有意對較早期數學史表示不敬，而是因為 1800年之後的數學比較貼近現代數學家或學生 -- 他 / 她們其實是本書論述的主要設定 對象。此外，由於很多其他的通史著作都涵蓋了較早時期，甚至寫得極好，我推薦有興 趣的讀者去閱讀這些書。 是的，正因為如此，所以本書的確相當適合大學（數學系）學生來閱讀。不過，相對於 Kline的書來說，本書雖然比較言簡意賅，但檢視書末所附參考文獻（主要是七十年代之 後的研究結果），可以看到它充分受惠於過去二十年數學史學的長足進展（以國際數學 史學報 Historia Mathematica 創刊二十週年為指標）。就『新』史學的觀點而言，它 非常值得我們深入研讀。

         事實上，由本書目錄來看，作者的確大大地凸顯近、現代數學的份量，尤其強調了數學 與物理的結合對前者所帶來的影響。儘管如此，他將科學革命之後、微積分發明之前 （1540-1660）的西歐數學發展，統稱為『三角學的年代』，實在是頗為獨到的提法。一 般來說，微積分的發明有賴解析幾何的鋪路，至於後者，則是拜代數地位的提升而得以 和古典幾何結合的成果。事實上，作者也指出：代數成為數學的一個分支的主體性，乃 是1620年代以後才出現的故事。至於前此，代數則多半為人作嫁，始終被視為一種『技 術』（art）而已 -- 譬如Girolamo Cardano的代數著作書名就稱作『偉大的技術』 （The Great Art，1545），而Franciscus Vieta的符號代數經典書名也稱作『解析方法 引介』（Introduction to Analytic Art，1591），可見即使是當時在這一方面卓然有 成的數學家，也不敢隨意誇稱『代數』的理論成分。

         由於直到1620年之後，代數的方法才逐漸取代解題結果，而成為研究的焦點，也因而代 數的地位大大地獲得提昇，其最佳旁證則是『整數』（integers）與『比』（ratios） 被定位成數學實體（mathematical objects）。從Cardano的【偉大的技術】（1545）問 世以來，代數地位的提昇，原來是依附在三角學的發展之上的。為了強化此一論點， Grattan-Guinness還指出這段時間的主要數學家及科學家如哥白尼、Cardano、Vieta、 刻卜勒、費馬以及笛卡兒，都有三角學方面的相關著作問世。誠然，算術與代數最終還 是獲得自主性（autonomy）的發展，因此，在Kline在前述經典作品中，並未特別強調三 角學的重要性。這是Kline與Grattan-Guinness兩人在處理這段歷史的著眼點不同所致。 他們的著作出版時間相隔二十五年，倒是都成為了二十世紀數學史學（historiography of mathematics）的歷史見證，物換星移，耐人尋味。

        正如上述，【數學彩虹】不同於其他數學通史著作的地方，更在於Grattan-Guinness將 幾乎三分之二的篇幅放在十九世紀之後。至於十八、十九世紀數學史的區隔，則是法國 大革命，尤其是此一重大歷史事件所帶出的數學制度化與專業化（參看【數學彩虹】第 七章），使得十八、十九世紀作為西歐數學『歷史分期的區隔』，變得十分自然而正 當。這一歷史現象，固然也為Kline所重視 – 在【數學史】中，他也安排了第二十六 章，專門討論『1800年代的數學』，可是，我們仔細讀來，總覺得他並沒有特別指出數 學的制度化與專業化所開啟的意義，治史器識不足故也。不過，這個評論其實有一點年 代誤置式的苛求，因為Kline的數學史論述，一直忠誠地守在傳統『思想史』 （intellectual history）的進路上，至於『對比』十分強烈的Dirk J. Struik之【簡 明數學史】（A Concise History of Mathematics）所洋溢的馬克斯史觀，充分被七十 年代之後興起的『數學社會史』（social history of mathematics）所吸納，則或許是 Kline在晚年所不曾預料得到的數學史學之主流活動。

        就數學史的專門著作而言，【數學彩虹】還有一個非常獨特的風貌，那就是它對數學與 物理互動關係的特別重視，譬如Grattan-Guinness就安排了第十章、第十四以及第十五 章專門討論。在這些章節中，作者不只討論數學知識的成長，也提供了很多相關物理史 的論述。其實，在Grattan-Guinness的心目中，這些可以歸類為『數學物理』的學科， 或許是古希臘『嚴正科學』（exact sciences）的延伸吧！不過，似乎也正是這些數學 與物理的錯綜複雜關係，使得Grattan-Guinness可以從容舉例說明（科學）『常態性』 （normality）、『革命』（revolution）、『創新』（innovation）、『迴旋』 （convolution）所指涉的知識活動，曾經並存於Fourier的數學物理研究之中。由此我 們也可以看出，Grattan-Guinness師承Karl Popper的哲學關懷。顯然基於類似的考慮， Gattan-Guinness也對他在本書中使用諸如『學派』（school）、『風格』（style）等 比較歸屬於社會學的名詞，提出十分扼要的解釋。如此說來，本書對於比較想在數學史 學中尋找所謂『結構』的學者來說，應該是具有相當大吸引力的。

        儘管如此，本書帶給我們的的最大啟示，仍然在於作者Grattan-Guinness總結了過去二 十幾年數學史研究結果之後，針對從遠古到本世紀初的數學知識活動，所刻劃的的萬種 風情以及賦予的歷史意義吧！鑑往誠然不足以知來，不過，在尋找歷史意義的過程中， 我們並不孤單！