在HPM中與大師們相遇

桃園青溪國中  王文珮老師

在洪萬生老師的鼓勵之下，我於今年五月底參加了由台中師範學院數學教育系主辦的「歷史、文化與資訊時代的數學教育」國際研討會。感謝甯自強主任及林炎全教授的安排，使本人也能在研討會中有發表論文的難得機會。不只能在HPM的盛會中聆聽大師們的演說，還可以受到他們熱情的指導，實在是令人既興奮又緊張。

我在會中以「何以算書重乘除而輕加減？」為題，發表了個人的一些淺見。以下是本文的摘要內容：

算書中關於基礎數學的著述，繁不勝數。綜觀其中，在數的四則運算部分，多數的算書皆未談及數的加減運算，反而是以「九九合數」為算學的基石，多所著墨於乘除法的運算，並發展出各式捷算法則；有關乘除法的實用例題，亦是樣多題繁。此一現象，與現今的基礎數學教育，為先加減而後乘除的教學順序，是有所不同。以上的差異性，引發本文探討算書對於數的運算，其重乘除而輕加減的原因。

本文將從古代算書文本出發，藉由算學家的序文及其算學論述內容，使我們能夠更深刻地感受到，當時的算學是如何地重視乘除法的計算技巧。本文試圖以計數工具的角度，更深一層地來探討這個議題。從算籌是籌算中重要工具的時代，到珠算中算盤的加入與取而代之，無論算學家手中的計算利器如何演進，算書中在加減運算部分的內容，仍舊沒有加重其比例。另一方面，將古代算書中複製於算籌形式寫成的數碼，與西方羅馬、希臘及印度－阿拉伯數碼作一比較，說明算籌因視覺上的優勢，是較他者更有利於加減運算的學習。

回到數學史的脈絡之下，單純的數字計算，亦有其奧秘之所在。計數方式在時代中的演進，形成算書中的一大特色，也造就了學習上的差異。這樣的討論，或許有助於教師對於學習者的困境，有更深刻地體認，進而在他們的學習路上多一些協助。

由於我在學校任教的班級都是國中三年級的學生，正值參加國中基本學力測驗的階段，在課程上較為忙碌，故無法全程參與研討會的所有議程，實在是一大憾事。本人論文發表的時間安排於會議首日的下午，所以於當天上完在學校的前二節課後，才從桃園驅車前往台中師範學院。到達時，仍有一些時間稍作準備。下午議程如大會安排的時間開始進行，在發表過程中，我只能以英文在文字上呈現論文內容，至於語言上就有些力不從心了。當時多虧有香港教育學院鄭振初老師的協助，才能使這一缺憾得以彌補，真是由衷地感謝他伸出援手，但我仍對與會學者們感到十分抱歉，這也是未來該努力改進的目標之一。

在討論的過程中，我也獲得許多學者們的指導和建議。美國HPM學者Robert Stein教授好奇地問道，是否曾以中國籌算所具有的優勢，以其為教材實際應用在數學教學上。而我只能誠實地告訴他，至目前為止並沒有實際進行過。這也提醒我在數學教育中實證的重要性。來自印度的學者認為，在中算加法和乘法的運算部份應該要解說得更加清晰，才是讓聽者明白其中的源由。這也更督促我在細節部分要更加用心研讀才是。

接著，我於原議場繼續聆聽Robert Stein教授以「The Binomial Theorem and How It Grew」為題的論文發表。在演說中，見識到身為數學界的大師，仍不忘將複雜的數學原理予以簡易化和視覺化，使中等程度的學生們也能理解其中的奧妙，在趣味與清晰兼具的教學過程中，讓數學知識以另一張面孔出場，實在令人感佩。這其實也是自己在教學理念上本來就很願意去做的部分，見到Robert Stein教授的解說，要慚愧的是在教學理念與實際教學兩者結合上的不足，是吾人在教學上期望能夠進步的空間所在。在當天議程結束後，為了自己在學校的課程不得不顧慮的考量下，只能有些捨不得地匆匆踏上歸途，期待下次的相會。

最後，要感謝台中師範學院數學教育系所的全體工作人員的辛勞，有各位的悉心安排，才能使我們有機會參與這一場數學界的盛會。也謝謝各位前輩及同好們的指導與陪伴，我們才能在這塊園地中一同為伍、一起成長。