回應《HPM通訊》第三卷第八、九期合刊,〈科技在配合歷史的數學教學中之運用---由數學史所得到啟示的現代科技教學〉

台師大數學系研究生 黃哲男

        上期通訊中,黃清揚學長摘譯日本學者Masami Isoda之論文《The use of Technology in Teaching Mathematics with History-Teaching with modern technology inspired by the history of mathematics》。細觀全文,學長已經將原文之重點盡譯,本文之目的主要是補上一些說明。

        在摘譯文章中將動態幾何軟體譯成GSP,事實上,Masami Isoda文中所指的動態幾何軟體(Dynamic Geometry SoftwareDGS)並非特定指稱The Geometer’s SketchpadGSP)。 ”Dynamic Geometry” 確實是Key Curriculum PressGSP所註冊之用語,嚴格而言,Dynamic Geometry Software可以等同於GSP。不過,原作者在此處使指的是可使得幾何物件動態化的軟體;這樣的軟體有很多,例如Cabri GeometryThe Geometric Supposer、幾何專家等,甚至像Maple勉強也可以算是DGS,只是其不似GSP等軟體可以那麼方便直接操弄幾何物件罷了!

        另外摘譯文章中還出現了CAS一詞,這是Computer Algebra System的縮寫,原作者指的是類似DeriveMathematicaMaple等在數值計算方面之功能較強大的軟體。基本上,全文便是在講如何整合數學史與上述DGSCAS以及其他現代科技產品的各種表徵連結於數學教學活動中。

        另外,原文中的 ”technology” 所代表的意義並不完全是譯文中的「科技」。原作者在其論文中將technology分成 “modern technology” 以及 “traditional technology”,細究其意,technology應指當代的工藝技術、科學技術、儀器工具等,亦即對Descartes而言,圓錐曲線的作圖工具就是那個時代所發展出的technology之一,相對於古希臘時期,便是 “modern”。在其論文的第一部份 “Why we should use technology in teaching mathematics history”便是就technology廣義的意義來論述,文中便提到利用Descartes時期的(仿古)作圖工具(實物)可以使學生更「親近」Descartes的想法,而現代科技(指電腦)則提供了一個方便的模擬環境,雖不見得可以使學生「親近」Descartes的想法,但卻提供了一個多重表徵的環境,使得學生可以從不同的角度思考與學習Descartes所提出的數學概念(下圖即Masami Isoda所提出之模型。上方是一個人的頭腦,下方是一台電腦)。

        文中還提到一個論點,值得從事電腦輔助教學的人思考(當然也值得沒有利用電腦輔助教學的教師思考):為了建構知識,應該給學生選擇、尋找以及創造新工具或表徵的機會。過去電腦輔助教學之所以沒有獲得重大進展,主要的原因即在於跳脫不了「電腦展示—學生聽看」以及「電腦問—學生回答」之單向的教與學模式。Masami Isoda認為應該相信學生有自發學習的能力,盡所能地提供各種工具、方法,甚至讓學生自己創造發明新工具、新方法,去建構或重新建構知識。從此角度思考,電腦網路科技提供了方便且資源豐富的角色,但並非全部!人才是學習的主體,別讓電腦決定學生要學什麼以及怎麼學,而是讓學生自己決定要如何應用電腦去學習。

註:Masami Isoda於大會結束曾經告訴筆者,在日本,GSP的使用率並不及Cabri,他之所以會在大會演講中使用GSP的原因是因為他知道GSP在台灣較為流行。關於Cabri這套動態幾何軟體,筆者目前正在進行中文化的工作(已完成約80%)以及編寫操作手冊,希望能盡快與大家分享。此外,對於Masami Isoda的論點有興趣之讀者,可以參考其《Inquiring mathematics with history and software》。收錄於John Fauvel以及Jan van Maanen所編之《History in mathematics educationthe ICMI study》,DordrechtKluwer2000pp. 351-358。此外此書之第十章與Masami Isoda的論點頗有關聯,有興趣的讀者可以參考。