朝鮮算學家•慶善徵《默思集算法》初探摘要
台師大數學系教學碩士班
李建宗
東算（朝鮮算學）在17世紀中葉以前，雖然都是以引入中算為學習對象，但修改（modify）與同化（assimilation）中算，進而導致原創（original）和獨立（independent）自主發展的過程，卻是成為形成東算另一個重要因素。
慶善徵著述他的《默思集算法》時，雖然和《算學啟蒙》同樣以「門」來做分類，並有多「門」名稱和題目內容相同，但他並非一味地抄襲。相反地，慶善徵是在吸收、消化了《楊輝算法》、《算學啟蒙》、《詳明算法》與《算法統宗》等
中算內容後，再以自己認為合適的方式，去編寫《默思集算法》。而在編寫本書時，雖然題目內容引自上述四本中算，但在算法上，卻提出不同見解的解法，譬如一題兩解或者三解的體例特色，更顯示出慶善徵具有多方面思考的數學能力。
而本書中，雖然不使用「天元術」，但並不意味著慶善徵不懂「天元術」。相反地，他將原本《算學啟蒙》使用「天元術」的題目，改編或重新定義法則而變成不需使用「天元術」。甚至，他在〈加減乘除門〉中，亦有利用將所求「借為一數」（即假設未知數）的觀念，來幫助解題。而整本書中，慶善徵亦都不使用籌式圖式來幫助解題。
在另一方面，慶善徵的著作《默思集算法》、《詳明數訣》（已佚）等書，亦對十七、十八世紀的東算產生深遠的影響，例如在崔錫鼎（1646-1715）所著的《九數略》參考書目中，唯一引用的一本東算書籍，就是《默思集算法》並且在〈古今算學〉中，近世「中人」算學者，唯一被稱許的「術士」，就只有慶善徵。另外，在趙泰耉（1660-1723）的《籌書管見》中，所稱的「東國明算者」中，除了慶善徵是一「術士」之外，其他都是「儒家明算者」的身分。而在洪大容（1731-1783）所著《籌解需用》中，《詳明數訣》被引用當成參考書目。因此，慶善徵的算學成就和著作，在東算形成的準備期，確實有其深遠的影響。
畢業感言
台師大數學系教學碩士班
李建宗
參加學長、姐和同學口考時，總是期待著，自己何時才會變成主角？當然主角要換人做做看，自己總得不斷提醒著自己，要如何在工作和學業上做妥當安排呢？尤其去年暑假回學校後，未被通知情況下，接了一大堆職務，害得原本計畫又得從新調整，而當時的心情真是沮喪到了極點。
一股「韓流」而起，也跟著大伙選定一本十七世紀朝鮮算書《默思集算法》開始研讀，而十七世紀朝鮮文字是韓文嗎？當然不是，如果是的話，我想我們這一批研究朝鮮算書的人，大概都打退堂鼓了，那文獻參考資料是否一樣都是韓文呢？那也不盡然，因為川原秀城教授和金永植教授都提到這一領域研究的人很少，再加上指導教授洪萬生老師亦提及韓國人不怎麼喜歡研究朝鮮數學史，並且不斷的鼓勵下，自己就下定決心跟隨著「韓流」風而起。
而兩年前剛開始讀「文本」時，挫折感真的很大，沒有句讀的文字、以古文寫成數學式子的文字敘述、朝鮮時代的一些用語，以及「中朝文本」交叉比對等，對我而言，都需更多時間進入狀況。因此曾幾何時，筆者也正式加入夜貓一族，在夜裡輾轉難眠，獨自的思索與工作，不過這樣並未得到滿意的解答，反而受到閉門造車之苦，還好洪萬生老師有先見之明，在週末開了古文研讀班，讓筆者這數學史新手，有機會觀摩別人研讀和心得報告的狀況，並有機會可以請益，而自己也從中學習到不少。除此之外，最重要就是洪萬生老師隨時提醒和指導，更加讓自己進入狀況，到後來開始撰寫論文時，並適時的提供修正意見，讓我不至於迷失了方向，而有越來越倒吃甘蔗的感覺，並能順利完成論文。
這三年來南北奔波的日子，總算熬過來了，這一路要感謝的人太多了，如果沒有洪萬生老師適時提供修正意見，我想論文是不可完成。家人的鼓勵，更是讓我下定決心不放棄的最大動力。而這三年來除了二十四位研究所同學和「洪門」弟兄提攜外，也要感謝一路上幫助我的人，尤其城地茂教授、佳珍、宜憫、層峰、育靜、文賢、美華和文嘉。謝謝你們，我的家人、師長和朋友們。
《明代曆算家周述學及其算學研究》摘要
台師大數學研究所碩士班
楊瓊茹
本論文主要探討明代曆算學家周述學及其輯撰的《神道大編曆宗算會》一書。一般來說，談論到明代的算書，總認為相較於宋、元時期所高度發展的算學成就，明代的算學發展是呈現停滯、衰退的情形。並且，在重視輝煌成就以替數學造廟的意義下，明代算學往往被視為中國傳統算學研究的禁區。然而，這樣一把直線式評量的尺，不僅顯示出對當時社會背景的忽略，也落入輝格式(Whiggish)以今衡古的歷史觀。
目前，數學史家對於周述學及其算學著作，尚未全面性研究，比較引起注意的只有《神道大編曆宗算會》中的〈名數論〉和「三角立尖圖」。前者被中國數學史家認為是鮮明唯物論觀點，而後者則被李約瑟放在微積分的主題下，說明十六世紀中國算學家對堆積小單位體積的注意。其實，在深入分析《神道大編曆宗算會》的內容之後，上述的說法是有待商榷的。同時，我們也發現《神道大編曆宗算會》在其脈絡所清楚展現的意義與特色。因此，明代曆算學家周述學及其算學著作，可以說是我們考察明代算學風貌的極佳對象。
為此，本論文先從《神道大編曆宗算會》一書的歷史脈絡談起，包括當時的社會背景，以及書院、國子監、欽天監等學術環境。緊接著，便是作者周述學的生平介紹。由於此人一生不曾當官，布衣而終，但《浙江通志》、《國朝獻徵錄》、《明史》、《疇人傳》仍記載他的生平事蹟。可見，周述學絕非是名不見經傳的人物。甚至明末大儒黃宗羲也曾替周述學立傳，同時對他讚譽有加，這顯示此人是絕對值得注意的。其次，筆者將針對《神道大編曆宗算會》每一卷的內容深入分析，使讀者能對此算書的整體數學知識有一個細緻的瞭解，同時希望透過進一步的分析，能給出《神道大編曆宗算會》此一文本
(text) 在其脈絡
(in context) 的說明。
「從《籌解需用》看洪大容的數學與實學思想」內容摘要
桃園內壢高中
洪宜亭老師
十八世紀朝鮮英、正二祖期間，正值清朝乾隆盛世，外受來自各國不同方面的刺激與影響，內有朝鮮中期後半段文化復興新萌芽的基礎，許多優秀的文人學者輩出。另一方面，在歷經了兩次的戰亂與黨派之爭，國家陷入極度的凋零與不安，再加以社會結構的急遽變化，更是造成民心浮動的主因，也因此要求改革的呼聲與日劇增。此時，針對稅制、軍制、役法等各項積弊也紛紛提出了改革之道，因此，以經世致用為基礎的實學思想也因應而生。實學儼然為朝鮮後期社會經濟變動的產物，也可以說是特殊的社會經濟狀況所衍生的特殊思想。實學者一方面對於官僚體制、土地制度、奴婢制度做全面的批判，一方面也對社會危機提出改革方案。朝鮮的實學大致可區分為三個學派，即注重政治、社會、經濟等諸般制度之考究與改革的「經世致用派」，和注重工商業、生產技術之考究與改革的「利用厚生派」，以及注重經書、金石、典故之考證的「實事求是派」。在朝鮮實學的發展歷程中，尤其以「北學派」（或稱為「利用厚生學派」）的思想最為前衛與革新。不僅在十八世紀以後，儼然成為朝鮮實學的中心學派，同時，也一舉躍昇為朝鮮實學的主導地位。
而在這一片「北學中國」的風潮之下，洪大容（1731∼1785）身為北學派的重要人物之一，曾經以隨行使的身份出使北京，不僅對於北京行沿途所見所聞詳實的加以記錄，也常常流連於琉璃廠書肆，並與當時的文人嚴誠、陸飛、潘庭筠等人結識。最值得一提的，莫過於冒著生命的危險參觀當時的北京觀象臺，一睹嚮往許久的天文儀器。洪大容在北京歸國後，針對實學與自然科學提出了許多論點，不僅在朝鮮當時深具影響力，一直到現在，還是有很多人在研究他的實學與自然科學思想。雖然如此，對於洪大容唯一的數學著作《籌解需用》，在這股研究洪大容實學的風潮中，卻成了漏網之魚，乏人問津。因此，筆者特別針對《籌解需用》一書做深入的分析。在論文的第三章，將《籌解需用》一書分編做詳細的介紹與分析。並且在第四章中，再將《籌解需用》的內容結構與體例做歸納式的說明，並且將《籌解需用》中所引用到的主要參考書目和《籌解需用》做一對比。
本論文對於洪大容的研究焦點，從一般人所熟悉的實學與自然科學思想，轉移到他的數學觀。一方面希望能透過對於《籌解需用》的深入分析探討，認識朝鮮實學思想家－洪大容的數學觀。另一方面，也希望透過不同於已往的數學面相，了解洪大容的數學與實學思想的連結。
畢業感言
桃園內壢高中
洪宜亭老師
要畢業了，心情真的是五味雜陳。這一路走來，承蒙許多同窗的提攜與鼓舞，還有親人的支持與肯定，才得以在白天忙碌的學校教學生活之後，還能打起精神，一字一句地，將論文內容逐步呈現。回首這一段埋首書堆，絞盡腦汁寫論文的日子，從一開始有如瞎子摸象般的亂無頭緒，在經過幾個月的研讀文本與廣泛的閱讀之後，漸漸地找到了論文的初步輪廓。雖然這只是小小的一個改變，但是，對於當時苦無方向的我而言，卻是萬分的感動與鼓舞。一直到能隨自己的意思掌控論文進度的時候，我也很清楚地明白，論文的呈現已是指日可待的。
通過論文口試之後，常被同學問到「論文是如何完成的」，希望能提供他們一些經驗以資參考。以過來人的身份，我想用「水到渠成」四個字來描述這段歷程，應該會很貼切。已經不太記得整個過程的細節，只記得當初很認真的為自己擬訂了一份「論文月計劃書」，此後，在沒有時間壓力的時候，就放鬆心情，廣泛地閱讀，同時將初步的結果歸納與心得，化成文字，一一地輸入電腦。一旦有計劃上的時間壓力時，就儘可能地要求自己，將完成的初稿再統整一次。就這樣，在一次又一次的拼湊與統整中，很自然的就擺脫原先的片片段段，論文的整體架構也漸漸地具體呈現。因此，對於目前仍努力於論文寫作的同學們，我想只要大家學習當一名稱職的農夫，除草、播種、施肥、澆水每個過程都很認真的去完成，接下來，就可以滿心期盼地等待收割了。
一份碩士論文的完成，是對於自己能力提升的一大肯定。但是，這篇論文的誕生，卻也絕非一人之力可以完美呈現的。要在，要感謝我的論文指導教授洪萬生博士，由於他的教導與引領，才讓這篇論文可以順利完成，老師，謝謝您。當然，也要感謝左台益教授與林炎全教授熱心地指教，為本論文的完稿提供許多修正的方向。最後，要由衷地感謝家人的支持，外子鼎勳在電腦問題上，毫無怨言的協助，以及愛女思淇的貼心懂事，讓我得以全心全意投入研究領域，完成一直以來的夢想，謝謝你們！