賦予模型力量:以解放黑奴運動為例

台師大數學研究所碩士班研究生 陳鳳珠

前言

本文介紹John Fauvel 的文章 “Empowerment through Modelling: the Abolition of the Slave Trade” (收入於Ronald Calinger主編的Vita Mathematica,頁125-130),藉以感念John Fauvel在數學教育上的關懷與貢獻。

內容摘要

近來教育界流行『數學工藝品』(mathematical artifacts)在課堂上運用的研究,以幫助學生進行學習,其作法包括利用過去的事物或文本等等的材料。該文即是在此一背景之下,探討模型(Modelling)在課堂上可能具有的幫助與作用。首先,John Fauvel藉由Thomas ClarksonThe history of the rise, progress, and accomplishment of the abolition of the African slave-trade by the British parliament1808)書中,關於解放黑奴運動的歷史演進圖,來說明圖像(diagram)在傳達或介紹某些概念時可能具有的效果。他在探討解放黑奴運動與該演進圖的關聯之後,接著將此與數學教育作聯結,並進一步討論解放黑奴運動中的相關議題與數學。

事實上,反對黑奴運動中的部分爭議與迷思,正好可以作為數學教育的醒思。譬如反對黑奴就得打破「白種人優於黑種人」的迷思,同樣地,在數學教育上也要面對「男人優於女人」的誤解,最佳的方法就是舉出反例,John Fauvel在該文中列舉出三個實例,以說明黑人和女人也可能具有極高的數學能力,以便袪除上述錯誤認知。

同時,他也認為學生藉由歷史的學習與了解是相當具有教育意義的。例如透過對數學史的認識,就可改變多數學生在學習數學時認為數學早已有之的假設,而轉而體會它是經過長時間的演變與累積而成的。如果藉由圖表(chart)或圖像(diagram)等等的方式去探索數學的歷史發展,應該可以獲得良好的學習效果。所謂的圖像,並非指數字上或統計上的資料,而是概念化的資料(conceptual data),它本身就會說話,因此,在教育上應具有一定的作用與啟發。值得注意的是,使用圖像化的模型(graphical modelling)受到部分人士的貶抑,他們認為圖像的使用會脫離數學知識本身的情境和脈絡,其中所呈現的邏輯關係也不夠嚴緊。關於後者,數學家J. L. Lagrange1736-1813)就是最著名的例子,由於他對代數的高度推崇,在其著作《分析力學》(Analytical Mechanics1788)中,強調該書中沒有任何圖形(There are no figures in this book)。John Fauvel認為,圖像所受到的差別對待,其實就類似於女人在性別歧視社會中所受到的不公平待遇。

結語

John FauvelThomas Clarkson書中的解放黑奴運動及其歷史演近圖為例,揭示圖像在(數學)教育上的可能應用,以及解放黑奴運動帶給數學教育的啟發,同時為歷史、數學與教育的聯結提供極佳的例證。