八卦萊布尼茲

台師大數學系 林倉億助教

        筆者在大學求學時代，曾經看過一段文字（現已不記得是從哪裡看來的了），大意是萊布尼茲在與傳教士的通信中，得知中國《易經》之六十四卦象與他所提出之二進位制有所關聯後，十分興奮地回信給該傳教士，要該傳教士把二進位算法告訴當時的清朝皇帝康熙，因為萊布尼茲相信這可以促成康熙皇帝信奉基督教。大學畢業後，每當提到萊布尼茲，筆者總喜歡聊聊這段軼事，除了讓學生「欣賞」數學的「多重功能」外，也讓學生對人類的歷史，有了東、西方的連結。¹這段軼聞，就這麼一直被筆者當作是課堂中的八卦話題來穿插使用，直至最近看到了相關的資料，才引起筆者對這八卦話題的探究興趣。

萊布尼茲在1697年寫給奧古斯特公爵的信中，提及他對二進位制的研究發現，²該信的標題就訂為〈用1和0描寫所有數字的秘密，它們代表上帝從虛無中創造了萬物，或者說是創世的秘密，事物的本質如同數字〉。從這長長的標題，我們很清楚地明瞭，二進位制對萊布尼茲來說並不是單純的數學理論，而是被他賦予了神聖的宗教意欲，所以，萊布尼茲才會在信中告訴公爵：「數字可以當做反映神聖奇蹟的一面明鏡。」(von Collani，2002，頁80) 萊布尼茲對二進位制的神聖熱情，在1701年傳到了當時在中國的傳教士白晉 (1656~1730)，他在寫給白晉的信中，建議白晉將二進位制及其算法呈獻給當時喜愛數學的清朝皇帝（也就是康熙皇帝），用以「展示上帝從虛無中的創造，展示通往基督教的道路。」(von Collani，2002，頁80~81)

至此，筆者不禁對自己在課堂上的「誤人子弟」感到汗顏，因為萊布尼茲並非在得知中國的六十四卦象與二進位制的關聯後，才要白晉將二進位制告訴康熙皇帝，他之所以希望白晉那樣做，可說是純粹出自宗教情感上的考量。既然史實是如此，那為何筆者在大學求學時所看的資料會將萊布尼茲與六十四卦象扯在一起呢？為了避免重蹈一知半解的覆轍，筆者決意將此段歷史的來龍去脈徹底弄清楚，看看萊布尼茲與六十四卦象間到底有何瓜葛，而這就要從傳教士白晉說起了。

白晉，本名Joachim Bouvet，是法國耶穌會的傳教士，1684年被任命為法國皇家科學院的通訊院士。1688年，白晉與另外四位傳教士以「國王數學家」（或稱「皇家數學家」）的身份抵達北京，旋即就因他精於數學，而被康熙留在朝廷內供職。隔年，白晉與幾位傳教士被康熙「諭以自後每日輪班，至養心殿，以清語授量法等西學」(李儼，1998，頁450)，自此而後，白晉與康熙之間的互動就更為頻繁，也更得康熙之信賴。1697年，白晉奉康熙之命，攜帶圖書返回法國贈送給路易十四，並物色更多傳教士來華。這一趟返法之行，也開啟了萊布尼茲與白晉間的通信來往。

萊布尼茲在1697收到白晉寫的一封信，信的內容除了恭賀萊布尼茲《中國近事》一書的出版外，應該還包括了白晉在中國的作為及見聞，因為萊布尼茲在該年十二月給白晉的回信中，除了感謝白晉提供許多中國的現況，更嘉許白晉向康熙皇帝講授基督教教義及數學，因為這有助於基督教進入中國的皇帝及臣民的心中。我們並不清楚萊布尼茲在寫這封信的時候，對中國的數學了解至何種程度，但他在信中透露，雖然中國的數學在理論上遠遠不能與西方相比，但中國數學在經歷長期的累積與實際應用後，必定有歐洲所欠缺、需要的部分。此後，白晉又分別在1698年2月與1700年11月寫信給萊布尼茲，雖然在這兩封信中有提到中國的《易經》，及其內容中的八卦圖與六十四卦象，但白晉對《易經》的討論是關於形而上學以及中國文字的研究上，而非將《易經》當作數學討論的對象。

雖然筆者並不知道白晉在1698年及1700年的信中，談論了多少八卦圖及六十四卦象，但可以確定的是，萊布尼茲並未見到六十四卦象，該圖（圖一）萊布尼茲直到1703年才見到。至於有無可能萊布尼茲從白晉的這兩封信中看出六十四卦象與二進位制間的關聯，筆者倒覺得此種可能性並不大，因為在1701年萊布尼茲向白晉介紹二進位制的信中，並未提到六十四卦象或八卦圖。假若萊布尼茲對六十四卦象與二進位制間的關聯有所猜測的話，他應當會要求白晉將六十四卦象圖寄給他才對。反倒是白晉在收到萊布尼茲介紹二進位制的信後，看出《易經》的卦象中含有二進位制，隨即在同年 (1701年)11月4日將此結果寫信告訴萊布尼茲，並隨信附上六十四卦象圖（圖一）。白晉的這封信遲至1703年4月1日才送到萊布尼茲手上，萊布尼茲看到之後十分高興，因為白晉的發現除了可以讓萊布尼茲向法國皇家科學院證明二進位制的用處外，³更加確信透過二進位制與《易經》的關係，可以讓中國的皇帝與臣民信仰上帝。因此，萊布尼茲在該年5月28日致信白晉，要白晉將《易經》的真正意涵（即二進位制的神學意義）告訴康熙，藉此引導康熙信奉上帝。⁴萊布尼茲在後來的幾年中，陸續寄了幾封信給白晉，但白晉都沒有收到，相同地，萊布尼茲也都沒有收到白晉的信，所以，他們二人之間的通信，就這麼「糊里糊塗」的結束了。

上述大致就是萊布尼茲與白晉、二進位制與六十四卦象的牽連始末，雖然這之間沒什麼「數學大道理」，但在課堂上穿插使用，除可提振學生昏昏欲睡的精神外，還可讓學生增廣見聞，一舉兩得，何樂而不為！最後，容筆者再作一點提醒，站在數學教師的立場，二進位制與六十四卦象間的數學關聯當然是一個可以切入的點，但，就萊布尼茲來說，這兩者間的數學關係並非他真正關注的，萊布尼茲真正在意的是建立一套「通用符號」（或稱「通用字符」、「通用語言」），二進位制與六十四卦象間的關聯，只是萊布尼茲用來說明此種「通用符號」存在性的佐證罷了。⁵

附註

1. 不少學生很訝異萊布尼茲和康熙竟然是同時代的人，因為他們總覺得清朝就在民國之前，距今算蠻近的，而萊布尼茲應該是更早以前的人。

2. 萊布尼茲在1679年以前，就有關於二進位制的論文研究。

3. 萊布尼茲曾在1701年將二進位制的論文呈交給位於巴黎的法國皇家科學院，不料竟被科學院以「無法接受」回絕。

4. 萊布尼茲這封信並未送到白晉手中，也使得白晉以為他於1701年所寄的信及「六十四卦象」圖並未送到萊布尼茲收中。

5. 關於萊布尼茲「通用字符」的理想，可參閱《萊布尼茲與中國》的第三章「《易經》與通用符號」。

參考資料

Von Collani, Claudia (2002).〈萊布尼茲與耶穌會在中國的傳教活動〉，收入李文潮等編，《萊布尼茲與中國》（北京：科學出版社），頁75~89。

李儼 (1998).《中國數學史大綱(下)》，收入杜石然、郭書春、劉鈍主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷（瀋陽：遼寧教育出版社），頁315~620。

郝劉祥 (2002).〈萊布尼茲的通用字符理想〉，收入李文潮等編，《萊布尼茲與中國》（北京：科學出版社），頁150~168。

陳樂民 (2002).〈萊布尼茲和“儒學”〉，收入李文潮等編，《萊布尼茲與中國》（北京：科學出版社），頁169~175。

韓琦 (1991).《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，北京：中國科學院自然科學史研究所博士論文。

韓琦 (1998).〈白晉的《易經》研究和康熙時代的「西學中源」說〉，《漢學研究》第16卷第1期，頁185~200。