多元文化數學的一個例子：
布農族的木刻畫曆與時間、空間觀念

西松高中 蘇惠玉老師

        自從巴西數學教育家D’Ambrosio在1984年「第五屆國際數學教育會議」中發表〈Socio-Cultural Bases for Mathematical Education〉一文後，「民族數學」（ethnomathematics）一詞開始登上數學教育舞臺。他將「文化族群」的定義，擴充到擁有某些相似的思考模式、術語、密碼、興趣、動機和神話的社會。十年後，他更以一種開放的態度來看待數學，並從語源學來定義所謂的ethnomathematics：

ethno代表文化或文化根源；mathema 在希臘的字根以只現實世界的解釋、瞭解、學習以及處理；tics是techne的修正型，代表藝術、技術或形式。所以，ethnomathematics即是對不同的文化和環境中，現實世界的解釋和模仿的不同形式。

而簡單一點的說法，如Ascher認為的，「原住民（traditional people）的數學理念（mathematical ideas）的研究，稱為民族數學。」[Ascher, 1991]

        如此看來，民族數學的研究，可以單純地只是研究原住民文化各層面中的數學理念，例如在衣飾中找出數學結構；也可以是跨領域學科的結合，例如從文化霸權的觀念來看弱勢族群（包括原住民、女孩子、中下階層的小孩等等）的數學學習。但不管研究的取向如何，教育關懷是其一致的目標。基於此，P.Gerdes在研究非洲莫三鼻給地區原住民數學的數學教育，提出民族數學研究的幾個面貌：對數學研究對象、數學理念抱持一種寬廣的態度。[Gerdes, 1994]在他的論述中，Gerdes接受英國數學教育家A. J. Bishop的看法，亦即每一種文化中都可以分析出這六種數學活動：計算(counting)、測量(measuring)、定位(locating)、設計(designing)、玩耍(playing)、解釋(explaining)。[Bishop, 1991, pp.99-110]當然，這六種活動中牽涉到的世界觀及其價值重視所在會因為文化背景而有差異，從而影響文化族群建立的數學觀念。

        數學活動是一種「人」的活動，不管是從哲學的觀點或是數學發展的歷史來看，數學研究的實體更是社會-文化-歷史的產物。所以，民族數學家強調對數學的教學與學習，應發展有影響的社會-文化因素。從從九○年代多元文化的觀念逐漸受到重視以來，「民族數學」的「民族」既然不是侷限在原住民的「部落族群」上，似乎該以「多元文化數學（multicultural mathematics）」來定位更恰當一些。「多元文化數學」不只研究各種文化族群的多元的數學理念，同時也將「多元文化」的觀念帶到數學教育中，一方面，讓數學教育工作者，對數學採取更開闊的多元看法；另一方面，對學生容納更多元的可能性，對教學與評量有更多元、更豐富的想像與實作。

        傅麗玉教授在她的〈從世界觀探討臺灣原住民中小學科學教育〉一文中，依據Kearney對世界觀的形成與轉換之觀點，說明世界觀在科學教育上的意義，即在幫助個體檢驗其世界觀與其改變。所以，教師的世界觀，及科學課程中所教授的世界觀，若與學生原有的世界觀產生衝突時，將會影響學生科學教育的學習，及其世界觀的轉換。傅教授從原住民的世界觀之角度，來看現行的鄉土教材與科學課程，給了我們很多的思考方向。學生的世界觀，不只影響其科學的學習，同時，由於數學是社會-文化的產物，所以學生的世界觀（包括空間、時間觀念）也會影響其數學學習的成果。底下我將以臺灣布農族為例，從他們的「木刻畫曆」為例，嘗試從布農族的空間、時間觀來解釋「多元文化數學」的教育意義，並說明其對數學學習可能的影響及啟示。

        布農族是一個典型的高山原住民族，分佈在埔里以南的中央山脈及其東側，直到知本主山以北的山地。現今的布農族分佈地，大約是以南投縣為中心，北到霧社，南到高雄旗山，東達中央山脈東麓及太麻里一帶的東海岸。在1935年日治時代，台北帝國大學土學人類研究室出版的《台灣高砂族系統所屬研究》（高砂族為日據時期日本對台灣原住民的稱呼）一書中，把布農族分類成六大社群：卓社群、卡社群、巒社群、丹社群、郡社群、搭科布蘭郡。

        對於住在山中的原住民而言，計算月數，甚至年數，似乎都是多此一舉的，更談不上曆表這一類的東西。如果要計算日子，就利用麻繩打結來計算日數，或是依照月亮的盈虧來大約地推測。但是，依據文獻記載，在日本治台時期，於警務局任職的橫尾廣輔，在1934年的《里番之友》第三期一月號中，曾提及在台中新高郡（今南投縣信義鄉）布農族的卡尼多岸社發現一塊畫曆板，長121公分，寬10.81公分，後0.9公分。板上以各種圖形來表示全年應行之歲時祭儀及生活禮俗。這可說是布農族目前所知的原始文字雛型了。後來日本人又陸續在不同的地方，發現另兩塊類似的曆板，圖形大致相仿。在1994年3月，達西烏拉灣•畢馬（田哲益）先生於信義鄉地利村發現新一塊的「木刻畫曆」（圖一），持有人為金全春蘭，她的祖先在未完成時不幸即已過世。這塊畫曆與1937年發現的「木刻畫曆」（圖二）一樣都是出自卡尼多岸社，且都為丹社群忙達彎氏族人所有，此外，畫曆上的象形文字、符號亦相類似。

        在瞭解布農族人的時間觀念之前，必須先瞭解其「史觀」。在布農族的觀念及語彙中，並無「歷史」一語的存在，而是用「balihabasan」來表示「說以前的事」，凡是任何在以前發生或存在的是，都是balihabasan的內容，而balihabasan，就包含了時間和空間的表述。就布農族的時間觀而言，和我們在學校中學得的那一套是非常不同的。他們的時間，是以「人」或「地點」來做準點的，例如「我祖父可以參加打獵時…」。在布農族中關於「時間」的語彙中，多半是曆法上的，他們通常以天象及自然的變化來描述形容時間的概念。例如，「hanian」可以指「天」、「一天」，而它的原意是「中午」的意思。而且，從「木刻畫曆」中，我們也可以看出來，他們是以周期的方式來看待時間的。布農族人用「tasi-tu-bansagan」來表示一個周期，通常是指曆法上的周期，而周期是一個個輪轉的。除了根據天象及自然現象作為指標之外，人的活動也是作為時間的標的之一。例如，「我的祖先遇到漢人時，我的祖父還在爬行；日本人到台灣時，祖父脫離兒童時期；日本人出現在山上時，祖父開始參加打獵。」所以，布農族人的時間觀念基本上是一種相對的觀念。

        在balihabasan的內容中，所包含的「地點」，指的是活動範圍的擴展或改變。他們的空間觀是立體的，他們的方向觀來自與太陽的相對位置，並輔以植物或特殊標的物作為參考。Balihabasan的內容，舉凡自然的行程，人的起源、規範、見過或聽過曾發生的事等，都是它的內容。而正因為他們相信口傳的內容都是存在過的事實，所以類似「（不）可考」這樣的事，並不在他們的考慮範圍內。而所謂一件事的「邏輯性」，也只能從他們的文化及宇宙觀來看才能下定義。（就這點而言，布農族的學生可能就無法理解數學的抽象假設，證明存在與否的問題，也許同樣會無法接受。）

Gerdes, P., 1994: “Reflection on Ethnomathematics,” For the learning of Mathematics 14(2)(June): 19-22.

鈴木質，1992：《台灣原住民風俗誌》，台北：臺原出版社。

達西烏拉彎•畢馬（田哲益），1995：《台灣布農族風俗圖誌》，台北：常民文化。