數學史與數學文化研究的一個有價值的著作

曲阜師範大學數學與計算科學系 陸書環教授

書名：《傳統文化與數學機械化》

作者：傅海倫

出版社：北京科學出版社

出版日期：2003年7月

ISBN (國際書號)：7-03-011397-7

平裝、196頁

定價：16元人民幣

《傳統文化與數學機械化》，於2003年7月由科學出版社出版。本書由數學史家郭書春作序、山東師範大學傅海倫教授所著，是傳統文化與數學史相結合研究的力作。本書沿著中國數學家吳文俊院士開創的數學機械化道路，在對機械化、數學機械化及其特徵初步分析的基礎上，從傳統文化的角度，運用數學史的內史與外史相結合的研究方法，全面、系統地闡述中國數學機械化的思想，探討數學機械化思想的産生、發展過程和現代進展，並在對傳統文化、思維方式剖析的基礎上，詳細論述了傳統文化與數學機械化的關係，對中西數學文化進行了比較研究。郭書春對於《傳統文化與數學機械化》中給出了高度評價。他在序言中指出：「《傳統文化與數學機械化》出版，是一件有益的事」，「這既是一部有創建的學術著作，又是適宜於中等以上文化程度的人們學習中國數學史知識的有益讀物。」

書中的主要觀點和成果有：

1、注重了數學機械化思想發展的全面考察分析。

本書在對機械化、數學機械化及其特徵初步分析的基礎上，從中外數學發展史的角度探討了數學機械化思想的産生和發展過程。本書認爲：數學機械化思想來源於中國古算，其産生和發展經歷了笛卡兒、萊布尼茲等數學家、哲學家的思想奠基，到希爾伯特定理機器證明機械化思想在理論上的明確提出，再到定理的機器證明等幾個重要的發展階段。數學機械化過程反映出計算和證明這兩種基本的數學方法的統一趨勢。根植于中國傳統數學的吳文俊機械化定理的創立，爲數學機械化奠定了堅實的基礎。

2、注重了對中國傳統數學演算法機械化的發展研究。

本書對中國傳統數學機械化思想的基礎進行了深入探討，重點分析了中國傳統數學機械化的『硬體系統』和『軟體系統』。書中認爲，算籌及其在此基礎上發展起來的珠算，是數學機械化的物質基礎，優越的十進位置制記數法和計算工具爲之提供了得天獨厚的條件。制定演算法是數學的根本，變換技術和改進演算法是數學機械化的核心內容。本書重點討論和系統分析中國傳統數學機械化的演算法程式，包括《九章算術》與劉徽注中的數學機械化思想，賈憲、秦九韶、李冶、朱世傑等在演算法程式機械化方面的貢獻。文章試圖將傳統演算法程式在充分尊重原『術』文、原注文的前提下進行系統化的工作，並提出一些自己的看法。對典型的程式，編制出現代電腦語言，這其中主要有：約分術的BASIC語言程式、一般比例演算法程式框圖、割圓術中求圓周率程式框圖、線性方程組解法的電腦程式設計及運作、一般高次方程組的解法程式框圖、大衍求一術、大衍總數術的ALGOL60語言。文章還對秦九韶求定數『化約』法提出自己的觀點，並對此在前人的基礎上進行改進，編成FORTRAN現代電腦語言，完全實現在電腦上的操作運行。本書給出100維的陣列的程式語言設計，包括對秦氏原題計算結果的驗證。文章還以RMI方法認識盈不足及其演算法，以『位置化代數』的觀點重新看待李冶的工作，以『有向化方法』對朱世傑的『四元術』進行了新的解釋。對此，郭書春評價指出：「本書在前人工作的基礎上比較全面系統地探討了中國傳統數學框架的確立、數學理論的奠基、籌算數學的高潮等三個階段的數學機械化思想的特點，對一些典型的一直在世界上領先的計算程式做了深入分析，揭示了它們的演算法結構，編制了現代電腦語言，有許多創建性見解。」

3、注重與中國傳統文化、思維方式的結合的研究

本書試圖從傳統文化、思維方式的角度探討中國傳統數學機械化思想。作者認爲對中國傳統數學機械化思想的分析和研究，必須在傳統思想和文化的大環境下進行，離不開對籌算體系的思維方式的剖析。本書分析了儒家『經世致用』思想對傳統數學機械化産生的影響，重點討論了籌算體系下，位置思維方式、構造性思維方式以及傳統數學機械化思想的關係問題。本書從計算工具、符號系統、結構形式、推理模式、哲學思想和方法等方面探討了《周易》與傳統數學機械化思想的淵源關係。剖析了《周易》筮法中的機械化程式及其影響，並討論了《周易》對傳統數學機械化的文化啓示。

本書還是探討齊魯文化與數學機械化的關係的嘗試。書中以源遠流長的齊魯文化爲重要的社會文化背景，著重分析了齊魯文化的特點及其對數學機械化的影響，論述了以劉徽爲代表的齊魯地區的中國古代數學家對數學機械化的特殊貢獻。從齊魯地區是早期的『學術思想最爲活躍的學術研究中心』，到齊魯地區是『清談、辯難之風的中心之一』，再到『漢末魏晉齊魯數學中心』，深入探討了劉徽成長的思想文化背景及其科學價值觀、方法論，提出了齊魯文化造就了數學家劉徽的觀點。這對進一步揭示齊魯文化與數學機械化的關係，具有重要意義。

4、關注了中西數學文化的比較

本書從中西古代數學文化的差異，比較分析了中國傳統數學機械化的思想及其形成原因。作者認爲形成中西傳統數學的兩種傾向：邏輯演繹傾向和機械化演算法傾向，其作用與構造差異，主要是由文化系統賦予的文化層次及其價值取向的差異造成的，它們都是歷史的必然。在中國文化系統發展過程中，取得輝煌成就的演算法機械化的數學，應該在沒有西方數學價值觀念偏見的古代數學理論評價體系中，得到客觀、公正的評價。對此，郭書春評論說：「本書從數學文化的角度分析了中西分別形成演繹邏輯傾向與機械化演算法傾向的原因，在中國數學史研究中別開生面」。