附錄一：陝川李氏籌學入格族譜「中人算學者」李尚爀
台師大數學研究所教學碩士
宜蘭國華國中
吳秉鴻老師
一、前言
根據史家研究，在朝鮮李朝時代，「中人算學者」所屬的「中人階級」(chungin)在世界史上是一個絕無僅有的技術官僚團體，他們通過與同一階級者通婚，形成一個封閉且緊密的社會結構，譬如慶善徵與洪正夏的家族系譜圖，1就是很好的例證。相對於日本各流之間的競爭，朝鮮的中人算學者以慶善徵與洪正夏為例，在技藝上固然可以精益求精，然而，他們的視角也可能容易窄化成所謂的「中人習氣」(chungin
uisik)。正因為如此，他們與「兩班階級」的合作，就變得十分重要。根據韓國數學史家金容雲的說明，「中人算學者」李尚爀就曾與「兩班階級」南秉吉共同研究過，故本文除了介紹「中人算學者」李尚爀外，亦簡介「兩班階級」南秉吉，並初步探討在十九世紀中葉，貴為「兩班階級」(yangban)和「中人算學者」這兩人如何互動的梗概。
本文是筆者碩士論文的部份內容，以下就重點簡略陳述，請讀者不吝指教！
二、李尚爀的生平簡介
有關李尚爀的生平事蹟，筆者至今並未找到任何傳記，因此，我們必須從其它的資料中去拼湊出來。所幸，一些韓國書藉中還存在有他個人零散的資料，可供我們參考研究。目前筆者收集所得大致如下：
１、金容雲編，《籌學入格案》，收入《韓國科學技術史資料大系．數學篇(10)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁1~364。
２、金容雲編，《籌學先生案》，收入《韓國科學技術史資料大系．數學篇(10)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁365~514。
３、金容雲編，《籌學八世譜》，收入《韓國科學技術史資料大系．數學篇(10)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁515~621。
４、黃元九、李鍾英編，《本廳完薦案》，收入《朝鮮後期曆算家譜．索引》，漢城：韓國文化社，1993年。
５、黃元九、李鍾英編，《雲科榜目》，收入《朝鮮後期曆算家譜．索引》，漢城：韓國文化社，1993年。
６、黃元九、李鍾英編，《雲觀先生案》，收入《朝鮮後期曆算家譜．索引》，漢城：韓國文化社，1993年。
７、李榮基主編，《奎章閣圖書韓國本綜合目錄上》，漢城：漢城大學校圖書館，1981年。
８、李榮基主編，《奎章閣圖書韓國本綜合目錄下》，漢城：漢城大學校圖書館，1981年。
９、俞景老，〈《量度儀圖說》解題〉，收入《韓國科學技術史資料大系．天文學篇(10)》(漢城：驪江出版社，1986年)，頁5~6。
10、金容雲、金容局共著，《韓国數學史》(日文)，東京：槙書店，1978年。
11、金容雲，〈《算術管見》解題〉，收入《韓國科學技術史資料大系．數學篇(4)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁2~4。
12、金容雲，〈《借根方蒙求》解題〉，收入《韓國科學技術史資料大系．數學篇(4)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁4~6。
13、金容雲，〈《翼算》解題〉，收入《韓國科學技術史資料大系．數學篇(4)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁6~7。
其實，後三篇為李尚爀算學著作的介紹，但未對其生平多加著墨。第九、十篇雖有涉及李尚爀的生平說明，但其資料所本的，不外乎是前八篇的內容，而前六篇的內容，又以首篇最為詳盡。現在，根據上述這些文獻，筆者試圖還原李尚爀的算學生涯。
李尚爀，又名尚赫，字志叟，陝川人，生於純祖十年(1810)，卒年不詳。於辛卯式年(純祖三十一年．西元1831年)《雲科榜目》有名，2同年，與堂兄蓍爀(1809~?)於辛卯三月初一同被薦入《本廳完薦案》，3但只有尚爀列名其中。不過，李尚爀也是經過三次完薦才得以進入的。隔年，4即純組三十二年壬辰(1832)八月入《籌學入格案》，5於後，亦曾入《雲觀先生案》。6由此可見，李尚爀早期的官運尚稱順遂，晚年則官至別提 (從六品)。
李尚爀是一位中人算學者，曾任「計士」、「別提」，其父秉喆、祖晚求亦曾任「計士」，而曾祖鼎祥則任「籌別提」，這些名稱都可以在《經國大典》(1485)算學職的官職中找到。7而《經國大典》中的算學職，是「中人」經由科舉獲得官職的途徑之一。由附錄一可知，李尚爀的家族的確是所謂的「中人」家族，經記載統計，在朝鮮時代《籌學入格案》的陝川李氏人數，為同時期的第七名，8而此陝川李氏的組成人員，均是李尚爀的家族。故身處於以算學為主的「中人」家族，9李尚爀長期受此環境薰陶，也難怪有「李君簡慧卓犖，凡所寓目，必究其源而後已，而其於曆算，實有天份焉，故其玅悟如此也」之評論了。10相同的，李尚爀於1840年所生的兒子李時用，亦深受家族環境影響，於「中人」階級中也有不凡的表現。11
至於這些出身於中人階級的技術官僚的任用資格，則是先就學於相關的教育養成機關－亦即「雜學」，然後再通過「雜科」考試後取得。所謂「雜學」，是指設在漢城與全國各處的技術官養成機關，學生來源是中人階級子弟。雜學共包括了「醫學」(典醫監管轄)，「算學」(戶曹管轄)，「畫學」(圖書署管轄)，「律學」(刑曹管轄)，天文地理學(教風俗地理，觀象監管轄)，「道學」(教道教)，「譯學」(教語學，司鐸院管轄)等七門。至於卒業之後的「雜科」考試，則分初、複試兩個階段，但卻只有四科－「譯科」(主考漢語、蒙古語、女真語和倭語)、「醫科」(主考醫學)、「陰陽科」(主考天文學、地理學和命理學)以及「律科」(主考律學)，分別在司鐸院、典醫監、觀象監以及刑曹舉行。在這種情況下，算學者的任用資格考試最有可能歸到「陰陽科」，如此一來，他們在學時所修科目，當然不只是算學了。12
「算學」既然是技術官僚的專業之一，且算學職的充員又以科舉來取才，那麼算學取才所測驗的《詳明算法》、《算學啟蒙》與《楊輝算法》三書，13對通過國家算學考試後，任職天文台預算官的李尚爀來說，14應是相當熟悉這三本算書的。有此算學基礎，再考慮其家族的算學背景，李尚爀對於算學知識的追求，應是相當熱烈的，也才能從英祖十七年(1741)傳入朝鮮的《數理精蘊》一書中，15以自己的算學素養擷取精華，於1854年出版自己的著作–《借根方蒙求》，而這也是他的第一本數學著作。
除了《借根方蒙求》(1854)外，16李尚爀其它的著作尚有《揆日考》 (1850)、《算術管見》(1855)、《陝川李氏世譜》(1863)與《翼算》(1868)。其中，《揆日考》是一本天文學書，17而《陝川李氏世譜》是一本譜系類著作，18另三本則是算學書。19底下，則簡介其三本算學著作。
三、李尚爀的數學著作簡介
《借根方蒙求》分為上冊上卷(乾)和下冊下卷(坤)共兩冊，李尚爀撰此書的目的，在該書自序中有如下的說明：
借根方，泰西算術也。本名阿爾熱八達，譯云：「東來法，則中國之立天元一法耳。」夫天元一，中國之法也，以唐荊川、20顧箬溪之巨儒，21尚不能知其術焉，22暨得借根方法以算《測圓(海鏡)》、《益古(演段)》、《授時厤艸》等書，無不通釋吻合，此豈非失諸朝而求諸野者乎？我東於叀綴之學，甚疎其能，知有是術者，惟賴《律厤淵源》一書。23以我輩不能數一二，得知唐、顧所不知，豈不大幸也哉！苟欲使是術傳久垂永，要在布廣是書，俾學者轉相肄習，而原編備載各部卷帙甚大，有難家庋戶弆，24又原書過於詳核，覽者反有支離之慮。故今以本法算線、面、體諸部，若干条另為一部，且畧其句讀，令初學便覽而易知，以公同好云爾。歲在閼逢攝提格仲呂之月志叟自序。25
換言之，《借根方蒙求》是李尚爀在「天元一即借根方解」的認知下，用《數理精蘊》中的「借根方」，來解「《測圓(海鏡)》、《益古(演段)》、《授時厤艸》等書」的「天元術」，在發覺「無不通釋吻合」後，想要將此一方法保存給後代學習，但「原書過於詳核，覽者反有支離之慮」，故以「借根方比例」會通全書，而「以本法算線、面、體諸部，若干条另為一部，且畧其句讀，令初學便覽而易知」的原則下所編成的。
由此可知，《借根方蒙求》是韓國數學史上，第一本嘗試用「借根方比例」來運算《數理精蘊》各卷內容的一本著作，因此，該書以「借根方」方法來統御全書是無庸置疑的。
《算術管見》共分〈各等邊形拾遺〉、〈圓容三方互求〉、〈弧線求弦矢〉、〈弦矢求弧度〉和〈附．不分線三率法解〉五個部份，而其著述的主要目的，則可從南秉吉為該書所做的序文中得知：
《算術管見》余友李君志叟所著也，書為三種。其一以各邊形之每邊求面積及內容、外切圜徑，與以面積求各等邊形之每邊法，而《數理精蘊》則止用定率比例，故以此補其闕也；其二圜內容三小方形，以圜徑、方邊相求之法，而古無其法而刱立也；其三以西人杜德美割圜及弦矢捷術推演為弦矢定率，又反求弦矢求弧之術，而杜法不言其入算之根，故《赤水遺珍》及《疇人傳》等書所載之說亦不分曉，是以推以詳之，使人易知也。盖此三種，實創前賢所未發之旨，我東昧於算學何足與論，而雖中國之精通如王、梅、江、戴者見之，必服其深造而精詣也。李君簡慧卓犖，凡所寓目，必究其源而後已，而其於曆算，實有天份焉，故其玅悟如此也。26
由此可知，《算術管見》內容包含「各等邊形中，因『《數理精蘊》則止用定率比例，故以此補其闕也』」、「圓容三方互求」、「弧線求弦矢的入算之根」及「弦矢求弧度」所做的研究心得，其後尚有「斜弧三角形之不分線三率法的緣由與圖解」的附錄。其中，對於方程式的列式與解法來說，該書是用「天元術」的，與《借根方蒙求》用「借根方」是大不相同的。換言之，《算術管見》是李尚爀關於算學的研究著作，其中涵蓋了《數理精蘊》下編卷二十至卷二十二、《赤水遺珍》與《天步真原》等算書的研究心得與評論，它可以說是在朝鮮數學著作中，對數學有創造性研究的書籍之一。
《翼算》共分〈正負論〉和〈堆垛說〉兩個部份，至於其著述的主要動機，亦跟《算術管見》一樣。不過，其書內容的開創性較《算術管見》多，先看南秉吉為此書所做的序文：
夫自皇明隆萬以來，算家論述不下十百，幾盡探賾無有餘蘊。至若方程及立天一之正負術無所發明，抑或未遑而然歟？法不知正負之別，數難辨損益之變，其於開方尤為襯切；且堆垛之法，積累成體，虛實按排，自有條理，此最關於差分者也。余友李君志叟著〈正負論〉、〈堆垛說〉二編，余弁首而名之曰《翼算》。盖錯綜論解，洞見根底，發前人不傳之秘，苟非高明特達，安能有此精微之論哉！27
由此可知，《翼算》內容包含「開方」、「方程」、「天元」、「多元」的正負術和堆垛與差分的關連，亦是一本關於算學的研究著作。而〈正負論〉涵蓋的算書為《九章算術》、《測圓海鏡》、《益古演段》、《四元玉鑑》、《算學啟蒙》、《方程論》、《少廣拾遺》、《數理精蘊》、《赤水遺珍》和《算學正義》；〈堆垛說〉涵蓋的算書為《楊輝算法》和《四元玉鑑》。以李尚爀編成此書的年齡已有59歲來說，能有此開創性的研究成果，除了好學不倦外，對算學的熱情應是支持他的動力來源，尤其於〈正負論〉的精采論述，在在都說明了李尚爀博「古今算書」的算學素養。
四、李尚爀與南秉吉
李尚爀與南秉吉是韓國十九世紀中葉著名的數學家。他們兩人對「借根方」與「天元術」的認知，有著異於中國算學者的解讀方式，其自在的態度，令人印象深刻。不過，本小節只論述兩人的互動情形。底下，請先容許筆者介紹南秉吉。
南秉吉(1820~1869)，字元裳，號六一齋，晚香齋，亦名相吉。在朝鮮李朝哲宗一年(1850)時，他曾在科舉考試中的增廣文科殿試中以丙科及第，28後來分別擔任吏曹參判與刑曹判書。哲宗十三年(1862)又升任議政府左參贊，這些官位都是都是『顯職』。他的哥哥南秉哲(1817~1863)，擔任吏曹判書兼大提學，也是當時的高官。29兄弟倆儘管雖然都貴為兩班(yangban)士大夫(sadaebu)階級，30但都喜愛研究數學與天文學，堪稱是韓國數學史上的一段佳話。31
南秉吉不僅數學著述頗豐，在天文學方面也有《中星新表》(1853)、《恒星出中入表》(1854)、《量度儀圖說》(1855)、《時憲紀要》(1860)、《星鏡》(1861)、《推步捷例》(1861)、《春秋日食攷》和《太陽更漏表》，32另一本著述為《選擇紀要選》。33在此，我們只略論他的算學著述。他在這一方面的著作計有《無異解》(1855)、《測量圖解》(1858)、《算學正義》(1867)、《勾股述要圖解》、《九章術解》、《緝古演段》與《玉鏡細草詳解》，34而南秉吉的《無異解》甚至於被史家推許為韓國數學史上的第一篇數學論文，其內容是論述「借根方」與「天元術」是相同的。35
關於李尚爀與南秉吉互動的最早記載，依筆者目前手上的資料來看，是前者於哲宗一年(1850)所編纂的《揆日考》一書，內有後者為之作序。36於哲宗六年(1855)，李尚爀為南秉吉《量度儀圖說》做校正時，即在書的序文中自白：
尚爀膏肓於叀綴之學者也，固陋寡聞，徧求疇人，訖未有可語者，而公以餘事寓目，其獨見超詣有如此，豈非天知之能歟？37
於是，他「特年來叨遊，承聞緒言，深有所悅服者，故序其夙所景仰者，而不能自己云！」38或許李尚爀也被南秉吉的愛好數學所感動，所以，他們後來成為數學研究的莫逆之交。儘管李尚爀這一邊，由於「中人算學者」的身份，始終「以不佞承誨有日，嚮慕惟勤」自稱，39然而南秉吉卻待之以朋儕之輩。
至於貴為「兩班階級」的南秉吉，為何肯視「中人算學者」李尚爀為朋儕之輩呢？或許我們可以從他為李尚爀所寫的兩篇序文窺知一二吧！在《算術管見》序文，他說：「蓋此三種，實創前賢所未發之旨，我東昧於算學何足與論，而雖中國之精通如王、梅、江、戴者見之，必服其深造而精詣也。李君簡慧卓犖，凡所寓目，必究其源而後已，而其於曆算，實有天份焉，故其玅悟如此也。」又在《翼算》序文中，他說：「余友李君志叟著〈正負論〉、〈堆垛說〉二編，余弁首而名之曰《翼算》。蓋錯綜論解，洞見根底，發前人不傳之秘，苟非高明特達，安能有此精微之論哉！」在這兩篇的序文中，南秉吉對李尚爀均有著高度的評價，不只於其算學素養，更對其算學研究的創見，衷心的讚賞。而這大概也可以解釋何以他們相援引對方著述，以及互邀對方為自己的著作校正或寫序了。40
令人好奇的是，李尚爀的《借根方蒙求》為何沒有邀得南秉吉作序，而只是自己寫序呢？按照兩人的互動情形來推斷，筆者認為南秉吉於哲宗一年(1850)為李尚爀所編纂的《揆日考》寫序，應只是下屬的著作呈給長官的單純理由而已，直到李尚爀的《借根方蒙求》於哲宗五年(1854)成書後，南秉吉才折服於李尚爀的數學能力，並不時和李尚爀做書藉與知識互動，於是才有李尚爀於哲宗六年(1855)，為南秉吉《量度儀圖說》一書校正時，書中序文的自白。至此，兩人才成為莫逆之交。故《借根方蒙求》沒有南秉吉的序文，亦就不難理解了。
五、結論
李尚爀和南秉吉兩位，對十九世紀中葉的韓國來說，應算是傑出的算學家。李尚爀是中人階級的算學家，而南秉吉出身於兩班家庭，兩人在算學上的合作，正是「中人」與「兩班」合作的象徵，而這兩人在彼此的互動中，均為自己的數學生涯找到輝煌一頁，且為彼此的數學成就相輝映。因此，關於這一類階級互動的研究，仍值得進一步的去探討。
附錄一：陝川李氏籌學入格族譜
註解
1. 參閱川原秀城，〈東算と天元術–一七世紀中期~一八世紀初期の朝鮮數學〉。
2.
記載朝鮮時代雲科(陰陽科)合格者的榜目，年代從1713年至1879年。其中定期科舉稱為式年，每三年一考，以子、卯、午、酉為式年，又得第一、二、三名者分別給官職從八品階、正九品階及從九品階。參閱金良洙，〈朝鮮後期曆算家譜九種解題〉，收入黃元九、李鍾英編，《朝鮮後期曆算家譜．索引》(漢城：韓國文化社，1993年)，頁3~20；蔡茂松，《韓國近世思想文化史》，頁223~235。
3.
朝鮮時代，三曆廳完薦天文、曆算、觀象監等官員，入屬生徒房本業學習的記載。參閱金良洙，〈朝鮮後期曆算家譜九種解題〉。
4. 根據前後記載，李尚爀的第二任妻子，應於1831年至1832年八月間娶入的。
5.
朝鮮時代，技術職中人具有算員入格者的記載。參閱金良洙，〈朝鮮後期曆算家譜九種解題〉。
6. 參閱金良洙，〈朝鮮後期曆算家譜九種解題〉。
7.
算學職成為朝鮮的制度，是世宗為修正《經國大典》而施行的。參閱川原秀城，〈東算と天元術–一七世紀中期~一八世紀初期の朝鮮數學〉。
8.
朝鮮時代籌學入格案的十大姓氏為(1)慶州崔氏203共位佔12.5%；(2)全州李氏共169位佔10.4%；(3)井邑李氏共121位佔7.4%；(4)南陽洪氏共111位佔6.8%；(5)泰安李氏共103位佔6.3%；(6)朱溪崔氏共82位佔5%；(7)陝川李氏共64位佔3.9%；(8)慶州李氏共59位佔3.6%；(9)新平韓氏共57位佔3.5%；(10)川寧玄氏共45位佔2.8%，此十大姓氏共佔籌學入格者(1014位)的62.3%。參閱金良洙，〈朝鮮後期曆算家譜九種解題〉。
9. 金容雲指出：「中人一語，肅宗在位(1675~1720)時始為官方所用。作為一種專門人才，中人乃自錄用較低級別的文官考試取才中招募而來。事實上，他們大多採自中人家庭，但這種沿襲現象並不意味著子承父職，倒是中人階層的內部聯姻造就了此一傳統。數學家中這種關係最為明顯。據《籌學入格案》(數學考生錄取名冊)，十五到十九世紀共錄取了1627名生員，而這些生員的父職，除了124名醫師、75名譯員和65位天文家外，其餘都是數學家。中人數學家生活在一個封閉緊密的社會群體之中。」引金容雲，〈泛範式與李朝數學〉，收入劉鈍、韓琦等編，《科史薪傳》(瀋陽：遼寧教育出版社，1997年)，頁185~200。
10.
此為南秉吉(1810~1869)於李尚爀所著《算術管見》(1855)序文中的讚賞。參閱南秉吉，〈《算術管見》序〉，收入金容雲編，《韓國科學技術史資料大系．數學篇(4)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁233~235。
11. 參閱附錄一。
12.
參閱洪萬生，〈十八世紀東算與中算的一段對話：洪正夏vs.何國柱〉；簡江作，《韓國歷史》，頁259；蔡茂松，《韓國近世思想文化史》，頁233~234。
13.
關於這三本書的簡介及對朝鮮算學的影響，參閱葉吉海，《李朝世宗時期的朝鮮算學》，頁51~75。
14.
此職隸屬觀象監。據《大典通編》及《大典會通》的記載，觀象監「掌天文、地理、曆數、占籌、測候、刻漏等事」。引李相澤編，《大典通編上》(漢城：漢城大學校奎章閣，1998年)，頁97；鄭玉子編，《大典會通上》(漢城：漢城大學校奎章閣，1999年)，頁100。
15.
參閱申在永主編，《增補文獻備考上》，頁21；張存武，《清代中韓關係論文集》(台北：臺灣商務印書館，1987年)，頁334~335。
16.
筆者以金容雲主編本做為研究的文本。另奎章閣藏有寫本，共2冊，參閱李榮基主編，〈子部〉，收入《奎章閣圖書韓國本綜合目錄下》，頁1394。
17.
李尚爀於哲宗一年編纂，共1冊36張，南秉吉為之作序。參閱李榮基主編，〈子部〉，收入《奎章閣圖書韓國本綜合目錄下》，頁1378。
18.
李尚爀於高宗一年編纂，共2卷2冊。參閱李榮基主編，〈史部〉，收入《奎章閣圖書韓國本綜合目錄上》，頁329。
19.
參閱金容雲、金容局共著，《韓国數學史》，頁273。此三本文本均收入金容雲編，《韓國科學技術史資料大系．數學篇(4)》。
20.
唐順之(1507~1560)，字應德，號荊川，武進人。參閱王連發，《明代顧應祥之研究》(台北：國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2002年)，頁26~27。
21.
顧應祥(1483~1505)，字惟賢，號箬溪或箬溪道人，湖州長興人。其生平參閱王連發，《明代顧應祥之研究》，頁17~27。
22.
元中葉與明朝，中國古典數學急劇衰落，不僅沒有再出現可與《數書九章》、《四元玉鑑》等媲美的數學巨著，而且，宋元數學的傑出創造如增乘開方法與天元術、四元術亦無人通曉。明朝所有的著作，都恢復了賈憲以前的開方法。像顧應祥、唐順之那樣的明朝大數學家，卻全然不懂天元術。例如顧應祥在《測圓海鏡分類釋術》自序：「……晚得荊州唐太史所錄《測圓海鏡》一書，乃元翰林學士欒城李公冶所著。雖專主於求容圓容方一術，……凡所謂以積求形者，皆盡之矣。但其每條下細草，雖徑立天元一，反覆合之，而無下手之術，使後學之士茫然無門路之可入。輒不自揆，每章去其細草，立一算術，又以其所立通勾邊股之屬，各以類分之，語義稍繁者，略如芟損，名曰《測圓海鏡分類釋術》。非敢僭改前賢著述，惟以便下學云爾。」說明了寫書的目的，同時也說明顧應祥已無法理解天元術，故刪去有關天元術的內容。參閱郭書春，〈中國科學技術典籍通彙敘〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁1~26；馬翔，〈《測圓海鏡分類釋術》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍彙編》數學卷第二分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁993；王連發，《明代顧應祥之研究》，頁71~73。
23. 經筆者仔細核對後，應是《數理精蘊》一書，不過，亦有可能是作者的總稱。
24.
「庋」音「ㄐ一ˇ」，意為「收藏」；「弆」音「ㄐㄩˇ」，意為「密藏」。故「有難家庋戶弆」為「不方便收藏」之意。參閱教育部重編國語辭典編輯委員會編，《重編國語辭典》第三冊，台北：臺灣商務印書館，1981年。
25.
引李尚爀，〈《借根方蒙求》序〉，收入金容雲編，《韓國科學技術史資料大系．數學篇(4)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁349~350。
26. 引南秉吉，〈《算術管見》序〉。
27.
引南秉吉，〈《翼算》序〉，收入金容雲編，《韓國科學技術史資料大系．數學篇(4)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁561~562。
28.
文科及第者，第一至三名為甲科，第四至十名為乙科，第十一至三十三名為丙科。甲科第一名為「狀元」，授從六品職，第二名為「榜眼」，第三名為「探花」，各授正七品職。乙科和丙科則分別授正八品職及正九品職。原有科者，甲科第一名加四階，第二、三名各加三階，乙科加二階，丙科加一階。參閱蔡茂松，《韓國近世思想文化史》，頁223~227；李成茂著(楊秀芝譯)，《朝鮮初期兩班研究》，頁88~94。
29.
參閱韓相夏主編，《朝鮮人名辭書》(漢城：景仁文化社，1796年.)，頁1147~1148；洪萬生，〈數學文化的交流與轉化：以南秉吉的《算學正義》為例〉；金容雲，〈《算學正義》解題〉，收入《韓國科學技術史資料大系．數學篇(5)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁1~3。
30.
兩班之名，原指朝廷朝會東西文武兩班列之稱。然韓國史上之稱兩班者，一指文武人員品官之在職或未在職者，一指士大夫、士族、士類、士林。英祖(在位年1725~1776)時人李重煥(1690~?)所著《擇里誌》，則分兩班、中人、下人三級。(1)兩班：宗室、大家、名家、品官、士大夫、鄉曲品官、中正功曹。(2)中人：士大夫庶孽、外方閑散人、譯官、算員、醫官、將校。(3)下人：京外史胥、軍戶、良人、公私賤奴婢。故兩班乃指官僚層及知識層之人物及其家門。引蔡茂松，《韓國近世思想文化史》，頁173~174。
31. 參閱洪萬生，〈數學文化的交流與轉化：以南秉吉的《算學正義》為例〉。
32.
參閱李榮基主編，〈子部〉，收入《奎章閣圖書韓國本綜合目錄下》，頁1387、1392、1384、1382、1382、1389、1389、1391。其中《恒星出中入表》又名《推步法》；《太陽更漏表》又名《太陽出入表》。
33.
參閱金雲泰，《奎章閣韓國本圖書解題(經．子部)1》(漢城：漢城大學校圖書館，1978年)，頁299。
34. 參閱金容雲、金容局共著，《韓国數學史》，頁268~272。
35. 關於此一論述，參閱洪萬生，〈《無異解》中的三案初探：一個HPM的觀點〉。
36.
參閱李榮基主編，〈子部〉，收入《奎章閣圖書韓國本綜合目錄下》，頁1378。不過，該目錄並未收錄此篇序文。
37.
引李尚爀，〈《量度儀圖說》序〉，收入俞景老編，《韓國科學技術史資料大系．天文學篇(10)》(漢城：驪江出版社，1986年)，頁525~526。
38. 引同上。
39.
引李尚爀，〈《測量圖解》序〉，收入金容雲編，《韓國科學技術史資料大系．數學篇(5)》(漢城：驪江出版社，1985年)，頁367~369。
40.
李尚爀為南秉吉校正的書有《量度儀圖說》及《算學正義》，作序的書有《量度儀圖說》及《測量圖解》；南秉吉為李尚爀作序的書有《揆日考》、《算術管見》及《翼算》。