台師大數學系 洪萬生教授輯

《數字邏輯101》 (Numbers: Facts, Figures and Fiction)

作者：理查•菲立普 (Richard Phillips)

譯者：洪萬生、洪贊天、陳彥宏、林旻志、楊瓊茹

出版社：究竟出版社，台北

出版年：2004

頁數：222 pp

定價：250元

國際書碼：ISBN 986-137-009-9

        本書作者學識豐富、品味高雅，而且投下了相當多的心力，廣泛收集各種相關資訊，然後，再以數論的最基本性質或概念，來貫穿全書從0到156之間的所有自然數。乍看之下，不無瑣碎之感。不過，細心翻閱幾頁，尤其仔細端詳它的附圖，倒是可以很快地讀出一點味道了。

        事實上，本書原文副書名『事實、圖形與虛構』，即以點出本書旨趣。因此，本書可以隨意翻閱，文本前後沒有邏輯的必然性，偶而也會穿插一些有趣的數學問題，讓喜歡解題的讀者不至於找不到挑戰性。因此，他對於擬形數所對應的類型、圖案或圖形的重視，或許是考量讀者的這種智性好奇吧。

〔HPM論文摘要〕

洪萬生 (2004).〈教改爭議聲中，證明所為何事？〉，《師大學報：科學教育版》49(1): 1-14。

        從1980（年）開始，解題、溝通與連結等數學能力，一直是數學教育努力的目標。而支撐這些能力的基本因子，就是數學論證能力。在本文第二節中，作者針對有關證明的研究作一些引述與評論，尤其提醒數學課程綱要的制 / 修訂者，如何『貼近』一些古代文本，以免陷入邏輯謬誤而不曾察覺。譬如說吧，美國加州公立學校數學架構中的幾何命題之邏輯順序安排，在歐幾里得《幾何原本》的脈絡下，就犯了循環謬誤。然後，在第三節中，作者進一步論述『視覺直觀』與『演繹論證』之間的折衷可能性，至於具體策略則可仿Freudenthal / Hanna & Jahnke所主張，設法從圍繞在幾何學中那些根本且有啟發性的應用面向，研擬出幾個『小理論』來。而在這些『小理論』的『局部組織』內，邏輯的嚴密性當然可以得到適當的照顧。再者，作者將在HPM的脈絡下，從貼近一些歷史經驗來尋找處理『證明』的出路，譬如在本文第四節中，我們所引述的Clairaut改編《幾何原本》時所注入的『發明的順序』之進路，乃至於劉徽的圓面積公式之『證明』等等，都說明了歷史經驗之可貴。因此，由本文論述來看，『證明』在數學教育過程中，不僅在於它的邏輯或論證『說服』，更重要的，應該是它對數學知識的『說明』功能，而這原本是數學教育工作者不應輕忽視之教育目標，在教改爭議聲中尤其更應有所堅持才是。

關鍵詞：數學論證，證明，古代文本，HPM