台師大數學研究所研究生 黃哲男

(297,210),看到這個數對,不知道大家會聯想到什麼?什麼也沒有,對不對?

        嗯!這個數對對某些人來講應該是很熟悉的數對,但可能從來沒有想過它的意義。

        我接觸這個數對至少有六年的時間,但我也從來沒有想過這個數對到底有什麼意義。第一次看到這個數對是在word的版面設定中看到的,它是A4的長與寬(單位是mm),不知道各位有沒有想過,為什麼要取這兩個數對?我曾懷疑了六年,始終對於7這個部分耿耿於懷,為什麼設計者個位數不取0,讓數字簡單點?

今天我用word2000中的一個功能時發現,這個數對其實是很有意義的。

先從word的這個功能談起好了。在word97以前,要把A4的東西印成B4是一件困難的事,通常是先用印表機印出來,然後再放大成B4;如果不喜歡影印機的品質,那麼只好找一台能印B4 size的印表機,不過原來的檔案要東改西改,改成B4的版面才行,不過這是非常累人的一件事。Word2000支援放大縮小列印的功能,現在只要印表機有支援B4,那麼只要在列印中把比例改一下就可以輕鬆解決原來的問題。

        這個功能我用過不知道多少次,但直到今天我才想到,為什麼wordA4 size印成B4時,整個版面都沒有改變?這一點給我的直覺聯想是A4B4是相似形。

經過我的驗證,的確如此,B4的長與寬分別為364 mm257 mm,伸縮比例大約是1.225左右,好像沒什麼意義,對不對?那我們看一下A3好了。 A3的長與寬分別為420 mm 297 mm,伸縮比例是1.414左右(長與寬非依同樣的比率伸縮,不過誤差很小,大約都是1.414,所以姑且假設它們是依同比率伸縮好了)。嗯!1.414,很熟悉的一個數據, 1.41421356…,巧合?還是設計者故意的?我不知道,不過我後來又發現了另外一件事:

1.4142857… 1.4163424… 1.4141414…

換句話說,我們常用的影印紙的長寬比大約是 。一開始這件事對我造成很大的震撼,但我隨即一想,其實這是可以理解的,因為兩張A4可以拼成一張A3,且A4A3相似,所以自然其長寬比為

 

 

        也許,當時的設計者是希望將一矩形分成兩半時,小的矩形會和大的相似,因而進一步算出長寬比應為

很有趣,是不是?也許有些人以前曾經發現過這個事實,那請原諒我的野人獻曝;如果以前沒發現過這件事,也許可以和其他人分享這個有趣的事實。

喔!對了,將A4影印放大成A3的時候,影印機設定的倍數就是141%,下次影印的時候可以看一下。