數學步道之實務經驗談－以羅東國中為例
羅東國中
林肯輝老師
一開始接觸數學步道，是被「逼」的。
一年多前，全國國中開始沸沸揚揚地實施「九年一貫」課程，此一劃時代的新課程其特色不勝枚舉，其中一個就是發展以學校特色為本位的課程。這個思考方向雖不是台灣教育史上的創舉，但要將「學校特色」發揮在「數學領域」裏，那可是第一遭。大家都等著看，這將會為數學教育界激出什麼樣的火花。
正當此時，剛回羅東國中不久的我，躬逢其盛。由於年資「菜」，被誤認為是「年輕有為」。於是，教務主任下了一道指令，「逼」著我設計出一個學校本位的教學活動。身為「菜鳥」的我只能硬著頭皮，接下這個任務。開始將儲存在腦中資料庫裏所有的教材教法、教學活動設計……一一地快速搜尋，一個燈泡突然一亮－「數學步道」是個不錯而可行的方向。
說實話，以往在唸教育學程時，對「數學步道」的認識也僅止於她字面上的意義：以生活中具體的環境作為數學問題的素材。而對她更深入的瞭解，則是從自已開始搜集相關資料開始。
民國八十三年，在朱建正與黃敏晃教兩位教授的推動下，台灣大學的傅園和椰林大道成為台灣第一條數學步道。配合中華少年成長文教基金會所出版的《台大數學步道手冊》，以台大的傅園、椰林大道四周的景觀、建築為題材，設計了數個適合國小、國中學生的數學問題。藉以讓學生將教室中所學應用到生活中，感受數學無所不在，一掃學生心中常有「數學沒有用」的迷思。漸漸地，這股風潮就像棉布滲水般，暈開到全國小學，許多小學也試著就學校本身的環境資源，研發出獨具學校特色的數學步道。
相較之下，數學步道在國中似乎不像在國小般流行。筆者認為，一來是因為國小的數學偏重在「算術」，在具體的環境中比較容易找到對應的題材；而國中數學已進入到「代數」領域，並且開始了「抽象」思考，不見得在現實生活中可以找到非常契合的題目。二來，國中有升學壓力，大部份的教學活動都是為了「升學」這個終極目標，「玩」數學步道被認為對升學沒有太大的幫助，當然也就不會受到很大的重視，「數學步道」也就束諸高閣。
這個狀況，因為「九年一貫」課程的展開而有了改變。「九年一貫」講求創新教學，並以學校本位為主要訴求。這下子，學校就有正當且充足的理由，可以好好把「數學步道」拿來「玩一玩」了。筆者就以任教的羅東國中為例，介紹本校的數學步道的實施狀況。
羅東國中的數學步道發展史，大致可分為兩階段，一是「紙上談兵」階段。筆者是此階段的主要設計者。一年前，由筆者設計出第一套數學步道，一共15題，但由於其他的措施並未配合得當，使得這套數學步道一直停留於紙上作業，只有上級長官來視察時，或對他校展示時，印成美美的書面資料，填充門面之用。其中，筆者自認為有兩題設計得還不錯。其一，是羅東國中的中庭花圃有一個用水泥砌成的弧形，希望學生找出它的圓心。其二，是要學生就現有的教室、辦公室數量，以及其中的燈管數，去估算學校一個月的電費。這套「花瓶」似的數學步道，儘管她並未真正落實，但也開啟了羅東國中發展數學步道的第一扇門。
令人驚喜的是，一年後筆者到宜蘭縣各國中作「深耕」服務時，發現當初這套只是用來作「宣傳樣板」的數學步道，竟悄悄地滲透到某些學校裏，經過修改，搖身一變，成了具該校特色的成品。這種無心插柳柳成蔭的喜悅，實不可言諭。
經過了此階段的紙上談兵，我們順水推舟，認為此一學習活動應該有實施的價值，於是乎進入了第二階段：「實地操演」。
由於本校的任務分配有了調整，將「數學步道」繼續研發的工作，移交給我校另一位青年才俊陳俊志老師身上。因此，下文中資料多為陳老師提供，在此深表謝忱。
在羅東國中第一次舉辦數學步道，適逢本校校慶，各領域均設計一個主題活動，數學即推出名為「挑戰阿基米德」的數學步道，實施辦法如下表：
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活動名稱 |
挑戰阿基米德 |
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實施日期 |
民國九十一年四月八日∼民國九十一年四月十五日(一週) |
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實施對象 |
羅東國中二年級全體學生 |
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組隊方式 |
以同班級學生為主，5-6人為一組，全班約分8組 |
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獎勵方式 |
取前六名頒發獎狀及禮物，且列入平時分數。 |
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評分標準 |
1、
做法是否可行 2、
方法及過程是否完整 3、
做法是否有創意 4、
結果是否接近實際狀況。 |
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評審老師 |
聘請本校6位數學老師共同評分 |
此次數學步道共有四道題目：第一題是「校門口的右邊有銅製『宜蘭縣立羅東國民中學』的字樣，請思考最佳的方法，計算出“羅東國中”這四個字的總面積及總周長。」此題有同學利用方格紙拓印，如圖一。也有學生拓印後，將字「支解」後重新拼貼成矩形，如圖二，再求矩形的面積，方法各異而各具巧思。
第二題是「教學大樓中庭是每日升旗校長老師宣佈事情的地方，形狀如右圖，請計算出教學大樓的中庭(至階梯為止)的周長和面積。」面對如此大的幾何圖形，大部份學生多利用地上原有的正方形地磚來計算。
第三題是「教室前面有許多的圓柱，請測量出一圓柱的直徑、表面積和體積(圓周率3.14)。」大部份學生可以利用童軍繩，先量出圓柱周長，再利用圓面積及周長公式，計算作答。
第四題是「專任教師辦公室前的茄冬樹已伴隨我們多年了，讓我們多了解它吧。請求出它的高度，並估算它約有幾片葉子。」樹的高度的求法，有的學生利用旁邊教室當作參考體，觀察出樹與教室的相對高度，先測量教室的高度，再間接求出樹的高度，也有學生利用「相似形」的概念求答。
此活動一展開，就看到校園裏的氣氛與往時不同：有學生圍著門口、對著「羅東國中」四字指指點點；也有學生成群拿著繩子、粉筆在中庭內來回穿梭；也看到有學生蹲在茄冬樹下托腮沉思，甚至經過這個數學步道活動後，那棵茄冬樹的葉子，竟也莫名地少了一些(目擊者指出，有同學直接折下樹枝，數上面的葉子)。頓時覺得，這個校園很「數學」。
活動結束，經校內八位老師的評選，優勝隊伍每人得到一個嘉獎與一本筆記本。老師們也開始檢討這次數學步道的成效，將發見的問題列出，供第二次實施時做為改進的依據：
１、 挑戰阿基米德時間與國文週及運動會時間太接近，學生在實作時間上受到壓縮，而且
無法全心全力的思考、測量，以致結果及方法不盡理想。
２、
由於是第一次嘗試，學生不知道到底要怎麼做，從什麼方向著手。
３、 以班為單位分成八組，每組五∼六人，容易有抄襲的情形發生，而實際操作的學生只有幾個而已，無法全部參與。
４、
有老師會直接教導學生如何去解決問題，失去數學步道的意義。
５、
以第四題為例，學生會破壞樹的生態。
６、
學生的報告製作精美，但內容稍嫌不足，過程有不夠詳細。
７、 題目太多，沒有做完的組別很多。因為在學校很少有時間去實作，必須利用假日，如果臨時有事，就沒時間測量。
第二次數學步道活動，在五月十九日∼五月二十六日登場。有了第一次的經驗，第二次決定將題數減少為二題。第一題是『理想體重』：
肥胖問題一直困擾著很多人，讓我們來幫教務主任減減肥吧。
1.
教務主任的BMI是_____________？
2.
教務主任在五月裡每天必須巡堂多久時間，才能降到理想體重的範圍內。假設主任每天所得到的平均熱量為2500大卡。Ans:______________
參考資料：
1. BMI(Body
Mass Index，身體質量指數)= 體重（公斤）/身高2(公尺2）。(理想體重範圍為BMI=18.5~~24公斤/公尺2)
2. 各類活動所消耗之熱量:(減少一公斤需要消耗7７00大卡)
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運動項目 |
每分鐘所消耗的熱量(大卡) |
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下樓梯 |
10 |
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上樓梯 |
20 |
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走路 |
4 |
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快步走 |
6 |
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跑步 |
18 |
這題，開了學校教務主任一個小玩笑。此題一公佈，許多學生就像追星族般，追著主任詢問身高體重等「私密」資料，頓時讓主任享受了當偶像被追逐的感覺。
作答方面，學生多會詳細地為主任規劃。例如每天從哪一幢教學大樓，依序巡堂，其中包括樓梯的階梯數、走路的速度…等細節，面面俱到，如圖三。在解決問題時，檢驗條件的功力，明顯比第一次「阿基米德」時進步。
第二題是求「班上課桌椅(桌子和椅子)的總體積及表面積。」
學生平常每天賴在課桌椅的時間，扣除下課、上室外課的時間，至少還有四個小時，但很少有人會對它的體積、表面積有興趣。這題到讓學生有機會對與他們朝夕相處的課桌椅，有了更親密的接觸。
從學生的作答過程中，我們驚訝於學生分析問題的細膩程度：舉凡桌面的四個弧角、椅子上木條的凹角……學生多能有條不紊地予以分析，如圖四。
從這次的兩個題目中，筆者覺得，學生作答時展現的耐心與精緻度，迥異於以往測驗卷的作答情形。以往在作紙筆測驗時，常常發現學生對於題目中的條件敘述總是無法面面俱到，但在解決這些數學步道的問題時，他們卻超乎我們想像地展現出思考的密度。筆者的解釋是，傳統紙筆測驗，學生從小學一路作到國中，固定的考試模式，早已訓練出學生固定的思考模式。但這種活動式的「測驗」讓學生耳目一新，也剌激了學生跳脫出原來的框框，讓思考有了更大的自由度。
整合兩次的數學步道之結果，我們發現一個無法突破的瓶頸，那就是題目涉及的數學還是侷限在「估算」、「幾何圖何性質」等範疇，打不進「代數」等國中數學的核心。不過，平心而論，每種學習活動都必有其適用的範圍及限制，而「數學步道」只是眾多數學學習活動之一，因此，對於數學步道也就無需如此苛求，更不可能希望她能替代所有的教學活動。如果能夠讓學生有多一次快樂學習的機會，也就可堪告慰了。