科技在配合歷史的數學教學中之運用

--由數學史所得到啟示的現代科技教學--

日本筑波大學教育研究所 礒田正美

台師大數研所碩士班研究生 黃清揚摘譯

摘要:

        數學教育的主流議題之一是配合科技的課程改革。這個議題似乎與配合歷史來教授數學有著很大的差距,但是一些活動可以把歷史融入使用科技的數學教學中。本文第一部份將討論為何要將科技用在輔以歷史的數學課程中,第二部分則針對上述內容略述一些活動。

一、為什麼應該使用科技在輔以歷史的數學教學

      若不使用筷子,我們將不能真正品嚐到東亞的美食

        一位老師若不太了解數學史,則他將傾向於孤立的教學,不能與其所生成的問題及概念連結起來。為了讓教數學成為人的活動,數學史融入了這個活動的模型--數學化。事實上,在二十世紀最後十年,有一些研究專注在用傳統或現代科技來教授輔以歷史的數學。他們的觀念需要大家現在及下一個十年去注意,因為我們已經進入媒體革命的年代,而且在不久的將來每一個人將會在數學上使用更多各種不同的科技。

        舉例來說,若我們不能夠使用適當的工具,我們將無法把幾何的問題呈現出來。使用工具在歷史的重要性,不僅在於工具本身讓學生得到回饋,也在提供文化的透視,像是媒介的限制及源起於選擇媒介的衝突上。

        也因為把工具當成媒介是深植於人類的歷史及文化本身中,我們有必要用傳統的工具來將把教數學當成是人的活動。

為什麼要用現代的科技--數學史是困難的--

        科學家總是將其作品寫給同行及專家來看,所以學生要看懂內容是不容易的。非數學家在看這類數學作品時,若能藉網路或軟體之類較實際的工具的話,則可以減少一些困難度。從另一方面來看,學生的程度如何,只有老師能真正了解,所以老師可由此來計劃學生在課堂上的活動、安排可用的工具,老師可以將歷史上的作品轉成學生易懂的面貌。在日本,笛卡兒的幾何作品有Koukich Hara的翻譯,其有代數的註腳,所以一般的人可由註腳了解內容。但這仍是不夠的,因為要從代數式去想像曲線不太容易,而現在我們有動態幾何(GSP)這套軟體,我們就能把笛卡兒的作品呈現出來,使學生不再覺得數學是那麼遙遠的。

二、在課堂上使用現代科技的活動

       將現有科技用在數學課堂上的IT革命

        使用現代科技是在數學課堂上革命性的改變,利用函數或巨集指令,我們能設計特別的工具,這些工具軟體的介面使得一般人很容易去接近而且透過整合,學生可在任何地方使用。目前有許多多重表徵的數學套裝軟體,且經由Java能在網路上使用。利用那些軟體,我們由不同的表徵幫助學生探尋數學的觀念或概念。

用現代科技改變陳述為探尋的面貌

IT革命在數學課堂上一直運用字詞如探究或探尋,所以我們將焦點放在探尋過程中工具所扮演的的角色:

a)決定探尋的主題;

b)發展探尋的方法;

c)顯示在特殊背景中,使用這樣的工具而隱藏在其中認識論的障礙。

在課堂中,為了使用工具,我們增加了以下的概念:

1)根據不同的背景,改變工具的角色;

2)支持學生在經由改變工具及表徵上的理解;

3)雖然數學概念的一般性及發展性隨著不同的表徵而不一樣,但為了建構知識,我們應該給學生
   選擇、尋找及創造新工具或表徵的機會。

由現代工具輔助及由歷史價值驅動的數學經驗

        這裡分享一個活動--L’Hopital重量問題,學生在處理這個問題時使用CASGSP,他們在討論問題時與原作者的討論不盡相同,但學生卻也能經驗到L’Hopital希望去強調的部分。從這個活動來看,多重表徵的軟體幫助我們來增強文本中歷史問題的了解。事實上,在這個活動中學生必須去解三次方程式,若沒有CAS這個程式,他們將不能分享其中的關聯性。

超越工具的限制

        每一個儀器看起來都是唯一的,但卻有許多的表徵形式,像是物理的、虛擬的或是數學的。為了統整不一樣的工具或表徵,目標之一,就是要去發展學生在選擇創造合適的工具或表徵的能力。在此,用不同的表徵來繪橢圓為例,學生在用樂高(LEGO)時會遇到較大的阻力,但是換成GSP時他們就能描繪橢圓的一部分,但要畫其他的部分時則要花更多的努力,這往往需要老師的指點。於此,不同的表徵給予學生多重的理解及相關的了解。

        所以,老師用現代科技教學時,不應把傳統拋棄掉,一開始,使用工具的需要性是從社會-歷史-文化的展望來討論的。現代科技的發展是可以得到超越傳統的益處,但這些是有限制的。因此我們應該發展學生選擇工具的能力,這依賴於像他們在課堂上使用每一個工具能力一樣的需求。就此而論,數學史是很好的選擇。

註:有關樂高(LEGO)的內容可至http://130.158.186.11/mathedu/forAll/index.htmlhttp://mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp/index.html參考。