棒球比賽中的數學

北市敦化國中 謝伯榮老師

職棒比賽中魔術數字的變化

    棒球比賽的魔術數字如何去算，其實很簡單，只要先假設第二名接下來連戰皆捷後的最高勝率，再假設第一名的球隊再勝x場其最低可能勝率一定會超過第二名最高可能勝率，解出的x最小的正整數即為魔術數字。（範例如下表）

介紹了魔術數字的算法以後，接著我舉一個最近發生的例子來說明台灣職棒魔術數字的減少規則不是固定的。比較常用的規則是說一旦有了魔術數字後，第一名的球隊每贏一場則減1，第二名的球隊每輸1場也減1，因此如果第一名與第二名球隊正面交鋒後，假設第一名的球隊贏了第二名，則魔術數字一下子會減2。但有時減少的數字會有不一定，請看以下的例子：

6月6日中信對誠泰未開打前戰績表，當日其他比賽皆因雨停賽。

球隊

勝

和

敗

勝差

勝率

興農

29

1

13

0

0.690

中信

26

4

15

3

0.634

統一

23

2

20

6.5

0.535

兄弟

23

1

20

6.5

0.535

誠泰

18

2

24

10.5

0.429

第一

8

2

35

21.5

0.186

中信最高可能勝率：0.6739

興農只要再贏5場，勝率至少有0.694，故M5

為何不是M4，因為興農如果只再贏4場，勝率才0.6735，未達安全的0.6739以上，故要再多贏1場。

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6月6日中信輸給誠泰後的戰績表

球隊

勝

和

敗

勝差

勝率

興農

29

1

13

0

0.690

中信

26

4

16

3

0.619

兄弟

23

1

20

6.5

0.535

統一

23

2

20

6.5

0.535

誠泰

19

2

24

10.5

0.442

第一

8

2

35

21.5

0.186

中信最高可能勝率：0.652

興農只要再贏3場，勝率至少有0.653，故M3

Q：為何中信只輸1場，當天興農也沒比賽，可是魔術數字卻一下子減少2?

        因為在計算勝率時，分母愈小的變動愈大，中信的分母最多為46，因為他們有4場和局，而興農的和局只有1場，因此分母最多為49，一樣贏1場，中信的勝率增加量多於興農勝率增加量，但相對的，一樣輸1場，興農勝率的減少量低於中信勝率的減少量，也就是說中信勝率會減少的比較多，因此星期五中信雖然只輸1場，但魔術數字一下子減少2，道理在此。

去年兄弟在台中逼和興農牛，對中信的魔術數字依然減1，道理也是在於多1場和局，則分母會變小，最後在計算勝率時會產生不同的變化所致。

國外的職業比賽比較單純，勝場加敗場都相同，因為沒有和局。因此第一名球隊只要超過第二名球隊最多可能的勝場數即可，據此去算魔術數字，可謂比台灣職棒的算法簡單多了。

職棒比賽中的進位法則

有時看職棒的比賽紀錄，會發現投手投球局數有的報紙登錄為1.1局，一樣的情形有的報紙卻登錄為 局，不禁想了解為什麼有不同的記錄方式，其實說穿了，不過是10進位與3進位的道理罷了。

首先是1.1局，個位數的1代表完成完整1局的數目，這個數字是10進位的，而小數點後的1代表未完成1局，多出來的出局人數。也就是說1.1局所代表的意思是完成1局又1個出局數的投球。但我們了解3個出局數代表1局，因此“.1“的1是一個3進位的數。記錄投手的投球局數除了“.1“、“.2“外，絕不會出現其他的可能，如果“.3“就要進位，因位3個出局即是1局。

那麼可能有人就有疑問，為什麼1.1局有的報紙會寫 局，這或許是因為在計算投手平均1場的失分時所要用到的吧。
“投手平均1場的失分“公式：

我們知道棒球比賽的分數是10進位而非3進位，因此計算時把分母的投球局數寫成1.1局，“.1“會變成10進位的意義。所以在計算時，不得不將1局切成均等的3份，每1份代表1個出局數，每解決一位打者即完成該局的 ，因此計算投手平均1場的失分時勢必要將所有的資料變成10進位，即類似 局這樣的記錄。

所以沒有那一種是錯誤的，不同的情形有不同的記錄方式，絕非庸人自擾，也希望藉此同學能更了解進位的道理。