John Fauvel教授之觀點看歷史多元文化論

                               台師大數學研究所博士班研究生 蘇意雯

一、摘要

本篇文章是John Fauvel教授於去年在台北舉辦的「數學千禧年-HPM 2000」研討會中所宣讀。其主要內容是探討19世紀東西方之數學教育,文中之「東方」專指印度而言。長久以來,西方教師都習於數學史就是以歐洲為中心的認知。但在最近幾年,諸如George Joseph《孔雀的尾巴》(The Crest of the Peacock)等著作的發行,加上學校課堂中有越來越多的學童來自世界不同角落,各有不同的文化背景,使得歐洲的數學教師逐漸體認到,在數學發展上必須擁有全球性的觀點。

作者在陳述完此現象後,筆鋒一轉,提到如同一些東方人歡迎歐洲對他們國家輸入數學、科技等發展,過去也有一些歐洲的人士深深尊敬東方對數學的貢獻,也盡其所能促進對東方思想的了解。回想此類努力過程,現在正是數學教師尋找方法,讓學生有全面性文化觀點的時候。這也是作者寫作本篇文章的動機。

本文場景是在1784年印度的殖民地時期,威廉瓊斯爵士(William Jones,1675-1749)創立了孟加拉亞洲學會,當時他初到印度擔任加爾各答的高等法院法官。之後的十年,瓊斯開啟了多樣的梵文研究。為了更了解印度傳統,瓊斯焚膏繼晷,以致積勞成疾,最後不幸於47歲英年早逝。但是梵文的研究由一位年輕的同仁Henry Thomas Colebrooke(1765-1837)負起了薪火的傳承,他在1817年用英文翻譯出版了中世紀印度的四本偉大數學文本:婆羅門笈多(Brahmagupta)的Ganita和《粉碎法》(Cuttaca),以及婆什伽羅(Bhaskara)的《美》(Lilavati和《根之探究》(Bija-ganita)。這些印刷翻譯本不僅對西方讀者,也對更廣大的印度自身,揭露了印度數學遺產的豐富、多產。特別是婆什伽羅的《根之探究》,顯示了印度代數傳統的威力。例如,Colebrooke就認為阿爾花拉子米之所以能發展出他的代數,主要的來源應是印度。因此,歐洲代數這棟宏偉之建築結構,理當肇基於印度的傳統。

當印度人認知到其古代數學遺產的同時,經由Colebrooke的工作,在印度的統治圈和學界有一個更大的政治性爭議正在開展。到底印度應該使用何種語言呢?是支持各地的方言,還是重新復興梵語,或者統一使用英語?何者對印度最為有利?經過長久和激烈的論辯之後,在1833年,英文成了印度的官方語言。

接下來的篇幅,作者將討論在此情況下,印度的知識份子,如何發揚母語教學。此時登場的人物是Yesudas Ramchundra(1821-1880),他是德里學院(Delhi College)的教師。雖然醉心於西方的科學和數學,但他堅信只有使用本國的語言來教學,印度人才能真正吸收外來知識以為己用。Ramchundra相當努力用烏都語翻譯西方的科學書籍,並在期刊上以烏都語寫作介紹西方科技的科普讀物。(按烏都語是印度斯坦語的一種,為巴基斯坦官方及印度回教徒所使用的語言)

弔詭的是,Ramchundra卻用英文寫了兩本發揚印度數學傳統的著作。第一本是A treatise on problems of maxima and minima, solved by algebra(加爾各答,1850),描述現在習於用微積分來處理的題目可由婆什伽羅的《根之探究》所形成的傳統印度代數來處理。顯然本書並沒有完全被印度所接受,因為用英文寫作,對那些隨著Ramchundra一起致力於推動母語教學的同伴真是情何以堪。再來是本書的風格與同時代的數學文本大同小異,都是重於解題卻乏於說明讓讀者能有所共鳴。而且在政治的環境中,復興印度數學的計劃也不為當局所喜,因為Ramchundra所工作的德里,是1857年「印度暴動」的核心地帶,於是他的研究工作也受了影響。雖然在1863年,他又用英文寫了另一本著作:A specimen of a new method of the differential calculus called the method of constant ratio(加爾各答,1863),但西方數學的印度化仍是一個未實現的夢想。

與印度相較,英國方面對Ramchundra的研究更感興趣。加爾各答教育委員會會長寄了一份影本,給傑出的英國數學教育家笛摩根(Augustus De Morgan)。笛摩根看了大受感動,也促成1859年在英國出版此書,並撰寫了一篇長序,其內容比Ramchundra在加爾各答版所闡述此計畫的理念和目的更為詳盡。笛摩根的興趣來自下述幾個理由:他自己於印度出生,對這個國家有份深刻的認同。再來他是當代最有歷史敏感度的英國數學家,也清楚了解Ramchundra的意圖,加上他本身又致力於發展代數學,所以,雖然這本書對印度教學並沒有真正達到作者所期望的貢獻,卻在英國開展出新的歷史扉頁。

Ramchundra的書和計畫,吸引了英國人對印度思想和事務的興趣與注意,尤其是笛摩根的序言,更激起了相當程度的火花。在文末,John Fauvel教授指出此現象,他描述了19世紀末,本書在印度及教學的雙重脈絡下,一位數學教育家如何看待此書。      

「告訴印度人研讀笛摩根為Ramchundra所寫的序言,告訴他們那就是Everest山(譯按:為印度之名山)的聲音,正召喚印度覺醒和行動,以及復興過去的寶藏。」這是George Boole的遺孀Mary Everest Boole在其《印度思想及西方科學》(Indian thought and Western science)書中的一段話。她孀居的大部分時間都用於提醒人們George Boole的偉大著作不是一本技術的、機械的論文,而是一份有關思想律則的研究。Mary Everest Boole視數學為建造文明之基礎,因此數學教師所負之任務就是其中最神聖的委託之一。她對印度人和印度思想深度的同情,使得她盡可能地理想化對它的了解,也盡可能地推廣Ramchundra的計畫甚至超越Ramchundra自身之所期望。

以上所描述的這些歷史事件所呈現的就是:過去重要的文化資產與今日現行知識間的相互交流。此處所強調的是我們可以明確地使用歷史去定位現在的活動,讓人們了解活動的背後正有著悠遠的文化傳承。例如,現在英國的小學和中學,就有一些教師利用稱為“吠陀法”的計算方法,讓學生參與古人計算的技術,這種學習的過程,可以體會到重新發現古代智慧的感受,相當值得鼓勵和提倡。

二、後記

猶記得去年暑假研討會時John Fauvel教授的颯爽英姿,沒想到今年五月就聽聞噩耗。「哲人日已遠,典型在夙昔」,Fauvel老師儒雅博學的風範和對HPM的關懷,將永遠是我們這些後學末進所要學習的目標。

三、參考文獻

Fauvel, John(2000),“Multiculturalism in history: voices in 19th century mathematics education east and west, in Horng, Wann-Sheng and Fou-Lai Lin eds., Proceeding of the HPM 2000 Conference (Taipei:National Taiwan Normal University), pp.113-118.

Kline, Morris(1983), 《數學史 - 數學思想的發展》(上冊)(林炎全、洪萬生、楊康景松 譯),台北:九章出版社。