推薦 The Enjoyment of Math

                                                                                        台師大數學系研究所碩士班畢業 黃哲男老師

書名：The Enjoyment of Math

作者：Hans Rademacher & Otto Toeplitz（英譯者：Herbert Zuckerman）

出版社：Princeton Science Library（1994年版）

出版年代：1957（第一版）

頁數：205+V

國際書碼：ISBN 0-691-02351-4

在四年多前的某一天，筆者前往誠品台大店挖寶，在眾多科普書籍所成的書堆中意外瞥見The Enjoyment of Math，當時筆者本來連拿下翻閱的意願都沒有，因為類似書名的書籍頗多，而且內容也大同小異，多是介紹一些趣味數學題或是數學謎題等，¹幸好「不小心」注意到書背上「PRINCETON」字樣，才驚覺這可能是塊寶。果不其然，在這約200頁的小書中，涵蓋了28個有趣的主題（如附錄），部分內容偏向介紹的性質（如質數數列、四色問題及正多面體等主題）。這些相關的主題在坊間的數學科普中已是常客；另外一部分的內容，則是深入地討論一些有意思的主題，並於書中交代了數學家如何去思考一個問題，以及逐步推展理論的方法與過程。唯受限於篇幅的關係，作者並未對每一主題的相關內容，做進一步推展的處理，不過，作者還是在部分的主題結尾處，說明了該主題在數學上的意義，以及其擴展之後可以有哪些發展的方向。

在粗略閱讀此書之後，筆者深覺應推介此書給喜愛數學的學生與老師，因此，一方面與同窗好友陳昭蓉老師進行中譯的工作，另一方面，向出版社打探出版的可能性。後來輾轉得知本書之繁體中文版權已名花有主，因此，筆者便與陳老師暫停工作，滿心期待中譯本的出現。

四年多過去了，不是在中譯本上再一次看到The Enjoyment of Math，而是在104期的《數學傳播》。該期數學傳播刊登了Peter Lax 教授的演講與專訪內容，²其中在專訪內容（p. 16）中，Lax教授提到「12歲時，我開始對數學感到興趣……。之後有一位專業的老師輔導過我，她是一位很好的女數學家，名字是Rózsa Péter；她是邏輯學家，寫過關於遞迴函數的第一本書；她是一位傑出的老師。我們所讀的第一本書是Rademacher-Toeplitz的書，英文書名是 “The Enjoyment of Math”（數學的樂趣），德文原版的書名為 “Von Zahlen und Figuren”（關於數目與圖形）。書內的章節都很短，只有5、6頁，對剛開始學習數學的學生是很合適的。即使今日，我仍會推薦這一本書給對數學有興趣的年輕人」。

如同Lax教授所說，本書的章節都很短，平均只有5、6頁，但有著很多的內容，而且有些內容還有點難度與深度，因此，Lax所謂的「剛開始學習數學的學生」，可能指的是已經學了一些數學知識的中學生。此外，本書的內容可被歸類於「硬數學」，基本上人類的社會文化活動痕跡在本書中較為罕見，但數學知識本身、數學的結構與逐步擴展、數學家的思維方式等，又是另外一種「樂趣」的來源。因此，如要用本書去引起學生的興趣可能會適得其反，但如果是對於數學非常感興趣的學生，本書的確是一本不可多得的好書，教師帶領著學生一起研讀討論，一定可以產生不少火花。

最後要附註說明一點，由於本書的成書的年代極早（1957），因此，書中部分的內容經過近50年來數學家的努力，已有不同的面貌與結果，譬如『四色問題』經過電腦的證明，已經確認為一定理，而費馬最後定理也已經被證實。此外，可能是受限於成書時的印刷製圖能力的不夠精良，本書的圖形較少，亦不夠精美。筆者期待中譯版能增加譯註及附圖的數量，也期待本書的中譯版本，能早日出版以饗讀者。至於想先一睹本書風采的讀者，可得到書局或圖書館挖寶了。³

註解：

1. 近來坊間倒是出版了許多譯自日本作品的書籍。

2. Peter Lax教授於1926年生於匈牙利。12歲便對數學產生興趣，並得到家族裡數學家的輔導。15歲移民美國，17歲發表個人第一篇數學學術文章。1949年取得NYU Courant研究中心之數學博士，而後擔任該中心之教授，並曾任美國數學會會長。Lax教授是許多數學領域的重要開創者，譬如在泛函分析中，Lax-Milgram定理是非對稱型偏微分方程的基本存在定理；在數值分析中，Lax等價定理是數值偏微分方程的根本定理；在空氣動力學方程的基本差分格式、雙典型守恆律方程、可積系統與孤立子等領域，Lax教授亦有重大的貢獻（摘自：陳宜良 (2002)，〈Peter Lax教授小傳〉。《數學傳播》，104，15）。

3. 師大理學院藏有本書。

附錄：

          1.          The sequence of Prime Numbers（質數數列）

          2.          Traversing Nets of Curves（曲線的運輸網絡）

          3.          Some Maximum Problems（幾個極大值問題）

          4.          Incommensurable Segments and Irrational Numbers（不可公度量之線段與無理數）

          5.          A minimum Property of the Pedal Triangle（垂足三角形的極小值性質）

          6.          A Second Proof of the Same Minimum Property（(承上)極小值性質的第二個證明）

          7.          The Theory of Sets（集合論）

          8.          Some Combinational Problems（幾個組合學的問題）

          9.          On Waring’s Problem（Waring問題）

          10.      On Closed Self-Intersecting Curves（封閉自交曲線）

          11.      Is the Factorization of a number into Prime Factors Unique? （一個數的質因數分解是否唯一？）

          12.      The Four-Color Problem（四色問題）

          13.      The Regular Polyhedrons（正多面體）

          14.      Pythagorean Numbers and Fermat’s Theorem（畢氏數與費馬定理）

          15.      The Theorem of the Arithmetic and Geometric Means（算術與幾何平均定理）

           16.      The Spanning Circle of a Finite Set of Points（有限點集的生成圓）

           17.      Approximating irrational Numbers by Means of Rational Numbers（以有理數逼近無理數）

           18.      Producing Rectilinear Motion by Means of Linkages（以連桿裝置產生直線運動）

           19.      Perfect Numbers（完全數）

           20.      Euler’s Proof of the Infinitude of the Prime Numbers（質數無窮的Euler證法）

           21.      Fundamental Principles of Maximum Problems（極大值問題的基本原理）

           22.      The Figure of Greatest Area with a Given Perimeter（定周長之圖形的最大面積）

           23.      Periodic Decimal Fractions（十進位循環小數）

           24.      A Characteristic Property of the Circle（圓的特徵性質）

           25.      Curves of Constant Breadth（固定寬度的曲線）

           26.      The Indispensability of the Compass for the Constructions of Elementary Geometry（圓規在幾何作圖中之不可缺少性）

           27.      A Property of the Number 30（數目30的性質）

           28.      An Improved Inequality（一個改進的不等式）