《算數書》趣題舉隅

   台師大數學系 洪萬生教授 編

『約分』（第七題）：

　　約分術曰：以子除母，母亦除子，子母數交等者，即約之矣」。有（又）曰，約分術曰：可半，半之，可令若干一，若干一。•其一術曰：以分子除母」，少（小）以母除子，子母等以為法，子母各如法而成一。不足除者可半，半母亦半子。•二千一十六分之百六十二，•約之百一十二分之九。

※ 請利用現代算式，將上述問題及其解法，翻譯成白話文。並比較它與輾轉相除法之異同。

狐出關（第十二題）：

　　狐、狸、犬出關，租百一十一錢。犬謂狸、狸謂狐：而（爾）皮倍我，出租當倍哉。問出各幾何。得曰：犬出十五錢七分六，狸出卅十一錢七分五，狐出六十三錢七分三。術曰：令各相倍也，并之七為法，以租各乘之為實，實如法得一。

※請利用現代算式，將上述問題及其解法，翻譯成白話文。並請問此一問題可以歸類為小學數學中的哪一部份的課程？

分錢（第五十二題）：

　　分錢人二而多三，人三而少二。問幾何人、錢幾何？得曰：五人，錢十三。贏（盈）、不足互乘母為實，子相從為法。皆贏（盈）若不足，子互乘母而各異直（置）之，以子少者除子多者，餘為法，以不足為實。

※    請利用現代算式，將上述問題及其解法，翻譯成白話文。並請問此一問題可以歸類為小學數學中的哪一部份的課程？又請問小學數學方法可以提供更有趣的解法嗎？

方田（第六十八題）：

　　田一畝方以幾何步」？曰：方十五步卅一分步十五。術曰：方十五步不足十五步，方十六步有徐（餘）十六步。曰：并贏（盈）、不足以為法」，不足子乘贏（盈）母，贏（盈）子乘不足母，并以為實。復之，如啟廣之術。

※ 請利用現代算式，將上述問題及其解法，翻譯成白話文。並請推廣此一方法來找某些開方不盡根數之近似值。又請問此一方法與牛頓法有關嗎？