《測量法義》的第九題『以平鏡測高』：HPM的反思

                                 台師大學數學研究所教學碩士班 麗山國中 蕭文俊老師                            

    一、    驚喜

        測量全義的第九題以平鏡測高（附錄圖一），竟然就是國中數學課本第五冊第一章相似形中第56頁的第1題（附錄圖二）。這份資料對我而言真是太珍貴了，因為明年我的任課班（2年2班）在這一段課程中，將享受一份全新的教法，我相信會比以前的方式來的更有效。

        二、   以前的教法

師曰：請翻開課本第56頁，各位同學請看第（1）題，前幾節各位同學所學
      的相似形是非常有用的，我們可以用它來量樹的高度，那要如何做
      呢？老師希望各位同學睜大雙眼看看這個圖形、、、、思考、、、、
      有哪位同學告訴老師你的發現？
甲曰：我看到兩個相似三角形。
師曰：很好，甲生看到了兩個相似（大聲強調）三角形，不知有哪位同學對
      甲生的發現有什麼意見？
乙曰：為什麼那兩個三角形會相似呢？
師曰：很好的問題、、、、、、證明、、、、、、利用相似三角形性質算出
      樹高。

         三、    未來的教法

師曰：請翻開課本第56頁，各位同學請看第（1）題，前幾節各位同學所學
      的相似形是非常有用的，我們可以用它來量樹的高度，那要如何做
      呢？老師希望各位同學睜大雙眼看看這個圖形、、、、、、思考、、、、、、
      有哪位同學告訴老師你的發現？
甲曰：我看到兩個相似三角形。
師曰：很好，甲生看到了兩個相似（大聲強調）三角形，不知有哪位同學對
      甲生的發現有什麼意見？
乙曰：為什麼那兩個三角形會相似呢？
師曰：很好的問題。
      打出（投影片一）
      古人很早就會利用相似三角形來計算樹高之類的問題。
      甲生不容易喔！這種方法在古代可是秘密，只有大臣能看的，他卻能
      一眼看穿。
      打出（投影片二）
      乙生更了不起了，簡直就像徐光啟一樣偉大。所以請你們回家查一下
      資料，下週再來做分享。
     

一週後、、、、、、由同學們的分享，確實地證明了兩個三角形相似、、、、、、

利用三角形相似性質算出了樹高。

        四、             結語

        身為教育工作上第一線的我，已在國中任教近十五年的年頭，近年來卻屢屢為與學生之間的教學互動所苦，在教材日益精熟之際，卻也不免流於陳年老套的惡性循環之中，正所謂老狗變不出新把戲，對於自許為專業教師，實為一大羞恥。
    何其有幸能參與這個『人文社會科學史料典籍研讀會』，在各位老師的引讀之下，倘佯於數學歷史演進的脈絡之中，每每在單純的歷史人物或事件之間，不由自主的就與國中教材起了或多或少的連結，在日益枯竭的教學園地中，似乎又多了一股源源不絕的活泉。衷心期盼這個『人文社會科學史料典籍研讀會』能夠持續下去，更盼望研讀會的老師們都能隨時將心得與啟發分享給大家，共同灌溉這塊屬於大家的HPM園地。

附錄