台師大數學系 洪萬生教授
數學知識成長一日千里，以美國數學學會（American Mathematical Society）出版的【數學評論】（Mathematical Review）所收錄的數學分支，1940年元月創刊號只列出三十一種，在邁入千禧年的當口，則已高達九十四種了。在這種情形下，如何培養一個未來的數學家或數學教育工作者，大學數學系的教學，往往只能依賴精鍊再現形式與專技性知識內容（technical knowledge）結合的教科書，以便在最短時間內完成基本訓練。
如此一來，主導數學課程及教學的方式，無非是極為系統化的邏輯論述。誠如數學史家克蘭因（Morris Kline）所指出：這種方式往往使人產生錯覺，以為「數學家們幾乎理所當然地從定理到定理，數學家能克服任何困難，並且這些課程完全經過錘煉，已成定局。學生被淹沒在成串的定理中，特別是當他正開始學習這些課程的時候。」事實上，『教科書』在科學史上常常是鞏固革命成果的重要工具，它的『改宗』（conversion）功能，往往使得新一代的科學家感覺不到曾經發生的『革命』史實。（參考孔恩（Thomas Kuhn）在【科學革命的結構】（The Structure of Scientific Revolutions））於是，教科書的「編寫者」要不是『竄改』知識的傳承就是不自覺地忽略歷史，也因此『科學』與『歷史』變成無法對話的兩種知識活動，從而我們始終很難在（科學）教學與學習過程中，為『科學史』留下一個適當的位置。在數學史學（historiography of mathematics）這一方面，儘管「革命」概念是不是可以恰當地解釋數學知識的成長，史家持保留態度者始終居多，然而，數學史在數學課程及教學中的位置，也一樣隱晦與曖昧。
不過，數學教育史實卻不盡然如此。譬如說吧，一七二五年，尤拉（Leonhard Euler）在Basel大學向約翰白努利（Johann Bernoulli）問學，他所學到的不僅是當代的書籍與論文，同時還包括了古代的數學經典（mathematical classics）。挪威天才數學家阿貝爾（Niels Abel）曾在一本未出版的筆記本內頁邊緣寫下一句名言：「學子要想在數學研究上有所突破，他（她）就必須向大師而非他（她）們的徒弟學習。」顯然，他的意思是強調研讀「原典」或「第一手典籍」（primary / original sources）的重要性。
更值得注意的是，柏林學派的庫脈（Ernest Kummer，1810-1893）與外爾斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815-1897）在「數學書報討論班」（mathematical seminar）中，也督促他們的學生必須「貼近」尤拉、阿貝爾、柯西（Augustin-Louis Cauchy）、蒙日（Gaspard Monge）以及卜阿松（Simeon Denis Poisson）的全集，提煉非凡的數學洞識，再輔以新近在Crelle與Liouville兩本學報刊登的論文之研讀，然後才可望作出原創性之貢獻。其實，前一代的柏林數學家如雅可比（Carl Jacobi，1804-1851）深受該校歷史語言學與考據學（philology）傳統的影響，不僅以考據學方法出版第一篇關於橢圓函數分類的數學論文，而且還曾經為了教授數論，前去考察梵諦岡圖書館收藏的戴奧番特斯（Diophantos）手稿；此外，他也曾向尤拉的第四代孫子富斯(Paul Heinrich Fuss)提出一個詳盡的尤拉全集出版計劃。
或許是時勢造英雄吧！柏林這個十九世紀下半葉的國際數學界之麥加城，竟然培養了一代的偉大學家如康托爾（Georg Cantor）、賀特那（Georg Hetner