《民族數學》專欄發聲
就此一門學問的內容成分來看，它包括了文化人類學、數學史、數學哲學、數學社會學、數學教育以及所 有這些的「有機合成」。因此，「民族數學」可以說有一點包山包海。不過，我們也不妨把它視為數學文化史 (culture history of mathematics)的延伸；在歷史脈絡中討論數學文化（無論是哪一個民族的！），或許是開始瞭 解「民族數學」的一個很好的入點吧！
這專欄志在推薦「民族數學」的相關資訊，對各種相干研究報告的評論當然儘可能提供。不過，我們最期 待大家的互動或迴響。歡迎上網來分享和經營這個極有意義的教改議題。
族群研究
《African Pythagoras》簡介
African Pythagoras --a study in culture and mathematics education, Paulus Gerdes著， Ethnomathematics Research Project , InstitutoSuperior Pedagogico 出版，1994.
這並不是一本關於畢氏定理的歷史分析專書，也不是想在非洲文化中，尋找畢氏定理出現的痕跡（雖然也可以在這一本書中發現），而是想要在教授學校數學知識時，造成一種以文化為基礎的課程改變。作者以畢氏定理為例子，舉出許多實例，說明如何在教導畢氏定理及其證明的過程中，將傳統非洲的圖形文化，當成一個起 點，融入學校的數學課程中。
作者在緒論中提到，在文化差異之下，學校數學知識常被當成是一種外來的，而且很難學習的知識。文化變 成了一種學習的障礙，所以課程的改變變成了必須。作者希望把文化的元素當成出發點來學習數學。這種自身文化的重視，會為學生在學習過程中，對自己的能力更有自信，學習得更容易。這本書在這樣的一個前提下， 作者充分的將非洲傳統的圖形，融入在畢氏定理這樣一個簡單的主題中。
在這本書中，共分為八章。在每一章中，作者在傳統的圖形中，也許是裝飾用，也許是雕刻、編織作品，刺 青圖案，或是整個平面的鋪陳，以簡單的幾何方法，找出可以用來說明或是證明畢氏定理的幾何形式，使得教師在教授畢氏定理時能加以利用，讓學生更容易理解。在書中，利用傳統圖形提供的證明方法不只一種，更將畢氏定理加以推廣至一般性，其中更提及數論、無限、及比例等的相關問題及概念。
總而言之，這一本書除了是學校教師在教導畢氏定理時的參考資料，當然是相當好的一本，也啟發了讀者這
樣的一個想法：我們在教導學校的數學知識時，並不是只有課本上的唯一教法，在不同的文化遺產下，只要教
師多花一些心思，將學生自身傳統流傳下來的數學想法，巧妙的融入學校的數學教育中，那麼，不僅豐富了課堂活動，更使得學生經由認識自身文化的價值，而提高自信，且容易經由與自己相近的文化想法，而更容易的
學習數學。誠如作者說的，這本書是一個起點，就從改變教師的想法做起。
（本文作者為師大數學研究所 蘇惠玉）
多元文化論壇
民族數學的意義
回溯歷史我們可以發現「民族數學」被定義於不同的層次。其被定義於數學的文化人類學以及數學教育的範 疇，它是個新近被關心的領域。由於受制於數學為超越文化、一個世界性的，知識基本上先天形式的觀點，民族數學比其他民族科學（ethnoscience）較晚出現。民族數學是在同一的文化社群中被練習的數學。在1970年代末期以及1980年代初期，數學家對於數學和數學 教育的社會和文化面向逐漸的察覺。在這個時期， U. D'Ambrosio 提出他的民族數學的課程作為一種方法論，去回溯和分析數學知識在不同的文化系統中，推廣、傳遞、綜合和創造的過程。對照於學術上專業的數學， 意即在學校被教導和學習的數學，U.D'Ambrosio稱「民族數學」為在可視為同一的文化社群裡被練習的數學，例如部落社會，勞工群體，同一年齡層的小孩，專業的階級等等。然而，由於學校機構藉由其他已經獲得數學地位的等價學習取代這些練習，於是，這些原始的形式被剝奪而回歸到一個編制的版本。
在入學之前以及校外，幾乎世界上所有的小孩，都自然地發展了使用數、量的能力，以及明瞭等值和等量的 觀念。但是在學校當原本習得的知識遇到了學習瓶頸，而無法被制式化的數學同化時，前面提及的潛能就被降 級、被壓抑以致於遺忘。這時問題浮現了，到底我們應該放棄「學校數學」（school mathematics）而持續民族數學嗎？當然不是！D'Ambrosio的觀點，「學校數學」應該可以保有文化的形式，意即可以把流行的一些通俗的 練習融入課程中使知識易於了解和吸收。換句話說就是於課程上承認並編入民族數學。
在1970和1980年代，與民族數學有關之概念萌芽於發展中國家的數學教師和指導者，其後也在其他國家中出 現與數學有關的一種漸進式的抵抗，主要是反對數學及其歷史的歐洲化。他們強調，除了傳授課堂數學，另外 還存在而且繼續存在著其他的數學。於是，與學院數學抵制的不同概念被提出。例如Alan J. Bishop 就強調M和m之不同。M代表著於學術殿堂內或外，在一個嚴謹的科學態度下所發展出來的數學。換句話說，那是數學家和在物理或工程上受過高度訓練的學者所擁有的數學知識。另一方面，一個族群或某位平常人所知道並於日常生活中使用的計算、測量等等技能和常規，我們通稱為m。M和m之間可能有些重疊，但大部分時候兩者是界線分明的。然而，當遭逢到教數學的挑戰時，問題是如此的尖銳：究竟我們應該抱持著數學家的M是每個人必須學習去獲取的知識，或者是我們應該發展屬於我們主體文化的m？是否兩種選擇真地如我們通常認為的如此互不相干？
民族數學基本上是一個非常新而且急速發展的研究領域，目前要對其下定論還言之過早。在莫三鼻給和其他
非洲國家的具體例子中，民族數學的研究將顯露更多歷史的、數學的、教育的以及哲學的有趣應用。如此一來，將會刺激出更進一步的研究以及教育學的實驗。民族數學的研究將鼓舞每個人重新思考數學史，重新回顧學習數學的認知模式，再一次反省數學教育的目標、內容、和方法；讓人們回顧數學的文化角色，以及重新思考數
學的全貌。
參考資料:
- Pinxten , R. “Ethnomathematics and its Practice”,
- Gerdes , P. “Reflections on Ethnomathematics” ,
For the Learning of Mathematics 14,(2), 1994, pp..23-25.
For the Learning of Mathematics 14,(2), 1994, pp..19-22.
《Where does Ethnomathematics Stand Nowadays?》讀後感
民族數學是什麼？民族數學在研究什麼？這是在民族數學還沒有真正成熟到成為一門專業學科時，最常被問 到的哲學問題。從認識論而言，研究民族數學的學者如何看待這門學問，採取什麼樣的途徑？同樣的，在數學史的研究上，能夠提供什麼樣的策略上的幫助？十六世紀以後，經濟的、政治的改革發展，可以說是現今數學發展的根源。藉由教會及殖民主義的介入與征服，將這種西方文明的霸權徹徹底底的灌輸到不同文化裡面去。這種以西方數學為根基的文化霸權，是否在我們不知不覺中，成為研究民族數學的一種標準？這些問題，在 Ubiratan D'Ambrosio 的這一篇文章中，或多或少可以得到一些解答。在M. Kline 的《西方文化中的數學》這一本書中，一直在強調一個觀念：數學不能獨立於文化而存在。因為有文化的活動，才有數學的進一步發展。同樣的，因為數學的發展，帶動文明的進展，使文化更加的多采多姿。在這篇文章中，D'Ambrosio提到，近代數學發展的根源，不是Pythagoras或Euclid，而是自十六世紀以來的經濟、政治的發展。我們研究數學史的一個取向，應該是從影響行為、價值、及知識的各個社會階層來看，而不單是 指研究典型的數學史教科書中所列的那些數學家而已。
這樣的一個研究數學史的文化取向，帶給民族數學研究的啟示則是，民族數學研究所面臨的是一個完全不同於西方的文化。有不同的價值觀，不同的知識，不同的需求，不同的時間、空間概念，不同的宇宙觀。這些，當然都會影響他們「創造（producing）」與「消費（consuming）」數學的方式。這些的考慮，使我們在面對民族數學的研究時，並不是為了要在不同的文化傳統中，尋找西方數學的蛛絲馬跡。我們並不需要戴著西方數學所附加的自大傲慢的顯微鏡，在完全不同的文化、價值觀中，尋找理性的普遍存在與西方數學的普同性。 D'Ambrosio 在文章中，以一種另類的認識論的觀點認為：
民族數學使我們站在一個有利的位置，去檢視數學知識的本質，而關於這些的問題在西方 數學知識本身中，並不能解決。我們希望藉著外加於西方數學知識的民族數學的研究，使得對數學知識的本質認識得更加清楚。數學知識的本質問題之一即是：為什麼數學知識跟其他現代科學知識是不同的，而且往往被視為高高在上？由於民族數學在方法論和認識論上，以及文化脈絡上，顯然的不同於西方數學，所以，民族數學應該可以幫助我們澄清數學知識及一般知識的本質。D'Ambrosio認為知識來自於我們對現實世界的認知，並以這個認知為出發點。如果西方的文明、數學知識來自於對自然界的征服，並有能力足以做出毀滅一切的核子武器，那麼，希望民族數學的研 究至少可以使武器不要攜帶彈頭，或者沒有毀滅效果。
這是從D'Ambrosio 這一篇文章所得到的啟示。
附註：《Where does Ethnomathematics Stand Nowadays ?》刊登在1997年6月的
For the Learning of
Mathematics
（本文作者為師大數學研究所 蘇惠玉）
教育關懷
文化的瞭解與關懷：《Mathematics in Cultural Context: Aboriginal Perspective on Space, Time and Money》簡介
從民族數學的研究開始受到重視以來，不少關心數學教育的學者對民族數學作了許多的正名工作，「什麼是民族數學」、「民族數學在做些什麼」等等。例如：Marcia Ascher 說的：研究原住民的數學想法（mathematical ideal）就叫民族數學。又如作南非莫三鼻給地區原住民數學研究的Paulus Gerdes 強調的：民族數學即是在原住民的文化脈絡底下，分析數學與數學教育。在許多的研究背後，我們所應該注意的，或許是研究者在作這些研究時，所附帶的意識型態，及教師潛意識中帶進教室裡的文化價值觀的假設。在Pam Harris的這本對澳洲原住民數學教育研究的書中，他的目的說得很清楚：這本書主要在提供資訊與問題。提供給教師關於原住民對空間、時間與金錢概念的資訊，並問一些適當的問題，使教師能經由問題的提出與思考，充分瞭解在文化脈絡底下，數學教師應如何作，及對數學教師想法的衝擊。就書中內容而言，Harris的目的是達到了，他提出了許多的觀念，對原住民社區學校的教學，教師的想法與作法等，都是相當新穎的衝擊。
這本書只有三章，如書名的副標題所指出的，在收集與解釋澳洲原住民關於空間、時間與金錢的概念，並提出在小學數學教師在教這些相關單元時的建議。但是，就小學數學課程的先後順序上，他認為第一優先應該是能去創造那些在原住民文化中，且是原住民世界觀的一部份的數學概念的發展。這樣的優先條件，當然與西方數學教育著重的不同。所以，對原住民社區的數學教師而言，若是先教關於空間的相關課題，是原住民最熟悉、最重視且對數學概念的發展最有幫助的話，是否還要按照教科書的編排順序，來先教原住民學生那些他們認為不重要或是不熟悉的數學概念呢？所以，他認為對原住民地區而言，一個很重要的趨勢是教育的原住民化，即是將地區性的決定、課程的發展以及權力，交回原住民手中。
對一個非原住民的數學教師而言，如果對原住民的文化不瞭解，同時，又自大得不願多付出心力去關懷與瞭解，那麼，很容易跟一般人一樣，將原住民的智力普遍的矮化。原住民學生可能只是對教師所使用的語言不熟悉，或價值觀著重的不一樣，而導致學習成就低於一般學生，並不是智力較一般學生差。但是，Harris認為，這種偷懶、自大的貶低，只是方便教育行政人員及教師來免除責任：尋找更有效的教學方法及對原住民小孩更適合的課程安排的責任。所以，就語言使用的不同，Harris 建議，非原住民的老師要有適當的職前訓練，訓練如何教自己的母語給非使用者，且訓練自己如何用原住民的語言來表達數學知識。
另外，在原住民的教育中，有一個霸權的假設，卻是大多數教育者所共有的：認為原住民教育就是要教原住民學生「生存技巧」，很自大的以為就是要原住民去適應他們的生活型態，強迫的說這樣對原住民最好。Harris 認為這樣的假設，已經成為在原住民社區，去實現和成就教育的一大障礙。
所以，Harris認為，在教原住民學生時，必須強調what, why, how, 與when。決定要教什麼；及對原住民學生說明為什麼我們認為這些對他們而言是重要的；及如何最有效的教學及教的時機與順序。在其中，Harris 認為，這種不同文化之間的溝通、瞭解是雙向的。教師要對自己帶進教室的概念背景，文化假設相當的瞭解，在以自己對知識的瞭解教原住民小孩時，這樣的瞭解是必須的，可以避免教師潛意識中，對數學概念所附加的文化價值認為理所當然的。同時，教導原住民學生對主流文化的瞭解也是必須的。這在他們與其他人的互動，有效的使用學習到的技能而言，都是非常重要的。
在Harris 的這本書中，我們看到了許多的新觀念，在引以為台灣地區的原住民教育的借鏡時，我們首先要釐清的是原住民的教育目摽，還有對我們自己的腦袋進行洗腦，如果以我們現今師資培育時，所接收到那些觀念，知識去教原住民學生，無疑的，又是一次文化霸權的入侵。
（本文作者為師大數學研究所 蘇惠玉）