數學史在數學的教與學中的定位
台師大數學研究所碩士班研究生
葉吉海摘譯
本文摘譯John
Fauvel and Jan van Maanen. “The role of the history of mathematics in the
teaching and learning of mathematics”,
Mathematics in School 26
(3) (1997): 10-11.
前言
近幾年來，對於數學史增進數學教與學的定位之研究有逐漸增加的趨勢，於是，『國際數學教育委員會』（ICMI，the International Commission Mathematics Instruction）遂規劃相關的專題研究（Study），其成果將於2000年日本所召開的第九屆國際數學教育會議（ICME-9，the 9th International Congress in Mathematics Education）中報告。為此，本『討論文件』 (Discussion Document) 將扼要地提供關於此一『研究』（Study）的一些想法與建議，期許全球各地的同行都能對這國際性的學術領域有所貢獻。這些議題將於1998年四月在法國馬賽研討會中，讓與會者集思廣益，而最後共同討論的的成果，將於2000年出版的『ICMI研究』呈現。（按：本書已於2000年由荷蘭Kluwer Academic Publishers 出版，書名為 “History in Mathematics Education: The ICMI Study”，主編是John Fauvel and Jan van Maanen，他們兩位分別擔任1992-1996，1996-2000期間的HPM主席）。
以下謹將我們所擬議的問題，作一個概述性的說明。歡迎大家批評與指教！
一些研究的課題
本『ICMI
Study』的整體研究意圖，是在探討數學史的各個面向，在各個階段的教育系統中的定位。以下研究課題的序號沒有比較重要或有特別的意義。
1、學習者的教育層次如何關連到數學史的角色？
使用數學史的方法和的理由，在不同的學校與教育階段裡會有所不同：比如小學生和大學生對教育有不同的需求和展望。數學史如何符合這種差異？
2、 在哪一個層次，數學史納入教學題材是相干的？
3、
對於教師而言，什麼是數學史課程或成分特有的功能？
數學史可能在師資的培育和教師的在職進修中扮演特別的角色。有很多理由支持在這些訓練中加入歷史，其中包括數學熱情的提升，幫助實習教師以不同的方式看待學生、不同的方式看待數學，並且發展閱讀的技能、圖書館使用和在數學課程中被忽略的寫作解說。
4、
數學史家與那些只想把數學史運用在數學教育中的人之關係何在？
這個問題聚焦在培養不同專業人才的訓練基礎，同時，它也涉及今天數學教育社群的社會結構，以及數學史的本質。史學家和數學教育家共同合作是很重要的，因為在適當的層次上，史學素養和課堂上課經驗並不永遠在同一人身上兼備。
5、
是否課程的不同部分可以用不同的方法將數學史融入其中？
對比代數教學與幾何教學，數學史對兩者的之特殊角色研究，早已有人著手研究。甚至課程設計，歷史的知識也可能很有用。回顧近來的研究概況，可以提供一些納入課程的新材料。
6、在不同的地方或區域脈絡中的文化團體中，數學的教與學經驗，是否造成數學史的不同需求？
數學學習的一個歷史向度，以辯證的方式為我們引出兩個相互矛盾的認知。其一為數學是在文化的脈絡中發展，相對於此的，我們也體會：人類的各種文化都會引發數學的發展，它們是我們每個人的遺產；而這顯然也在教育系統中，對抗了一種狹隘種族主義的觀點。
7、數學史在特殊教育需求上可以扮演什麼角色？
曾負責廣泛多樣的特殊教育需求的老師們的經驗是：數學史可以賦予學生力量
(empower)並有效地支援他們的學習歷程。這些經驗得自數學基礎良好的班級、低成就學生、資優生和殘障生等得來的。
8、我們賦予數學史的角色與其在教育上引進或使用之方式的關係是什麼？
這個問題在最近幾十年始終是值得注意的焦點。每次有人報告有關在課堂中使用歷史的經驗及成效時，他們就對這問題就提供的一個回應。這問題也包含了一串的引進或融入歷史向度的方法，例如：軼事的、概括的摘要、內容、戲劇的等等。然後我們將會把注意力擺在每一個融入的方法所能達到教育目標的範圍，例如：數學軼事改變對數學的印象，並使它人性化。另外，還有很豐富的議題可以來討論和深入探討。如：在數學課堂上使用文本等。
9、什麼是課堂組織和實踐的結果？
整合數學史的結果是影響極廣大的。尤其，它對於學習評量的方法有很多機會。評量可以延伸到發展不同的技能（如寫作與專案報告），而學生的興趣和滿意也因此得到關注。針對這些嶄新的評量，教師可能非常需要實務的輔導和教室組織方面的支持。
10、對數學教育研究者而言，數學史如何變得有用？
一個例子：數學史的使用，幫助教師和學生去克服在數學瞭解的發展過程中認識論的斷層。對『個體發生重演種系發生』－
單一數學瞭解是遵循了數學概念的歷史發展 －
的結構性批判分析，是恰當的。另一個例子：有關數學概念的發展的研究。在這例子中，研究者運用歷史作為一面鏡子，以照見讓數學思考付諸行動的機制。如此將史學和心理學觀點結合值得正視。
11、在各國的數學課程文件與各中央政府領導體制中，數學史納入數學課程的經驗為何？
這問題的討論，需要投展入各國的人才越多越好。當然這也牽涉政策的蘊含，以及可以經驗分享如何在各國內達到政策制訂時，影響了這些公部門文件的內容及修辭。
12、在這領域的研究上，過去有哪些研究成果？
答案是：相當多！但將所有的文獻收集與分析放在在一起，將會超出篇幅與需要。一個主要的評註參考文獻，將會是本『ICMI
Study』可以達成的貢獻。