北縣福和國中
陳昭蓉老師翻譯整理
Es ist wahr, ein Mathematiker, der nicht auch etwas poet ist, wird nimmer ein vollkommener Mathematiker sein.(-------Weierstrass in “einem Brief an die Kovalevskaja”)
No mathematician can be a complete mathematician unless he is also something of a poet.
在未來幾期通訊中，我們將節錄「數學史」網路討論群(Historia Mathematica)對於名數學家Weierstrass這一段話的精采討論，讀者們也不妨一起想想，「數學家若非同時兼具詩人的本質，便稱不上是完整的數學家」，究竟有何意涵?
Robert Tragesser:
我常見到這段話不斷的被加以引用，而且使用者往往在無意間帶著某種預期心理，認為學生們或是讀者們應當覺得，數學並非僅僅是冷冰冰的抽象思考與枯燥的數字運算，而是和充滿情感的詩文有相通之處。一廂情願式的認定詩人情感的抒發與射影幾何這樣的學問就是應當極具關聯。如此的引用方式我認為是沒有太大幫助的。我們當然可以說，相似處在於數學家表達想法時相當依賴比喻法，或說是具象化，一如詩人對情緒與景物的描寫方式一般；不過這樣的解讀真是愚蠢而膚淺。所有人都不斷的使用具體化的表達方式，事實上一流的評論家與詩人都堅稱，將想法
”語言化”本身就是一種具象化的過程。文藝復興時期的詩人大家Abraham Fraunce就曾說：「詩中若含有明顯的具體比喻，即為失敗的詩作，讀詩者也難以讀得深刻。」照這麼說來，語言學家似乎是最失敗的讀詩者了。將數學與詩作類比，其中尚有一種關聯性
----數學概念的形成過程中，往往是我們的理性思維、邏輯判斷、特定邏輯思考形式決定這些概念最後呈現的樣貌；在新概念的形成與概念差異比較的過程上，亦是如此。撇開咖啡屋裡如詩的通俗小品詩文不談，真正的詩作在形成過程上，可說是和數學概念的形成一般的嚴謹。即使是最自由的詩體，作詩者仍然得留心音節數目的平衡、前後意念的連貫，也就是詩人們所說的「詩的邏輯」。當然，若是故意以邏輯上的矛盾與語意的不連貫來營造特殊效果，那麼詩中錯誤的邏輯反倒是這首詩的邏輯所在了。真正的重點應該是，經由語言的表達總難以完全契合我們希望表達的。詩人無法在撰詩時將心中所想的完整而忠實的譜進詩裡，畢竟將想法化為詩的過程就必然為了淬鍊語言而導致意象的形貌受到扭曲，增添原本沒有的概念，或遺漏了難以言傳的想法。而這個特點與數學家的創造過程不謀而合。數學家試圖以邏輯形式呈現出尚未完全成熟的數學概念，在表達之際不免改變原始的想法，開啟新穎的概念，面臨層出的問題，衍生各種的差異；因為企圖將抽象概念具體化邏輯化語言化，各種想法的全新排列組合也應運而生。
柏拉圖提出如下的論點：「經由扭曲原貌，人們獲取新觀念，窺得新景象。」這就是詩人與數學家均守的創造法則吧！
我總覺得
Weierstrass這段話經常被單獨引用，脫離了上下文而遭到誤用，斷章取義的引用者又將焦點擺在其修辭技巧與教育功效，忽略其中真正值得思考的意義。Tony Mann:
的確，這段話經常獨立出上下文而慘遭濫用，僅僅被視為一句修辭佳句，即使讀過上下文的人亦常常誤解或誤用。然而遭到誤解的明言錦句一樣是個很棒的起點，足以衍生出珍貴的新觀念。無數繪畫巨擘的作品遭到誤解，卻啟發後進畫者的創作；音樂巨匠的樂曲遭到誤解，演奏者的詮釋卻為曲子另開新局；數學概念不斷遭到誤解，建構出更豐富的數學概念。這就是文化演進的過程，文明累積的特點。人們永遠無法真正了解過去留下的文化，無法不偏不倚的解讀前人的思想；然而正是因為如此，我們必須以自己體會到的概念為出發點，繼續發展下去。即使不情願，我們仍得接受這樣的狀況，那麼何不欣然接受？
Alvarado Ortega:
倘若一句話獨立於上下文之外，仍然引起許多人的共鳴，表示這句話必定蘊含極高的真理。我認為數學家與詩人相似之處在於，兩者都必須竭盡思維追尋自我內在之思想與自我整體之本質，方能傳遞他認為美好的事物。數學家的本質在於抽象思考之本能，詩人的本質在其熱烈豐富之情感；兩者的工作都不是機械化的，因為他們必須不斷檢省自我。
呈現方式或者有異，但我想，促使他們向前的原動力卻是相似的。