俗話說：『名師出高徒！』所以，數學學得好的名師，數學當然教得呱呱叫！不過，這樣的『說法』現在看來，可能只說對了一半，因為它的『脈絡』有問題，大家可能都忽略了一個事實：即使是菁英教育的環境，從教師的『自我學習』到『教導他人學習』之間，仍然經常出現極難跨過的鴻溝！癥結之所在，或許是我們始終不把教師與學生各自的智識發展（intellectual development）之間的連結，當作促進『教師專業發展』的首要任務。現在，請讓我們一起學習如何去面對吧。
本文是一篇中文摘要，也不小心地摻雜了筆者自己的一點心得，請讀者不吝指教。原文是Thomas Cooney所寫的 “Considering the Paradoxes, Perils, and Purposes of Conceptualizing Teacher Development”，預定提交『1999年數學教師教育就學術研討會』（五月10-14日，台灣師大數學系）。教師（專業）發展的概念化是本文的重點。它主要研究『教師改變』（teacher change）-- 從遵循成規的靜態世界到奉探索與反思為圭臬的（動態）世界的個人的智識歷程。至於內容則涉及知識論(epistemology)，道德哲學(moral philosophy)以及數學教師的培育與專業發展(teacher professional development)，份量頗重，值得精讀。
本文第一節的主題是『教師改變及其道德蘊含』（The notion of teacher change and its moral implications）。作者Cooney首先引述杜威所主張的教育之目的 – 提供手段或工具讓受教者可以最佳方式控制自己的命運。為此，杜威認為受教者必須學習如何通過反思活動（reflective activity）去重新建構或組織過去的（學習）經驗，以便賦予意義，同時也強化往後（學習）經驗之主導能力。因而，教育的功利觀點過分窄化它的價值，不符合民主社會的要求。既然如此，對杜威而言，教育顯然有了道德意涵，亦即它混合了知識（knowledge，實然）與行動（conduct，應然），而且前者對後者提供了『知會』之功能。
Ball and Wilson (1996) 呼應了杜威的觀點，他們認為：在教學上，智識層面與道德層面往往是不可分割的。如果數學無關道德，何以它的教學涉及道德？其答案不僅在於知識內容本身，也與吾人如何獲得這些知識內容有關。譬如教師有責任提供學生機會去把握那些需要論證與澄清的概念。一旦學生的論證過程導致錯謬的結論時，那麼，傾向結果導向教學（product orientation toward teaching）的教師，就會面臨是否讚許此一論證過程的道德兩難。然而，以建構主義（constructivism）為教學導向的教師，對這樣一位學生的學習，一定會賦予完全不同的評量。顯然，此一評量差異取決於信仰（belief）的不同，連帶地所依賴的證據（evidence）也就莫衷一是了。
這種信仰的取捨，當然也影響『優良教學的概念』（the notion of good teaching）。是的，如果所謂的『優良教學』是勤勉講解（telling）與諄諄善誘（caring），那麼，『結果導向教學』就成為最自然的選擇了。在這種情況下，關於教師角色的比喻，職前教師大都選擇『教練』、『園丁』以及『諧星』，因而『師資培育的道德維度』（moral dimension of teacher education）的相關問題，譬如，師資培育課程究竟如何實施？我們打算培育什麼樣的教師？當然都關聯到培育者所採取的立場了。
在本文第二節中，作者評介五篇關於『教師改變』（teacher change）的研究論文（以Journal of Mathematics Teacher Education刊載的論文為主），分別是 (1) Wilson and Goldenberg (1998)；(2) Grant, Hiebert and Wearne (1998)；(3) Schifter (1998)；(4) Jaworski (1998)，以及(5) Frykholm (1999)。Wilson與Goldenburg針對一位已經有21年經驗的中學教師教學改革進行研究，結果發現成效極其有限。Grant等人研究十二位企圖改革教學的小學教師，結論是『教師改變』的過程，正如同他（她）們對數學及其教學的信仰一樣複雜。Shifter探索兩位中學教師對數學的瞭解與數學教學的關聯，證明教師專業發展（的成效）可以轉化進去實際教學之中。Jaworski針對教師的教學提供了一個行動研究（action research），結果發現參與研究的教師在反思活動的循環中（cycles of reflective activity），對數學及其教學的觀點與實踐，有了很大的改變。Frykholm考察了63位中學教師對NCTM 標準（Standards）的反應，這些職前教師在三年間接受了以此為基礎的師資培育改革課程，不過，她（他）們很少注意到這些標準只是某種教育哲學的再現，對於這些標準與實際教學的脫節，也甚表困惑，因此，Frykholm建議我們應該鼓勵職前教師檢視她（他）們的信仰與教學決策之間的矛盾。
Cooney將上述所有這些研究結果，拿來對比Guskey的『教師改變』模型，可是他無法確定：對教師而言，究竟是信仰（beliefs）還是實際教學（practice）改變在先？他認為這畢竟不全是一個取決於證據的經驗問題，因為教師關於數學及其教學的信仰，顯然決定了何者可視為證據。如此一來，信仰如何被建構也因此變成了必須被正視的問題了。
於是，在本文第三節中，Cooney針對「教師改變」的一個理論性觀點（a theoretical perspective for teacher change）提出討論。他指出：關於信仰是如何被建構的研究文獻並不多見。在本節中，作者首先說明「知曉」（knowing）與「相信」（believing）的差異，並引述Scheffler (1965) 對信仰所下的定義。接著，介紹 Green (1971) 對信仰的建構所做的形上學分析，以便回答「信仰可以改變」是怎麼回事。在這個關聯下，Cooney 特別指出吾人信仰中都有兩個關鍵的成分，亦即懷疑（doubt）與證據（evidence）。
基於此，如果我們認為信仰的改變應該先於實際教學的改變，那麼，師資培育者理應考慮哪些經驗可以充當改變的證據。另一方面，如果認為教師信仰之改變必須由可以察覺的學生之學習表現來證明，那麼，問題就變成哪一類證據可以解釋學生的更佳表現。無論採取哪一種立場，「懷疑」這個概念都十足重要。即使在前述Guskey的模型中，信仰的改變都必須伴隨著對現行教學方式之懷疑。
既然吾人承認『改變』繫乎『懷疑』，那麼，考慮各種介入個人懷疑之意願的方案（scheme），就變得很有意義了。於是，Cooney依次引述Perry (1970, 1990)及Belenky, Clinchy, Goldberger, and Tarule (1986) 關於個人智識發展階段（stages of intellectual development）的研究，指出進階（的可能性）來自於個人有意願以在脈絡的方式觀察情境（willingness to see situations contextually），因為『在脈絡』（contextuality）孕育懷疑，而後者正是改變的條件。
以上述Perry與Belenky等人的論述為基礎，Cooney也引述了Baxter Magolda (1992) 的研究成果。Baxter Magolda研究101位男女大學生在大學四年間的智識發展，歸納出四個互異的思維階段：絕對性的知曉（absolute knowing），過渡性的知曉（transitional knowing），獨立性的知曉（independent knowing），以及在脈絡性的知曉（contextual knowing）。其中比較本質的變遷出現在第三個階段，亦即『獨立性的知曉』，此時的個人，不同於前兩個階段時的動輒訴諸權威，而認定知識大都是不確定的（most uncertain）。至於Baxter Magolda所謂的『在脈絡性的知曉』，是指所有知識所以不確定，全都是在脈絡中被定義（contextually defined）的緣故。她也發現研究對象中，只有57%到畢業時達到第三個階段，至於達到第四階段者，則只有12%！
基於類似的考慮，King and Kitchener (1994) 注意到個人智識發展過程中，反省的傾向極為關鍵，因此，他們發展出針對反省的思維發展模型，其中分成三個層次，即前反省的思維（pre-reflective thinking），準反省的思維（quasi-reflective thinking），以及反省的思維（reflective thinking）。這最後一個思維層次，是指知識是以在脈絡的方式被理解，而且其相關證據也不斷地被重新檢驗與評估。King and Kitchener發現反省的思維模式最可能出現在大四學生身上，至於其它的學生，則多半以前兩個層次的思維為主。
所以，研究數學教師的信仰，絕對不能忽略上兩段的結論。為此，Cooney, Shealy, and Arvld (1998a) 特別提供了一個刻劃數學教師信仰的概念架構，其中描述了四種立場：即孤立論者（islationist），素樸的理念論者（naive idealist），素樸的關聯論者（naive connectionist），以及反省的關聯論者（reflective connectionist）。粗略地說，這四種立場都是針對教師如何處理教材內容（content）與教學方法（pedagogy），不只反映出數學教師抗拒或調適新教學法進入他（她）們的教學方案之中，同時也展現了教師對數學及其教學的反省導向。當然，擁有不同立場的數學教師，也在他（她）們對數學及其教學的信仰是否可以改變，表現了相應的特色。當然，反省的關聯論者被認為是能夠在脈絡中反省教學活動或策略的數學教師。因此，我們必須幫助教師瞭解教學活動或策略本身無所謂好壞，要緊的是他（她）們必須體認是『脈絡』決定了有效與否。
上述這些關於智識發展的方案，都指出了決定個人如何有知的多種方式中所涉及的認識論議題。誠如Hofer and Pintrich (1997) 所說的，檢視這些論述，『將有助於我們瞭解關於學生與教師對知識與對知識的思維之信仰。從而這一資訊，也可以幫助我們更好地瞭解教室中的教學與學習過程。』因此，這些方案的確可以作為研究教師專業發展的概念性架構。
在本文第四節中，Cooney利用五個教學上的解題（pedagogical problem-solving）之例子說明Hofer and Pintrich的觀點。根據他自己三十多年培育中學準教師的經驗，Cooney發現：檢視學校數學（school mathematics），是研究教師對數學及其教學的信仰系統之最佳切入點。這是因為在此，相對於數學及教學法而言，『懷疑』很容易出現。所以，Cooney認為教材內容與教學方法如何（『在脈絡地』）整合（integration of content and pedagogy），可以測試準教師的反省思維能力。而這正是他設計這五個例題的主要考慮。這也就是說，這些題目被呈現的『脈絡』，完全是基於讓教師有機會重新反省他（她）們對數學及其教學的信仰之考慮，同時也鼓勵他（她）們有機會發展自己的數學教學之哲學。
根據本文的論述，準教師對數學及其教學的信仰顯然大大地『乖違』我們的改革導向之師資培育課程，其中所顯現的弔詭與險阨，也很容易察覺與辨識，尤其是把它們放置在本文所提供的理論性觀點下，更可以深入地分析。至於本文討論智識發展方案與模型的主要目的，則在於一方面，教師可以利用它們作為學童教育的基礎，而在另一方面，則是我們師資培育者，也可以利用這些模型去將教師如何對世界賦予意義加以概念化，如此一來，我們的培育工作就會擁有方向與目的。再者，正如我們希望教師以一種『科學的』方式 -- 亦即依據他（她）對學生知識背景的瞭解 – 進行教學，我們對教師的教學，也應該奠基於對他（她）們的世界之實用性詮釋。而這也正是我們目前亟需的師資培育的科學（the science of teacher education）!