圓亭：劉邦『亭長』時代的衙門？

                                                                                                      台師大數學系    洪萬生教授    

        中國西漢竹簡《算數書》（呂后二年，或公元前186年）第59題是有關『圓亭（臺）』的體積計算，內容轉述如下：

圜亭  圜亭上周三丈，下周四丈，高二丈，積二千五十五尺卅六分尺廿。術曰：下周乘上周，周自乘，皆并，以高乘之，卅六成一。今二千五十五尺分廿。

圜（圓）亭即為上、下底均為圓形之圓臺，此題即求圜亭之體積。設圜亭上底周長為s₁，下底為s₂，高為h，則其體積為 ( s₁×s₂＋s₁²＋s₂² ) × h。本題之體積即為2055 （立方尺）。至於最後一句「今二千五十五尺分廿」，各家見解並不相同。彭浩認為應改為「今二千五十五三十六分尺廿」，即表示本題之答案；郭書春則認為「似係本條上一問題的逆問題的殘文」；郭世榮則認為此句應與前句「卅六成」合為一句，並改為「卅六成今二千五十五卅六分尺廿」，意思為「用卅六除得現在的二千五十五卅六分尺廿」；蘇意雯等人則認為此句可能是錯簡。請參考林倉億與我合撰的〈《算數書》部份題名的再校勘〉（本刊第五卷第二、三期合刊）。

        根據《正中形音義綜合大字典》，『亭』字甲骨文缺，中國東漢許慎《說文解字》說它本義作『民所安定也』解。前書顯然依後書再進一步指出：「秦漢時，縣道十里一亭，亭有長以禁盜賊，其下寬，備行李止宿，上有樓以便守望，故從高。又以丁即釘，形細長，且有定止意；亭狀細長，並有使民得定止之意，故從丁聲。」如此一來，『亭』這種建築物，當然有可能採取這今天泛稱為『截頂圓錐體』的『圓亭』或『圓臺』了。

        漢高祖劉邦在秦時曾任泗水亭長，所以，呂后二年時的《算數書》還在計算『亭』這種建築物的體積，看起來秦漢算數頗能呼應『實用』需求吧。只不過，《算數書》在第61、62題何以必須分別處理『以圜裁方』與『以方裁圜』的問題？這兩個是圓柱與方柱互求的問題，放在當時的脈落中，『實用性』似乎沒那麼強烈吧！因此，《算數書》納入一些與『實用』無關的問題，應該極有可能！