這麼大」。4有多大？
台灣師大數學研究所碩士班
葉吉海
在不同的時空背景，對於大小的描述也不盡相同。有具體的描述，也有只能意會的形容。接下來的文章是筆者透過時下綜藝節目人物福州伯的穿針引線，並以擬人化的手法，將古今諸多對於「大小」的觀點串連起來。
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角色：福州伯、酋長、甲骨文、《漢書•律曆志》、《周髀算經》、《詩經》、《算法》、《數術記遺》、《孫子算經》、印度人、阿基米德。
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有一天福州伯在講鬼故事，1講到恐怖的地方，便說「有多恐怖？」，招牌動作便隨著出來「架恐怖」。2談到大小，便說「有多大？」招牌動作來不及做出，旁邊酋長見狀便大叫：「ras！ras！ras！這麼大」。3福州伯還來不及回過神來，甲骨文也說：「
這麼大」。4
《漢書•律曆志》則悠哉地說：「數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也」。隨後《周髀算經》引《河圖括地象》之數據便說：「十萬曰億也」。5《詩經》聽後說：「萬萬為億」。6
福州伯聽了快瘋了，為何十萬為億、萬萬也為億？《算法》出面緩頰說：「億之數有大小二法，小數以十為等，十萬為億；大數以萬為等，萬萬為億也。」7福州伯這才稍稍瞭解原來在漢代以前，對於數的大小，萬以上有十進制與萬進制。
《數術記遺》接下去說：「黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者，為上、中、下也。其下數者，十十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者，萬萬變之，若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。從億至載，終於大衍。上數者，數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。下數淺短，記事則不盡。上數宏廓，世不可用。故其傳業，惟以中數耳。」7
《孫子算經》聽了應和說：「凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓，萬萬垓曰秭，萬萬秭曰壤，萬萬壤曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載」。就是《數術記遺》中所說的中數記法。
《算學啟蒙》補充說，還有更大的：「于載以上，有『極』、『恆河沙』、『阿僧袛』、『那由他』、『不可思議』、『無量數』」。8
底下的印度人聽了哈哈大笑，隨口就說了「不可說、不可說轉、不可說不可說、不可說不可說轉」就比《算學啟蒙》說的還大。9
後來阿基米德聽不下去了，覺得他們脫離現實太遠了，就把他數沙的心得說了出來「以恆星天為界的球體內所容沙粒的數目比第八級單位數的一千萬倍為小」。10
最後福州伯一頭霧水地用他招牌動作做總結，「有多大，這麼大」。
註解：
[1] 福州伯即時下綜藝節目人物。
2「有多恐怖？」、「架恐怖」用閩南語發音。
3根據A..C.Haddon在1889的研究報告指出，位於澳洲東北岸約克York半島和新幾內亞島之間的托列斯海峽
（Torres
Strait）西部有一部落在數數時，1：urapun；2：okosa；3：okosa-
urapun；4：okosa-
okosa；5：okosa-
okosa- urapun；6：okosa-
okosa- okosa。大於6的數都叫ras。
4
現已發現的甲骨文中最大的計數單位是萬，最大的數字是三萬，「
」等於現今3萬。
5
趙爽注《周髀算經》中引《河圖括地象》之數據時就稱：「十萬曰億也」。
6 毛萇注《詩經》以「萬萬為億」。
7
《禮記•內則》“降德于兆民”疏引：「《算法》：億之數有大小二法，小數以十為等，十萬為億；大數以萬
為等，萬萬為億也。」故當時注經，二法并用。
8 元代朱世傑《算學啟蒙》大數記法。
9 唐譯《華嚴經》卷四十五，大數記法單位最後四個。
10
阿基米德將數分成108週期，每一週期再分成108級。第一週期，第1級：從1到108的數，第2級：從108
到1016的數，第3級：從1016到1024的數，……，第8級：從
到
（令為P）的數；第二週期，第1級：從P•1到P•108的數，第2級：從P•108到P•1016的數，……，第108級：從P•
到P•
（或P2）的數；……；第108週期，第1級：從
•1到
•108的數，……，第108級：從
•
到
•
（即
）的數。
參考資料
Bunt, Lucas N.H,
Phillip S.Jones andJack D.Bedient (1989), The
Historical Roots of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications, Inc。
劉鈍（1997），《大哉言數》，瀋陽：遼寧教育出版社。
杜石然主編
(1998)，《李儼、錢寶琮科學史全集》第二、十卷，瀋陽：遼寧教育出版社。
紀志剛
(2000)，《南北朝隋唐數學》，石家庄：河北科學技術出版社。
梁宗巨（1995），《數學歷史典故》，台北：九章出版社。
Heath.T.
L.（1998），《阿基米德全集》（中譯），陝西：科學技術出版社。