阿波羅尼奧斯問題
三民中學 楊建泰老師
問題是由公元前3世紀下半葉古希臘數學家阿波羅尼奧斯提出的幾何作圖問題，載於他的《論接觸》中，惜原書已失傳。後來公元4世紀學者帕波斯記載了其中所提出的一個作圖問題：設有3個圖形，可以是點、直線或圓，求作一圓通過所給的點(如果3個圖形中包含點的話)並與所給直線或圓相切。當中共有10種可能情形，其中最著名的是：求作一圓與3個已知圓相切，常稱為阿波羅尼奧斯問題(Apollonius'problem)。據說阿波羅尼奧斯本人解決了問題，可惜結果沒有流傳下來。
1600年法國數學家韋達在一篇論著中應用了兩個圓相似中心的歐幾里得解法，通過對每一種特殊情況的討論，嚴格陳述了該問題的解。後來牛頓、蒙日、高斯等許多數學家都對這一問題進行過研究，得到多種解決方法。其中以法國數學家熱爾崗約於1813年給出的解法較有代表性。以上所說都是通常的尺規作圖法。如果放寬作圖條件限制，則有多種簡捷的解法。
阿波羅尼奧斯﹝Apollonius of Perga﹞約公元前262─約前190，古希臘數學家、天文學家。生於小亞細亞南岸的佩爾格。年青時求學於亞歷山大，跟隨歐幾里德的後繼者學習。後來在那裏教學並在天文學研究中漸有名氣。一度到過小亞細亞西岸的帕加馬，在那裏的學校和圖書館工作過，結識歐德莫斯等人。阿波羅尼奧斯常和歐幾里德、阿基米德合稱為亞歷山大前期三大數學家。
阿波羅尼奧斯的主要成就是建立了完美的圓錐曲線論，總結了前人在這方面的工作，再加上自己的研究成果，撰成《圓錐曲線論》八大卷，將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使後人無插足的餘地。《圓錐曲線論》是一部經典巨著，可以說是代表了希臘幾何的最高水平。自此以後，希臘幾何便沒有實質性的進步。直到17世紀的帕斯卡和笛卡兒，圓錐曲線的理論才有所突破。以後便向著兩個方向發展，其一是解析幾何；其二是射影幾何，兩者幾乎同時出現。然而這兩大領域的思想和基本原理，都可以在阿波羅尼奧斯的工作中找到萌芽。
《圓錐曲線論》現存前四卷希臘文本和其次三卷的阿拉伯文本。書中首先証明了三種圓錐曲線都可以由同一圓錐體截取而得，改變了過去要用三種不同的錐體截取的方法，繼而給出拋物線、橢圓、雙曲線，正交弦等名稱，取代了過去的直角圓錐曲線、鈍角圓錐曲線和銳角圓錐曲線的叫法。
他的其他著作有《截取線段成比例》、《截取面積等於已知面積》、《論切觸》、《平面軌跡》、《傾斜》、《十二面積和二十面體對比》、《無序無理量》和《取火鏡》等。其中《論切觸》中給出『阿波羅尼奧斯問題』，即作一個圓與三已知圓相切。《取光鏡》証明了拋物面鏡的聚焦性質。他還在天文學中有建樹，証明了求行星留點的方法，將幾何學應用於天文研究。
和阿基米德比較，阿波羅尼奧斯注意圖形的幾何性質，而後者側重數值計算，使之成為積分的先驅。