從科學教育看數學教育

台師大碩士班研究生 林倉億

        「數學是科學嗎？」常常聽到的回答是：「數學是科學之母，所以它不是科學。」這樣的說法或許會讓聽者覺得莞爾，但實際上並沒有回答問題，筆者常用的說辭是：「我們看得到原子、細胞，但2在哪裡呢？」¹也就是科學知識與數學知識有著本質上的不同，所以，筆者認為數學並不該被劃入科學之中。雖然如此，在人類發展過程中，數學與科學卻常常是一同進展，相輔相成的。例如，求運動物體的瞬時速度促進了微積分的發明，而微積分的發展則提供了科學家研究大自然的利器；因此，在數學教育與科學教育之間，必然有著許多相似、呼應之處，數學教師與科學學科教師之間，也應有著許多相互合作、學習的地方，數學教育家弗賴登塔爾(Hans Freudenthal)說：「如果抱怨物理學家教的是非數學化的物理，那同時也應抱怨數學家搞的也是孤立的數學。」²

        有鑑於此，本文希望藉由介紹傅麗玉的《科學家的「不當行為」故事在中等科學教育的價值與意義》一文，³提供數學教師們另類的教學靈感。

何謂「不當行為」？傅麗玉在文章中給了明確的界定：

科學家的「不當行為」，是指相對於傳統對科學方法、科學態度以及科學家形象的刻板印象而言，科學家在其科學專業工作範圍內所做的不適當、不客觀、不理性、或作假的研究行為，包括：偽報研究結果、假造數據、隱藏不利的數據、捏造未完成或未進行的實驗結果、欺騙同事、偷取或佔有他人的研究成果、進行非法或不道德的實驗以及報復研究工作上的對手等行為。科學家個人私生活範圍的行為不在「不當行為」討論範圍內。

        近年來拜傳播媒體發達之賜，這類行為對社會大眾已不再是「百年難得一見」，例如1986年造假的的冷核融合反應，或近期的複製人的爭議，為此，傅麗玉乃大聲疾呼：「與其讓學生在大眾媒體的報導下學習或被誤導，不如在科學教育中予以適當的引導。」首先，讓我們引述該文各節的標題：

1. 前言
2. 科學家的「不當行為」故事與科學教育
3. 一些科學家「不當行為」的案例與相關的科學本質議題
4. 科學家的「不當行為」故事在台灣中等科學教育的價值與意義
   (一) 呈現科學社群研究成果不斷地受到檢驗
   (二) 檢視科學教育如何呈現科學與社會的互動關係
   (三) 呈現科學的人性面與科學社群工作生涯之間的交互關係
   (四) 檢視科學教學的意義，反省科學教學方法與評量方法
   (五) 檢討傳統科學教育中科學方法的意義與問題
   (六) 挑戰學校教科書簡化科學理論發展的企圖
5. 運用科學家的「不當行為」故事在科學教育的一些建議
6. 結語

類似地，如果我們將數學家的「不當行為」界定成：
數學家的「不當行為」，是指相對於傳統對數學方法、數學態度以及數學家形象的刻板印象而言，數學家在其數學專業工作範圍內所做的不適當、不客觀、不理性、或作假的研究行為，包括：偽報研究結果、欺騙同事、偷取或佔有他人的研究成果、以及報復研究工作上的對手等行為。數學家個人私生活範圍的行為不在「不當行為」討論範圍內。

1. 埃及的僧侶隱藏洪水的周期，佯稱因為舉行了宗教儀式而帶來了洪水，並按期退去，迫使農民為儀式支付報酬。⁴
2. 畢氏學派將數字當成宗教教義來信仰，甚至殺害了洩露「不可公度量比」機密給外人的門徒。
3. 十六世紀的義大利數學家們將解三次方程式做為爭奪名聲、權利的工具。⁵
4. 卡當諾(Gerolamo Cardano)研究機率是為了賭博，他所寫的《賭博的遊戲》(Liber De Ludo Alead)一書中，不但有他的研究成果，更有一些實戰、作弊的技巧，例如在某張牌上抹上肥皂，則在切牌時就容易得到該張牌。⁶
5. 費馬(Fermat)聲稱證明了今天所謂的「費馬最後定理」。
6. 羅必達(Marquis de l’Hospital)在所寫的《Analyse des Infiniment Petits》中，未
   具名地引用了許多約翰•白努利(Johann Bernoulli)的研究成果，讓世人以為
   那是他的創見，例如微積分中的「羅必達法則」便是約翰•白努利的貢獻。⁷
7. 克朗涅克(Leoold Kronecker)不但不斷地攻擊康托(Georg Cantor)無限集合的觀念，還盡可能地排擠他，例如利用自己是主編的身份，一再延後刊登康托的論文。⁸
8. 「谷山─志村猜想」因懷爾斯(Andrew Wiles)證明了「費馬最後定理」而再度聲名大譟，但謝爾(Jean-Pierre Serre)卻一直別有居心地稱它為「谷山─威爾猜想」，為此還引起了一場論戰。⁹

         透過上述的例子，回頭看看傅麗玉在文章第肆節中所提的六個價值與意義，只要將「科學」二字改成「數學」，便成為數學教育中值得認真以對的價值與意義，也就是說，透過數學家的「不當行為」，我們也可以引導學生思考數學的意義與社會的互動關係，讓數學不只是存在遙遠的柏拉圖理想世界，數學家不再是不食人間煙火的奇人異士。至於在實際教學中的運用，傅麗玉在文章的第伍節中有給一些建議，而在本通訊第二卷第十期(1999年10月)中，有一系列探討數學家傳記的教育意義與價值，讀者不妨參考之。

        數學知識與科學知識本質上的不同，對於數學教育與科學教育的合作會有何限制與影響？礙於學識有限，筆者無法回答這問題，但在九十年度即將全面施行的「九年一貫課程」中，各領域間的橫向連結與合作是一再強調的重點之一，就「數學領域」而言，與「生活科技領域」的連結、合作應該是比較容易切入的一環，希望筆者在本文中所提供的一些資料與看法，能對數學教師們有所幫助。

1. 這說法得自洪萬生教授的數學史課堂討論。
2. 引自弗賴登塔爾，《作為教育任務的數學》(上海：上海教育出版社，1995)，頁71。
3. 刊載於科學教育學刊，1999，7(3)，281-298。
4. 參考Kline, Morris，《西方文化中的數學》(台北：九章出版社，1995)，頁18。
5. 參考Dunham, William，《天才之旅》(台北：牛頓出版社，1995)，頁151-154。
6. 參考Kline, Morris，《西方文化中的數學》(台北：九章出版社，1995)，頁368。
7. 參考Katz, Victor J., A History of Mathematics, (HarperCollins College Publishers, 1993), pp.482-483.
8. 參考Katz, Victor J., A History of Mathematics, (HarperCollins College Publishers, 1993), pp.660-664.
9. 參考Aczel, Amir D., 《費馬最後定理》(台北：時報出版社，1998)，頁106-121。