HPM 2004 瑞典之旅

                                                    國立勤益技術學院  劉柏宏教授

對數學教育的研究者來說，位處寒帶的北歐在今年夏天可是『熱』得不得了。重頭戲是第十屆國際數學教育會議 (ICME-10) 今年七月於丹麥的哥本哈根舉辦，而一連串的衛星會議也在其他北歐國家展開。例如芬蘭搶先ICME-10之前籌辦一項有關「問題解決」的數學教育會議 (The International Congress on the Problem Solving in Mathematics Education)；第二十九屆數學教育心理學年會(PME-29) 緊接ICME-10之後在挪威舉行；而同時間瑞典的Uppsala 大學，則於七月十二至十七日舉辦了2004年的HPM會議。由於時間的重疊，筆者只能捨PME而就HPM。

Uppsala大學創設於西元1477年，是北歐最古老的大學。它總共蘊育出六位諾貝爾獎得主，而「美麗境界」的男主角John Nash於領取諾貝爾經濟學獎後亦受邀到Uppsala大學發表演說，其教學品質與學術聲望由此可見一般。筆者自兩千年加入HPM這個大家庭後，便與HPM結下不解之緣，而得知此次HPM會議在這歷史悠久的大學城舉辦，當然得不辭迢迢千里之苦與會。初到Uppsala便迫不及待逛逛這古老城市。在市中心便可一眼望見位於山丘上巨大的城堡和高聳的教堂，可說是Uppsala最醒目的地標。開會的地點位於一新校區，離市中心約二十分鐘徒步的路程，稍嫌遠了一點，不過，也趁機減了一點肥肉。與會的人員許多都是HPM的老面孔，不少人四年前來過台灣，與他們聊起在台北的故舊往事，不覺莞爾。例如挪威的Bjorn Smestad就談到住進師大分部後，第一天晚上到校門口的簡餐店，跟店員比手畫腳點餐的趣事。四年前是他生平第一次離開歐陸，也是第一次在語言完全不通的情況下點餐。聽他的故事我也有同感，我一向不習慣也不熟悉西方餐飲，每次到國外開會第一件事情就是找麥當勞。因為在麥當勞點餐完全不必比手畫腳，口味也熟悉。此次在Uppsala不僅找到麥當勞，還有漢堡王，帶去的泡麵自然就派不上用場了。

此次，瑞典HPM會議與四年前相較在形式上並無多大差別（只是後勤支援方面就比不上我們台灣的效率高了，投影機經常出問題），在主題內容上倒是較為多元。不僅談數學史與教學上之應用，也談數學與藝術、數學與文學、數學與音樂等跨領域的關聯，不過，在論述深度上似乎可以再加強。除了會場內有所收穫外，會場外與洪萬生老師的散步閒談，也啟發了不少想法（這使我想起陳之藩的<散步>這本書）。洪老師對推廣HPM的奉獻與熱忱是有目共睹，不過，不諱言HPM的研究在國內外數學教育界都並非顯學，主要是數學教育研究方法有其典範，凡未能或未經其方法典範檢驗之研究成果自難登大堂。而PME方面的研究是目前數學教育的主流，吸引了最多的研究能量，洪老師與我都有結合HPM與PME的想法，而洪老師與蘇意雯老師這次在瑞典發表的文章，也是往這方向努力的一個實踐。只是，從這次HPM所討論的議題看來，似乎並無這方面的共識。依我個人參加PME會議的初淺經驗看來，PME研究講究『看得見』或者是『能探測』的實驗證據。但數學史對教師或學生的影響，經常是長期性甚至是隱藏性的，因此，HPM的研究未必能符合上述的條件。不過，我們也不必太過悲觀，目前已有不少HPM方面的學者，指出數學史料對學生數學認知與數學思考有相當程度之助益，其所提出的理論在直覺上是合理的，只是欠缺一些實驗證據支持。所以，只要細心設計實驗，要突顯出HPM的教育效益並非不可能。到目前為止許多教育上的實驗，指出引入數學史對學生學習態度有顯著提昇，不過，對學習成就的影響卻不明顯。因此，一些數學教育學者認為數學史的效益恐僅止於此，雖然對學習有些許幫助卻不值得深入研究，尤其當對數學態度的研究已從70、80年代時的高峰往下滑時，數學史的角色更難吸引眾人目光。所以，如何結合PME的研究，來探討數學史在「認知」與「思考」兩方面的成效應該是HPM可以走的一個方向。

目前在科學教育方面，已有不少文獻指出科學史與科學本質在學生學習上的幫助，相信只要能吸引足夠的研究能量進行長期觀察，HPM的效益終究會顯現出來。再者，洪老師與蘇意雯老師所談到HPM模式與教師的行動研究，在師資培育上更是一個相當具有價值的研究面向。只不過在提出HPM的教育效益的同時，也須提出配合的條件，不能只是為讀史而讀史，而悖離HPM的宗旨，而且也必須認識到HPM的侷限性。如蕭文強教授在這次HPM會議演講中所指出的，數學史不是數學教育的阿斯匹林，不能寄望它能迅速解決數學學習上的一些問題。

在從瑞典回程的路上，筆者一直想著參與此次HPM會議的收穫是什麼，也就不免拿它和去年所參加夏威夷的PME會議做比較。在PME談的大都是現實的教育問題，講究教學技巧，強調學習認知，關心的焦點在「人」的身上，討論如何讓人接近數學，其議題通常具有地域性與時間性。相對地，HPM將焦點放在「數學」，剖析其發展脈絡，探查在教學上的價值，討論如何讓數學接近人。歷史告訴我們人與數學本為一體，以教育觀點來說PME與HPM兩種進路均不可偏廢。筆者在瑞典參與的最後一場演講，是Monica Neagoy所談的 “The mathematics of beauty and the beauty of mathematics”，她以多媒體的方式展現了數學概念與大自然事物間所具備的同質性之美。所以，若問我為何今年捨PME而就HPM，有一個很重要的因素，就是HPM所傳達的是人類歷史上思想與文化的一種永恆價值，而我想這是PME所無法取代的。