一、楔子
有沒有人曾經想過：從事非關數學工作的自己與家中長輩，還會在踏入社會之後，再度拾起數學課本，繼續（或開始）學習與關心數學？如果真有如此機遇，那又將是什麼樣的感覺？
有一天，我在聯合報上（民國87年3月15日16版）看到一則關於「媽媽讀書會，放膽讀數學」的報導。很顯然的，記者使用「放膽」做為新聞主軸。報導中的主角媽媽們，處處顯露諸如「數學，好久都沒碰過了」、「這是揭以前的『瘡疤』，讓舊傷口浮現」等等的想法，以及後來發覺「原來數學這麼有趣」的戲劇性心理轉折；請各位注意報導裡所引用的文句和語氣，原來，「放膽讀數學」、「鼓起勇氣再度接觸數學」也算是一則「新聞」啊！如果你知道民國85年來台參加關懷聽障宣導活動的一九九五年美國小姐Heather Whitestone與北一女學生座談分享人生觀，提到自己高中最喜歡的科目是「數學」時，竟然引起「全場一陣嘆服」（民國85年5月19日民生報），那麼你一定不難猜想一般人聽到日本女星廣末涼子在「秘密日記」中自述數學是他最拿手科目（民國88年10月29日自由時報42版）之後的第一反應？
二、我在過去兩年的工作成果
從學術觀點或平民角度來看，數學這個領域早就令人望之儼然，可能也正因為如此，大家往往賦予它更多與數學理論無關的價值和評斷，同時在有意無意之間將數學同其他想法結合起來。例如NCTM（National Council of Teachers of Mathematics）、NRC（National Research Council）以及部分數學家們（ex.: P. J. Davis, R. Hersh and so on）都曾經想用不同角度與例證去說明數學應該被視為工業及資訊世界的基石，或者描繪它在個人求學與社會演進過程裡所扮演的關鍵角色（像是發揮某種「篩檢」人才的功能）；我們也常會認為擅長數學的人彷彿有某種特殊的天份，B. M. Foss便曾為R. Skemp的《數學學習心理學》寫過這樣的序言：「從心理學來說，數學是很奇怪的一科。就像我們說有人愛貓、有人愛狗一樣，數學似乎也把人們分成兩大陣營，有人是高手、有人一竅不通，或者說他們自認為一竅不通並且在第一次碰到不懂的符號時立刻劃地自限。」──是故，雖然增強並改善數學教育與數學知識傳播的效能已成為教育界的重要課題，然而仍然有不少人在人生初期便苦於應付變化多端的數學，成為只能嘆服別人數學成就的一群，甚至是個「數學弱勢者」。
我所說的「數學弱勢者」，指的是數學學習之路上，走得相對艱辛的一群。這一群人也許是受制於外在環境或制度，也許是受制於內在能力和興趣，他們的共同點，乃是自己無法獨力走在數學學習的路上。如果數學學習是一條必行的旅程，那麼從許多史料、研究與經驗中可以發現，不是每個人都能在這趟旅程裡行走得輕鬆愉快的。
過去兩年，我曾經在台北市的某所商科高職補校裡進行教學，
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說明： 我的研究方法乃是植基於「質的研究」理念。這種理念與以往計量為主的研究方法所強調的不同。例如這裡所說的「參與者」，指的是一般計量研究裡的「研究對象」；但是質性研究者認為在進行觀察與記錄的同時，無可避免地將有交互作用發生，故名之為「參與者」。也因此，研究歷程與研究者的角色定位亦是此類研究中不可或缺的部分。 |
並且利用「實地研究」（人類學中常稱為「田野研究」）的方式進行觀察與記錄，期望能夠在實地深入認識並瞭解高職補校學生文化中的數學與數學學習，同時探討從研究進展過程浮現出來的現象以及凝聚而成的問題。有時候我會想，我們從事數學教育的對象似乎常是較為年輕的一群人，而這群人又多是正規教育制度下的學習者；倘使數學知識真是人類文化的共同結晶，那麼我們實在沒有理由不去理會那些非正規教育制度下的學生，或者及長才有機會一親數學知識芳澤的人士──這些人，正是前面所提到「數學弱勢者」中的一份子。此外，就學術研究的層面來說，我們對於這群高職補校學生的數學學習特性以及數學課中的關懷焦點所知仍然不多，實地研究或許能增進我們的知識內容，甚至啟發我們的想法與視界。
這份研究的初步成果，記錄在我的碩士論文中。在我的研究
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說明： •「基礎研究（basic
research）」的目的是為了求得知識，冀望能瞭解「世界」運行的方式與現象中的本質，不同於「應用研究（applied
research）」與「行動研究（action research）」。基礎研究者的目標是能夠「瞭解（understand）」和「解釋（explain）」。 •「三角交叉法（triangulation）」是質性研究中常見的資料蒐集與複核原則，強調多元資料的相互參照與檢驗。 •「歸納分析（inductive
analysis）」是質性研究裡分析所得資料的方法，基本上是一種歸納與分類的過程，以尋得蘊藏於資料之中的本質、特性或關連。 |
裡，「參與者」是補校資料處理科兩個年級的40位女學生。我依據研究目的將本研究定位為「基礎研究」，秉持「實地研究」理念，以進入實地從事自然現場的深度探訪做為蒐集資料、達成研究目的之重要步驟；同時參酌「三角交叉法」的精神，採用「歸納分析」的方法分析研究所得資料。我在本研究中的角色定位則是這群學生的「數學教師」。
經過將近三個學期的現場瞭解，在分析了包括學生上課相關文件、非正式晤談與教室觀察紀錄等資料後，我至少在這群高職補校學生「數學印象」以及「生活與數學」間聯繫的想法上獲致發現，並加以報導，從而建立以數學（M）、人（P）與時間（T）為主要向度的「MPT動態模型」，藉以描繪本研究參與者的數學印象模式及對於「生活與數學」的相關想法。種種想法顯示，學生在「接近數學」的歷程中，會對自己所有的生活經驗（包括人際關係、數學經驗等等）進行統整處理，而這些處理包含了「理性」、「超越」與「虛擬」的成分，使得「我」的「數學經驗」和體會，並不全然源自本身的實作經歷，亦有可能從對別人的觀察，或是閱聽電視、書籍等得來，虛擬形成自己的經驗和數學印象。
我也利用蒐集到的資料與分析結果，試圖從高職補校學生的角度探討數學教育的存在意義及可能扮演的角色，進一步討論成人學習數學的可能性、必要性和他們期待數學教育回應的方式。結果發現：成人確實有學習數學的可能，在他們自發的表現中，「必要性」也不一定非得從「實用」角度切入設想，同時這群已有社會工作經驗的學習者，會期待數學教育回應的內容包含許多對於生活內涵與品質的更深層需求──包括了數學知識本身以及悠游於知識的生活知覺在內。
三、讓數學教育在人心埋下足以發展的種子
要回顧這段研究歷程，本研究據以進行的基本理念和方法是必須說明的重要部分。我所做的應該是真實、自然環境之下，未刻意設計實驗的探究工作，因此在過程中會盡量以「瞭解」而非「證實」的態度進行並忠實記錄，不為學生預設立場、也不批判研究中浮現的內容。除了盡可能蒐集深度資料與保持研究彈性外，我還視「變動」為常態，並且敏感於脈絡裡的關連，將「全體」看作一個複雜的系統，而非單純以離散或線性的因果關係簡化任何觀察到的現象。這些都是從事質性研究的前提。
基本上，我發現研究歷程裡看到的正是這群學生從以前到現在、甚至可能延續到未來的數學經驗整體發展過程，我稱它為「體驗數學的旅程」，或是「數學之旅」。無論學生透露自己「從小就是數學白痴」，還是「一向對於數學都沒有困難之處」，我們都可以看到時間在數學印象裡刻下了明顯的痕跡，讓人感受無遺。雖然學生的年齡從17歲分布到60歲（17-20歲有24人，20-30歲有12人，40-50歲2人，50歲以上有2人），但是在這段「旅程」中，每個學生豐富多樣的知覺都同樣使「數學」與「生活」密切相連為一個整體；整體中可能有令人驕傲的記憶，也可能有讓人感傷的場景，但無論如何，他們也似乎會帶著這些富含知覺的數學經驗繼續往生命的未知邊疆開拓出去，一如從過去帶著這些數學經驗走來。有趣的是「數學」這個字眼在他們心目中好似裹上了不同於數學專家所見的朦朧色彩，我開始能夠稍稍理解Whitestone和廣末涼子回想數學在他們生命中地位的心情了；如果你有機會看到我的碩士論文，我會極力建議你抱持著對「人」進行瞭解的心情閱讀。陪伴他們走過一小段「旅程」的我不禁也同時思索起自己的「數學之旅」，還有眾人的「數學旅行環境」，使我至盼有更多的人能參與這個行列，一同思考和享受這些問題；但我也建議各位應該先翻開這本論文，看看這群高職補校學生的「數學之旅」，聽聽他們很少被人聽到的聲音。這或許也是探索數學學習在生命中所扮角色為何的另類起點吧。
藉由察覺與討論浮現自學生身上的現象模式，我進一步認為數學教育應可參考「終身學習」的觀點理論通盤考慮設計。一般說來，「終身學習」談的是個人「貫串一生的學習」，是「終其一生」的學習態度與學習歷程，更是個體在一生中「持續發展」其知識、技巧和態度的過程（引聯合國教科文組織與美國聯邦政府的定義）；它不但重視個人「發展」與「學習的整體性、貫串性」，也強調「自我導向學習」，不拘學習內容，更不拘學習場域和學習形態。這與本研究中浮現的個人整體數學經驗發展頗有異曲同工之趣。另一方面，當越來越多人認同「足供學習的時間可以拉長（拉長到一輩子！）」、「一生中任何時候都有（各種不同的）發展，發展可以在任何時候開始」，我的一位60歲學生的說法就很值得我們為人師者深思：
學習對於天賦聰明的反應比較快，容易領悟，但是老師教學很重要，不要讓學生產生厭惡，起跑慢的也許耐力十足，即使離開學校，因工作需要再學習，進步更是驚人，社會上有許多傑出人士，其學歷並不高，但其後續學習的確有博士的程度。
再進一步想想，如果今天的數學教育確實是為迎接將來做準備，那麼在這些學生的數學旅程當中，數學教育該如何保持與豐沛他心田的活力──保住學生學習數學的興趣與動力，保住學生繼續發展學習的基礎知識與能力，保住學生對於自我的期望與潛力，盡量在當下的生命沃土裡植入日後可以繼續發展的「種子」，應該是我們必須思考的重大課題。我稱呼這個想法為「數學教育終身學習」的隱喻，即便是「種子」不易發芽茁壯，最終也冀盼能對「土地」（學習者）有所貢獻。我同意這群高職補校學生的學習特性不能任意推廣到其他年齡層的學生身上，但是我也確信勢將無法輕忽這些學習特性帶給我們的反思。像是數學教育裡的終身學習議題，以及終身教育裡的數學學習科目都可能會是社會上參與學習人口愈來愈多、平均壽命愈來愈長以及社會條件愈來愈適合多元學習時難以迴避的主題。
我在研究中還發現，只是單獨強調知識或強調實用，對他們似乎都失之偏頗，都是小覷了學生的心智以及在實質層面、精神層面上的需求。根據研究成果和從中獲得的反思，我在報導研究成果的論文裡也對有興趣的研究者或數學教育工作者提出若干建議，其中包括可以繼續共同努力的主題與方向，我相信，我們沒有理由認為「數學」只和兒童與年輕人有關，數學教育與成人教育、終身教育聯繫的這塊領域仍將會是許多人繼續深入探究的範疇。
四、尾聲：對於開場問題的回應發掘這些現象與問題後，即使無法遍閱所有人重拾數學課本的想法及感受，我開始有一個夢：我希望我和我的學生都能在自認有所成就的時候，告訴子女，自己永遠有勇氣與信心開始一段新的數學之旅。然而當我的研究資料顯示：終身學習早已是不少人正在實踐的行動、世人的學習有不拘時地不限主題的整合趨向、不同領域的知識和不同形態的能力可以交相統整時，數學教育界會想要帶給大家什麼樣的數學之旅呢？