易經與數學

--焦循的數理《易》學--

新店高中 蘇俊鴻老師

        《周易》,在漢代儒家奉為圭臬後,吸引許多人探賾索隱,歷代作注解疑之書,可說是層出不窮。甚至當德國數學家萊布尼茲從拉丁文譯本《周易》讀到八卦的組成結構時,都驚訝地發現陰爻(--0)與陽爻(1)的變化與二進位制不謀而合呢!今天向各位介紹的則是清代數學家焦循在易學上的偉大創舉透過數學原理將《周易》加以抽象符號化,成就獨特的易學體系。在介紹此一體系之前,讓我們先對焦循有些了解。

        焦循,字理堂,一字里堂,生於乾隆二十八年(1763),卒於嘉慶二十五年(1820)。焦循學《易》是家傳,曾祖父、祖父及父親三代均未履官仕職,致力於《易》學的研治。焦循學識淵博,“經史、曆算、訓詁諸學無所不精”。其一生概略可分成二階段:(1)曆算學著述時期(1787-1801)(2)易學著述時期(1802-1815)。可以得知早年研究曆學的經歷,對焦循治《易》有著重大的影響。他在〈易通釋自序〉寫道:

循既學洞淵九容之術,乃以數之比例求《易》之比例。向來所疑,漸能理解。……用是憤勉,遂成《通釋》一書

焦循因研習算學洞淵九容之術,早年學《易》的疑惑,得以解決,寫成《通釋》一書。這是焦循易學體系的開端,焦循晚年以注《易》為其首任要務,終於在1815年完成《易學三書》。

    在說明焦循的易學體系之前,對《易經》的輪廓作個介紹。我們現在所談的《易經》通指《周易》一書,由「經」和「傳」兩部份組成。「經」就是通常所說的《易經》,它包含了卦畫、卦名、卦辭、爻題及爻辭(見下例『小畜』卦)。

旁通。除「旁通圖」外,焦循更舉出經、傳文的例証以為說明,以上圖為例:

〈同人.九五〉:「大師克相遇。」若非〈師〉與〈同人〉旁通,則〈師〉之相克、〈師〉之相遇,與〈同人〉何涉?

由上例可知,旁通的種種變化必由兩兩互為反對之卦推衍而得。焦循將反對、旁通所得之卦相較,發現其卦爻的變化,如同算學中的‘維乘’一般;以數之比例,類求《易》之比例。焦循認為“《易》之繫辭,全主旁通”,因此以旁通之理貫之,可見經傳互相發明之妙。如前所提,旁通變動之順序為二之五、初之四及上之三,焦循稱依此次序為‘當位’,若變動不依此法,則稱為‘失道’,作為判斷卦爻吉凶禍福的依據 (‘當位’則吉;‘失道’則凶) 。惟吉可變凶,逢凶亦可化吉,如何變通呢?這時就必須利用‘時行’的概念,這是下一段所要論述的重點。

        ‘時行’的闡發,是在旁通的基礎上,對卦爻的當位與失道予以消解,使卦爻按一定法則轉換,讓不通趨於通。法則為何?‘元貞利亨’也。焦循對‘元貞利亨’的定義是:二五先行為‘元’;初四應之為‘下應’,三上應之為‘上應’,上下應之則為‘亨’。如果二五得中且上下應之,則為‘元亨’,反之,為‘利貞’。時行便是元亨利貞的反覆循環,生生不息,推至於無窮。摘錄焦循「時行圖」一例說明:

焦循也由經傳文中找出許多例証支持他的說法:

〈比〉、〈大有〉相錯為〈需〉、〈晉〉,「〈大有〉,眾也。」則〈晉〉稱「眾允」;「〈比〉,樂也。」則〈需〉稱「飲食燕樂」。

論述至此可知,焦循經由對全體經傳文的‘實測’,整理歸納出‘旁通’、‘相錯’的法則,將《易》經傳所指的義理涵括。其倚仗的便是卦爻的‘比例’關係。焦循利用‘比例’原理將每對具有旁通與相錯關係的卦爻連繫起來,相互通達。而焦循的比例原理,是由數學的比例原理衍生而來。在《易圖略》卷五中,焦循便自述其悟得'比例"測《易》的因由:

乾隆丁未,余始習九丸之術。既明《九章》,又得秦道古、李仁卿之書,得聞洞淵九容奧義。讀《測圓海鏡.卷首識別》一冊,而其所謂「正負寄左,如積相消」者,精微全在於此。極奇零隱曲之數,一比例之,無弗額豁可見,因悟聖人作《易》,所倚之數,正與此同。夫九九之要,不外齊同、比例;以此之盈,補彼之朒,數之齊同如是,《易》之齊同亦如是。以此推之得此數,以彼推之亦得此數;數之比例如是,《易》之比例亦如是。說《易》者執於一卦一爻,是知五雀之俱重,六燕之俱輕,而不知一燕一雀,交而適平;又不知兩行交易,遍乘而取之,宜乎左支右詘,莫能通其義也。余既悟得旁通之旨,又悟得比例之法,用以求經,用以求傳,而經傳之微言奧義,乃可得而窺其萬一。

焦循因能對《易經》卦爻間賦予‘比例’關係,歸納出卦爻間的旁通法則與相錯法則,又以時行變通的道理,使其易學系統得能生生不息。