戴煦與我
中山女中 陳啟文老師
今年對我而言是個特別的一年，不僅已辦妥「離職」手續，轉換跑道，重新適應另一個教學環境。也即將在台灣師大母校，辦理「離校」手續再度畢業。雖然同樣是懷抱著愉悅的心情以及親朋好友的祝福來離開，但不同的是，前者的所扮演的是老師，只要參加各校的教師甄選，以平常心通過筆試、口試與試教，便可達陣成功。而後者的角色卻是學生，除了要修畢應有之課程外，尚需兼顧工作與學業，在完成畢業論文後，方可如願。因而在最後一年，論文題目的取材與繕寫，就是一件極為挑戰的事了。
回想兩年前，如初生之犢，一時興起，打算以「數學史與數學教學」來做研究主題，也曾想以「數學史的教材編寫」為論文的主軸，當作主體架構來探討。因此，不斷地在各家圖書館的書架間穿梭，在坊間書店到處翻閱普科讀物，試圖蒐集一些有用的參考資料。此外，自己還在原來所任教的綜合高中，首開「數學史」的選修課程，自行編寫教材、擬訂教法，面對每週二個鐘點未曾有過的教學考驗。上述的這些作為，無非不是為了想讓自己多培養一點臨場感，希望能從學生的反應中，獲得實戰經驗，好為我的論文做好鋪路的工作。然而，事情並如預期的單純！雖說「不入虎穴，焉得虎子」，不過，在數學史與數學教育交會的領域裡，不得其門而入者，通常只能說是霧裡看花，不知葫蘆裡賣什麼膏藥。而能進入這座寶山者，也別高興得太早，因為在這塊俯拾皆學問的園地中，如何取捨史料，如何將之消化吸引，編寫成教材教法，實非一蹴可幾。幸賴指導教授洪萬生老師，平時不斷地資料提供，才勉為其難地激發出些許的靈感，做出一點心得來。
只是這樣的工作，愈是深入探索，就愈覺得自己才疏學淺，力有未逮，找不到問題的核心所在。再與洪教授討論後，建議我與其把精神分散在蒐集、整理的數學史教材，又要為自己的編排取材，做合理的論證，不如先行集中火力，在一個點上著力，然後將範圍逐漸加大，見好就收。說真的！對一個新手的我而言，起先是無法體會其中的奧祕的，當選擇以晚清算學八大家的戴煦為研究對象後，這個疑問方才煙消雲散，逐漸明朗化。
因為要完成戴煦及其算學的研究，勢必得要探討他所處的學術環境，對他的治學理念與算學取向的影響，而洪老師的《談天三友》、《孔子與數學》就是最好的參考依據，倉億與鳳珠的碩士論文是最好的入門讀物。要了解戴煦的生平事蹟，就需透過其個人或友人傳記的幫忙，方能理出個頭緒，因此《疇人傳》、《傳包》以及近人所寫的專文介紹，便是我的論文延伸的觸角所在。不過，這當中最難的，應是了解當代以文字敘述的代數運算，特別是三角函數與對數函數的冪級式展開式。因此，先行消化許多學者的論文著作，再回頭釐清戴煦文本中字裡行間的實質意義，是不可或缺的工作。於是，所謂由點漸漸的擴散到面，就這麼的開始了。
但由於起步較晚，與時間賽跑極為迫切。還好！許多同學的熱心協助，著實讓我省去不少摸索的時間。還記得曾有幾次向洪老師說：「清代的割圓八線的冪級數，唸起來蠻難的！」他以兩頭嘴角微向下彎的慣用表情告訴我：「這一部分的確有點難！」也讓心急如焚的我，頓時舒坦了許多。現在想回起來，當時想必是在安撫我，好讓我這位新手亦步亦趨，更有信心地一路走下去吧！
雖然論文目前已告底定，也順利地通過口試答辯，但它帶給我的感觸與回憶，確是十分深刻。譬如在洪老師的教導下，我才了解故宮博物圖書館裡頭的『傳包』是什麼玩意兒！在第一次目睹清代所留下來的文稿之餘，尚能享受到濃郁筆墨樸鼻的香味，也算是一種特殊的經驗。好幾次偷偷地拿下口罩
(規定要戴上，以防污損善本)，很小心地以鼻頭「貼近文本」不斷來回地聞，目的也只是要確定那香味來是否真地來自於當時的墨汁，渾然忘了自己來此的目的！不過，我得到肯定的答案。
近日在整理論文準備裝訂成書之前，又再度細審前後文，大膽地給自己一點期許，終於製作完成戴煦的年表，算是替自己的階段性的研究，暫時劃下個「休止符」。或許有人會問為何不是「句點」﹖難道戴煦還會有什麼東西可以研究﹖沒錯！正如恩師洪教授常常所說的，任何問題如果你深入探討，可以由不同的面向來解讀的。其實，在我的論文研究後期，也發現到在清代數學社群中，戴煦的證明方法與現在形式化證明頗值得推敲的。另外，從現在大學生對「無窮」、「極限」認知的研究報告看來，戴煦個人在此方面的見解，亦值得我們這些教育工作者去關懷的。只是此刻的我，應該先享受一下畢業後感覺才對，這些問題還是等待下回分解吧！
感恩的心－－寫在論文發表之後
馬祖中正國中 王連發老師
經過兩年的努力，在業師洪萬生博士的指導之下，論文《勾股算學家－明顧應祥及其著作研究》終於完成了。回想這兩年的時間，要感謝的人真的很多，也知道前人為何要「謝天」了。
在這兩年裡，筆者在馬祖任教，而馬祖的書籍（特別是古籍圖書）資料缺乏，對於個人的論文寫作是一大挑戰。筆者在選定了以明朝數學家顧應祥做為論文的主題之後，開始了資料的收集與整理。或許是前人對顧應祥的輕忽吧，除了他的基本資料外，對於顧應祥的研究是付之闕如。在資料的收集過程裡，也找到了一些少為人所知的資訊。或許這種艱苦的過程，能夠提供給別人一個可以『比較』的空間吧。業師洪博士希望我們這一群的畢業生能夠分別寫一些想法，我就以這一段的過程來留念吧。
寫作之初，對於顧應祥的生平事蹟，只知道他是浙江長興縣人，有四本的算術著作。因此，《長興縣志》就變成我第一本要找的書籍。由於網路資訊的進步，筆者在馬祖先透過網際網路搜尋各種相關資料，終於在國家圖書館找到一本清朝初年的長興縣志，於是，利用週末的時間，搭著飛機來到台北，開始了尋寶之旅。無奈的才知道，原來那本書籍是善本書，需要平常上班時間才能借閱。下一次只好星期五，請一天假來台北了。
第二次入寶山，終於沒有空手而回了。我知道了原來這些「善本書」還有完善的管理，還有保全系統。也頭一次帶著口罩仔細地翻閱這些寶貝。找到了一些相關的資訊，從這些為起點，慢慢的鋪陳出一些輪廓。反覆的利用圖書搜尋系統〈http://libmail.lib.ccu.edu.tw/agent/mainpage.exe國內圖書館圖書虛擬聯合目錄〉，到圖書館查書籍，甚至利用圖書館館際合作系統來借閱書籍。但是，此時的資料收集猶如大海撈針，事倍而功半。只好改弦易轍，轉移陣地到中央研究院的傅斯年圖書館，因為此地圖書是採開架式的閱覽，方便筆者把明朝相關書籍取下一一查閱。皇天不負苦心人，在這裡終於找到許多的資料。
回顧這一段歷程，其實是很艱辛的，往往耗費了一整個白天的時間，所得到的資料是只有幾個字。總之，在這一段時間之中，要能夠忍受的住那種枯燥與寂寞。因為，找久了，就慢慢的知道方法與竅門了。經過這段時間的淬練，相信以後的資料蒐集，就會簡單許多了。
在接下來的論文撰寫中，也曾經遇到許多次的瓶頸。在一開始，我一直拘泥於傳統對明朝數學的評價，不知道該如何對顧應祥下筆。直到在洪老師的指導之下，重新回到明朝歷史的脈絡中，來檢視明朝的算學，才確定了唯有「在脈絡中」的探索，才能夠找到明朝算學的意義何在，也才能夠確認顧應祥的算學成果的價值所在。
一路走來，或許是辛苦的。但是，也讓自己知道苦盡甘來的甜美。悠游於算學史的典籍之中，或許只能算是初入門檻吧。但也提供自己一個在教學之外的新天地，在往後的時間中，如何結合數學史與數學教學，是自己要思索的課題。就從H.P.M出發吧。
論文寫作心得
西苑高中 阮錫琦老師
碩士論文完成，領到畢業證書的那一刻，心中激起了無限愉悅的浪花，久久不能自已。回顧這三年的研究所讀書經驗，筆者個人許多心得，急切希望與大家分享。
首先，在寫作心路歷程方面，綜合起來大該有下列六點。不過，它們通常是分頭並進，沒有必然的邏輯先後順序。儘管如此，文本的解讀卻是必要條件。至於如何進行，端看個人性之所好就是了。
文本的解讀：從文章的標點符號到古文翻譯成白話文，直書文字敘述的冪級數展開式，解讀成現代的代數符號表示式。對於算學家的算學研究，除了該作者的作品要逐字研讀外，並且要同時研讀同時期相關算學家的算學作品。排列比對深入探討，並釐清當時的算學的歷史脈絡。
其他相關論文收集：上網搜尋相關文獻資料或論文題材相關的作者，誠懇地向其索取資料。例如筆者曾向李迪和李兆華兩位大師索取徐有壬相關論文，也獲得其慷慨贈書，不勝感激。雖然筆者收集與翻印的書籍近七十本，影印相關期刊更是不勝其數。後來整理發現，最關鍵性資料都是出自於洪萬生老師所提供的，諸如〈「書呆子」算學家－江蘇巡撫徐有壬〉、〈談天三友焦循、汪萊與李銳：清代經學與算學關係試論〉以及〈清代數學家汪萊的歷史定位〉等等珍貴文獻。
資料的佐證與勘誤：論文寫作在論述方面，要正反兼顧，參酌他人觀點時也要提出自己的見解，而且指出他人不足之處，更要強調自己有意義論述及研究的取向。
同好的鼓舞：平時上班忙碌又要處理家務，必須忙裡偷閒利用零碎的時間來研讀文本與寫作，難免會有點倦怠，此時不妨打電話與同門師兄弟互相打氣，切磋寫作心得。
教授的指導：筆者認為自己以厚著臉皮，勤找指導教授指點迷津，也許聽教授的一席話，勝讀十年書，所有茅塞可能因而頓開。教授指示的文獻要仔細研讀，勤作筆記。
定期的書報研討：三五好友儘可能找出相同時間互相研討。請指導教授蒞臨指導，最主要的目的，是希望藉此督促本身，按照既定論文寫作進度，避免怠懈。
其次，筆者個人的專業成長，可以從兩個角度來看。在文本方面，筆者經過深入探討發現徐有壬的數學研究成果，深具創造力與啟發性。他運用簡單的初等數學模型，解決了複雜的高等數學問題。對中學教師而言，要如何幫助學生建構出數學理論基礎呢？徐有壬的數學思維與理論架構，是數學教學上絕佳的參考資料。由此看來，筆者認為徐有壬的數學著作不儘具有歷史研究的意義，同時，也可以對今日相關的數學教學有所啟發。在寫作能力方面，經過論文寫作的訓練之後，筆者認為本身對於修辭、體例、文章架構以及邏輯分析方面的能力大大地提昇。最重要的是，經過這番訓練，日後面對任何論文寫作便可以駕輕就熟、從容應對。這便是研究所研讀最大的收穫。
筆者經過論文寫作訓練之後，希望本著此項能力，能夠在數學史方面繼續鑽研，在算學的研究工作上努力深耕，並且以HPM的觀點，為中學的數學教育盡一份心力。
以上只是小弟個人拙見心得，希望各位看官不吝賜教，交換心得分享喜悅。