台師大數研所碩士班研究生 蔡仲彬

        感性與理性是我們面對外界刺激時兩種相對的反應，感官的世界常有很多的迷障，所以常需要理智的協助，使兩者能夠獲得較平衡的安置，對以視覺為第一感官的我們來說，這實在是不容易的，但這也是學習的一種樂趣，一種新眼界的開拓，一種新意義的誕生。在數學中，我們亦不斷在作這樣的發現與傳承，像數系的擴張、非歐幾何的認識、無限集合的比較、拓樸的觀點…等，都是令人讚嘆的；而這兩者的衝突也常是藝術工作者創作的題材，如M.C. Escher的視覺藝術（不可能的建築物、水往上流、可無限往上的樓梯、走不完路的螞蟻等等）、魔術師們的巧妙手法（人的消失和漂浮、撲克牌、解開鎖等等）、格式塔（Gestalt）心理學的知覺圖（是鳥也是兔子、是杯子也是人等等），這些基本上都是一種超越視覺感官的知覺提昇，但前提是對它表象背後的認知配合，也就是去『know how』，不然它可能停留在『不可能』、『騙術』或錯誤印象的層次。

        以上種種，對一般人來說，都是新奇有趣的，而學數學的我們對感官接觸到的訊息、圖像，常傾向以理智來思考並賦予意義，尤其是對數字或圖形也比較敏感，判斷事物也常以邏輯、論證來嚴謹的對待，課堂上，我們也常要求學生要實事求是、仔細去檢驗問題，判斷答案是否符合情境；但有時在邏輯上接受了，在心理上仍迷惑的也常有，像是『正整數和整數一樣多』、『0.999…＝1』、『線段〔0，1〕和〔0，2〕上面的點一樣多，也和1平方公分的正方形上的點一樣多』、『所有的圓周角都是一樣的』、、「一線段，每次去掉一半，將永世不竭」、『一個有三個直角的三角形』、『10條線共交點和2條之交點一樣大』、『自由落體是一視同仁的』等不勝枚舉，有的衝擊知識，有的違反直覺，不管如何，部分你將接受，部分你可能只有搖搖頭，就如海市蜃樓在眼前，你要如何反應呢？回想『國王的新衣』這個故事，讓我們看到了小孩的純真，也諷刺了扭曲的社會現象，更對聰明與愚笨的人作了一些嘲諷，事實上的沒衣服，也許前衛上是件跳脫視覺的新衣，但心理上認為的聰明、愚笨與邏輯上認知的互相消長，反而顯現人性矛盾的一面和普遍的社會現象。您認為呢？

        以上這些數學及新衣和我們的新鈔有什麼關係呢？就生活必需品的實用導向而言是沒關係的，但以它所要傳達的深層意義來看可就不同了，不然也沒人要收集郵票和紀念幣來欣賞研究了；2000年、千禧年，不管如何稱呼，對很多層面來講，這一年實在是值得深刻記憶的一年，因應即將進入新世紀，我們的新台幣也即將全面改版（實在是有感於最近提款機領到的都是千元新鈔），從今年七月起每半年會發行一種新鈔，分別為五百元（2001年一月）、一百、兩百、兩千，各有不同顏色、代表植物與主題，現在已流通的為藍色千元鈔，主題為菊花、玉山、帝雉與小學生的德智體群教育群像，當然它16cm×7cm的縮小尺寸及標榜美觀實用，易辨真偽的特色是新世代的縮影；在歷史意義來說，近40年的委託發行，現在回歸央行並定位為國幣，更有其新時代意涵，引用蕭耀輝先生（國立台灣藝術學院教務長）所說：『新版千元鈔的設計彰顯全民共有、全民共治、全民共享的全民政府。正面以教育、科學、文化為主軸，圖騰中是以小學生看地球儀、用顯微鏡、望遠鏡觀察世界，代表教育為百年大計。背面以台灣生態保育為主軸，圖騰中是以玉山薊、帝雉及雲海日出代表立足台灣、放眼天下的壯闊胸懷』。