作者城地 茂（JOCHI, Shigeru）在此篇論文中明白指出，傳統的中國數學中的維度概念是模糊不清的。事實上，中國最古老的數學教科書《九章算術》是利用相同的單位去測量物體的長度、面積和體積，換言之，所採用二次方、三次方或更高次方的單位之間並沒有任何差別。它所採用的基本測量單位，正是人類身體部位的長度如「尺」和「步」。
《九章算術》約成書於東漢時期（25-220 A.D.），是中國最早和最完整的數學書之一，它總結了東漢以前的中國數學知識。因此，它可作為研究中國數學概念發展的對象，這正是作者以《九章算術》作為研究中國體積概念的主角之緣故。於是，作者詳細探討了《九章算術》中含有的長度、面積和體積概念。《九章算術》中一維的長度單位是因應日常生活使用的需要而出現，它是依據人類身體部位的長度來定義，正如《說文解字》中所云：「尺。…周制、寸、尺、咫、尋、常、仞諸度量、皆以人之體為法。」此外，根據《漢書．律曆志》的記載，可知漢朝和周朝的長度基本單位皆為「尺」。至於《九章算術》中長度基本單位也是採用「尺」，其中所使用到的長度單位有「寸」、「尺」、「丈」、「步」和「里」（如下表格），甚至劉徽（3c）在注釋《九章算術》時，以「寸」為基準將長度單位推廣到「分」、「厘」和「毫」（如下表格）。
| 單位 | 定義 | 備註 |
| 毫 | 1/1000寸 | |
| 厘 | 1/100寸 | |
| 分 | 1/10寸 | |
| 寸 | 1/10尺 | |
| 尺 | 標準 | 22.5公分 |
| 丈 | 10尺 | |
| 步 | 6尺 | |
| 里 | 1800尺 |
（摘自原文1-2中的表一與表二）
可知，此時《九章算術》中的長度單位已是頗完整的十進位制。
《九章算術》中的面積概念則與西方相當接近。其中的面積單位是百進位制，例如：面積一百「步」（平方「步」）為「畝」、一百「畝」為「頃」，與長度單位看似不同，但是體積基本單位「步」（平方「步」）和長度基本單位「步」的名稱卻一樣，我們從《九章算術》中的第一章第二問：
今有田廣十二步、從十四步。問為田幾何？
答曰：一百六十八步。
可以發現，甚至連數學家也可能被相同的單位「步」所混淆。由此可見，《九章算術》中的長度和面積的概念並沒有被清楚的區分開來。
此外，《九章算術》中體積的基本單位和長度單位也一樣是「步」。例如《九章算術》中的第四章第十九問：
今有積一百八十六萬八百六十七尺﹝此所謂立方之尺也。凡物有高深。而言積、曰立方﹞。問立方幾何？
答曰：一百二十三尺。
然而，比起《九章算術》中的面積和長度概念，其中的體積概念卻是比較模糊的。譬如體積一「寸」並非等於一立方「寸」或一千「分」，而是相當於一平方「尺」乘上一「寸」長。值得注意的是，雖然劉徽在《九章算術》的注釋中，已將面積和體積單位「尺」分別註解為「平方尺」和「立方尺」，但是一直未被其他當代或後世的數學家所接受。
因此，也難怪乎中國數學家可以自在地計算不同單位的量。在《九章算術》的解題過程中，可以完全不考慮各數量的單位關係來作計算，正如《九章算術》的第六章第七問：
今有取傭負鹽二斛、行一百里與錢四十。今負鹽一斛七斗三升少半升，行八十里，問與錢幾何？
答曰：二十七錢十五分錢之十一。
術曰：置鹽二斛升數，以一百里乘之為法。以四十錢乘今負鹽升數，又以八十里乘之為實。實如法得一錢。
在這個問題裡，中國數學家同時計算長度、體積和錢數三種單位：
（
40錢 ×173 1/3升 ×80里）÷（200升 ×100里）＝27 11/15錢由此可以說明《九章算術》中並沒有嚴格的維度概念。
在另一方面，雖然《九章算術》約早在日本
Nara時期（710-794 A.D.）左右已傳入，成為當時日本官方學校的重要數學教科書之一。但是，由於後來古算書的失佚嚴重，一直要到西元1782年中國清代（1644-1911）的學者戴震（1724-1777）重新整理中國古算書，中國的《九章算術》才有機會再次傳入日本。然而《九章算術》的傳入對於日本數學的影響究竟如何？或許從體積概念的呈現可以得到適當的解答。事實上，日本Edo江戶時期（1603-1867）的學者採用體積一立方「寸」等於一千立方「分」的單位制度，顯然和《九章算術》中所採用的體積單位不同。可知，在日本Edo江戶時期，《九章算術》對日本數學的影響非常有限，作者認為或許與當時的日本數學家和學者普遍無法閱讀到《九章算術》的情形有關，這也是本篇論文的主要結論。作者在此篇論文中詳細地分析了《九章算術》中的長度、面積和體積概念，除了與西方的維度概念作簡單的比較，並且指出其中的體積概念與日本有明顯的不同，藉此說明《九章算術》對日本
Edo江戶時期的數學之影響並不大。筆者認為數學史中維度概念的發展是相當有趣的，值得做進一步的探討與分析，正如作者在文中提及《九章算術》中的面積概念和西方極為類似。若可以將中國和西方的維度概念作進一步的分析比較，相信除了可作為研究幾何概念發展的另一切入點，或許也可延伸至東西方代數概念發展的討論上，如十六世紀的法國數學家韋達（F. Vieta）符號運算的「齊次律」（law of homogeneity）和中國《數理精蘊》編者對於不同次數的項自在地進行加減運算之間的差異探討1。註1：請參考洪萬生（2000），〈數學典籍的一個數學教學的讀法：以《赤水遺珍》為例〉，《中華科技史同好》第一卷第二期，頁35-43。