關於漢字文化圈數學教育的幾點思考

中國貴州畢節師專數學系 夏瑁教授

無疑，漢字文化圈數學教育，一般說來是與漢字文化教育密切相關的（尤其是在十六世紀以前），或者說是漢字文化教育中的一個領域。因為漢字文化中的數學文化，完全可以說是與漢字文化同時起步的，中國古代數學的表述方式就是與古漢語同出一轍。基於此，凡漢字文化圈的數學教育，很自然的是應該介紹中國古代數學及其歷史（以下分別簡稱為『中數』及『中數史』）的，又正因為『中數』不及近現代數學有那樣嚴密的思維體系，故『中數』中的一些思維特徵，也是適合中、小學學生的思維特徵的，故筆者在此對漢字文化圈數學教育提出以下幾點粗略的思考。

思考之一，凡漢字文化圈數學教育界（一國之內），『中數』及『中數史』均應有專人進行研究。這是因為，只有專門研究『中數』並有成果的人才能夠容易將『中數』理解與闡釋得較為接近其『本來面目』。如此一來，一些數學教育研究專家、數學課本編輯與數學教師，才容易知道哪些『中數』內容（含解題方法），是適合安插（融入）于學生所學的數學知識之中的。雖然我們不應當要求所有數學教育工作者都去弄懂『中數』古典原著，但對於『中數』研究有成果的數學教育工作者，我們應給予大力支持、幫助與鼓勵。

思考之二，基於上述『思考之一』，凡研究『中數』者，只需將其『本來面目』說明清楚，讓當今的『中數』愛好者能弄清楚其原意即可（研究西方古代數學亦如此。筆者並非認為研究古代數學者可以不懂必要的近現代數學知識），不必要將其直接轉換成近現代數學的形式（因為這是當今數學教育專家與數學教師或數學愛好者自己的事情）。筆者認為，這樣既可以使『中數』與近現代數學之間的『翻譯』表達少（或不）出現『牛頭不對馬嘴』的現象；更為至關重要的是，這樣才有利於研究『中數』的專家真正專注于對『中數』的研究。

例如，『中數』中給一個應用題的解答，往往原著中只有一個最後答案。有的專家只是運用近現代數學知識去表達古人的解題過程，而略去了對古人解題過程的研究；筆者認為，這是“中數”研究中的一種失誤，因為今天的讀者並不能由此看出古人的解題過程究竟是怎樣的；而只有根據原題意，撇開近現代數學的表達方式，將古人解答此題的原思路與表達形式盡最大可能地挖掘（即『直譯』）出來，才算是在真正地對『中數』進行中肯地研究，才能讓古人的解題思想方法重見天日，從而達到『古為今用』之目的。為此，不妨在下面舉例說明之。

這種解法，才完全體現了古人給出此題的原本意義。所以，此題的確是一道優秀的『智慧型』題目，我們完全應該將之介紹給廣大學生（湖北少兒出版社將此題編入《1988年初一數學暑假作業》、湖南教育出版社於1988年亦將此題編入《世界數學名題趣題選》，的確是具有慧眼的）。那種只知道用近現代數學知識來解此題，是違背了出題者的本意的。

思考之三，在數學教育過程中貫穿一些『中數史』，並插入一定的『中數』知識的時候，必須和諧得體，既不加重學生的學習負擔，又能使學生對數學更感興趣。例如，我們小學生背誦『九九乘法表』是從『一一得一』開始，而古代小孩背誦此表則是從『九九八十一』開始；這就完全可以引導學生探討和研究一下，究竟是哪一種背誦順序比較便於記憶？這樣的引導，對於天真爛熳的小學生來說，他們的興趣是很濃的、是樂意去反復琢磨的。諸如此類的例子不少，請恕筆者不再贅述。

思考之四，在實現上述『思考之三』的過程中，應順便將與某一『中數』知識有關的數學（數學教育）家的生平、人品、個性與其時代背景等簡介給學生（口頭或書面，有條件的最好以口頭與書面並行的形式），但又不能弄成嚴格的『中數史』教學。例如，在學生學習（a+b）^k（k=2，3，4，5，……）的展開式時，當然可插入『賈憲三角』（也有人稱『楊輝三角』，西方稱之為『巴斯卡Pascal三角形』），是『中數』中著名的『開方作法本源』圖，而『賈憲三角』（約西元1050年）卻比『巴斯卡三角』（約1654年）早大約600年出現。這時即可將賈憲、楊輝的生平、業績與時代背景等（尤其是『中數家』們的人文精神與詩、詞、歌、賦這方面的作品）簡介一點給學生，學生當然是很高興與覺得很新奇的。

筆者認為，只有至少實現以上幾點思考的漢字文化圈數學教育，才是真正體現漢字文化圈數學教育特徵的數學教育。

主要參考文獻

李  迪 (1984)，《中國數學史簡編》，瀋陽：遼寧人民出版社。

黃邦本 (1989)，〈談一道古算題〉，《數學通訊》1989（1）：33—34。

陳信傳等 (1992)，《中國古代數學精萃》，貴陽：貴州教育出版社。

錢寶琮 (1964)，《中國數學史》，北京：科學出版社。