另一個千禧蟲
一個百年壽辰在即的人翁
在眾人將為他大肆慶祝的前夕
才發現其實今年他只有九十九歲~~~~
台灣師大數學系 謝佳叡助教
相信每一個中國人在被問及年齡時，總會有著到底要回答虛歲或實歲的困擾？有人說這有什麼困擾，當然回答有利的，該年輕時就回答實歲，反之亦然。有人說這有什麼關係，反正誤差不過一、兩歲。但如果這一、兩歲剛好是關鍵可就大有關係了。中國對於年齡的計算採用受孕日為人之初，也就是從呱呱墜地當天往前推算約十個月開始，粗算為一年，故出生便是一歲，爾後每遇春節（另一說為冬至吃湯圓）便多一歲。儘管科學性不足，卻反映出中國的傳統及父母期盼幼子成長的心理，如筆者為十一月初出生，而出生兩個月後即算兩歲，虛歲之稱莫此之明。反觀西洋的算法是以出生日期始，次年的生日才滿一歲（實歲）。當然這樣的算法在年齡的統計上較能達到統一性與精確性。卻有以下兩個問題：（一）在法治國家的社會，在腹中的胎兒便享有司法的保障，而基督教社會的反墮胎就是認定胎兒已有生命，這與以出生日為年齡之始的作法的確互相矛盾。（二）以這樣對年齡的算法，未滿周歲算一歲還是零歲？（總不能是0.8或173?365歲吧。）
人類對於時間的度量-- 年、月、日--都來自自然現象的觀察，地球公轉、月球公轉、地球自轉，換句話說年、月、日的度量長度都依循著自然規律。但另一些計算人類歷史時間的單位 – 年代（decade）、世紀（century）、千禧年（millennium）卻是取決於生物的機率現象-– 人有十隻手指。十的倍數從某種角度來看也是一種基本單位，再遇到10的冪次方，意義就更不一樣了。聰明的人類在我們生活的這一條時間流上標示了刻度，每個刻度都是一個特定時間，而接下來的刻度--公元2000年--已在倒數計時了。2000年，多麼特殊且富有意義的數字，不但跨世紀，更是千年一現的千禧年（試想，上一個千禧年蘇東坡都尚未問世！）。
撇開象徵性的意義不談，這一年實無異於其他。實在找不出什麼大事一定得在這樣的一年內發生，唯一比較實際的困擾就是電腦中所謂的千禧蟲了。姑且不論千禧蟲的問題是否已完全獲得解決，另外一個有關千禧年的問題卻已到來，那就是今年是否真是本世紀的最後一年？儘管這樣的問題其象徵的意義遠超過實質的意義，卻不容忽略。因為對於某些人（甚至大部份人）來說，有意義的生活也是一種生命的動力。你可以想像一個百年壽辰在即的人翁在眾人將為他大肆慶祝的前夕，才發現其實今年他只有99歲的窘狀嗎？
就在世界準備迎接公元2000年到來的同時，伴隨迎接的正是新世紀、新千禧年的到來，但仔細一想，這是同一件事嗎？或許可以這麼問，新世紀的到來應該是2000年的1月1日還是2001年的1月1日？前者顯然較受大家歡迎，但堅持後者的亦不在少數，舉例來說，澳洲政府已決定在2000年12月31日才開始各項慶祝千禧年的活動。當然這種爭議不是誰大聲就贏，雙方各據其由，有的引經據典，有的訴諸權威，有的更從數學史與數字加以闡述。而從這些爭辯中不難發現，類似的問題也充斥在我們生活中，如：倒數計數是否比依序計數更具科學性？過生日到底應插幾根蠟燭？請四小時假應算幾天？
2000年的論點
支持2000年的人提出一個很簡易的計算方式：所有二十世紀中的任一年，公元記法的前兩碼都為19，所以我們知道1997在20世紀;同樣的，1897在19世紀，如此算來2000年理應在21世紀，當然新的千禧年從2000年開始。
另一種論點可以這樣看：假如我已20歲表示我至少已經活了20年，換言之，我已19歲表示我正在過我第20年的生活，則我第20歲的生日就是指下一個到來的生日，而這個生日不但是我第二個十年的結束，同樣也是第三個十年的開始。同樣的如果我今年1999歲，則下一個生日將是我這個千禧年的結束，也是下一個千禧年的開始，而這一日就是2000年1月1日。
另一些支持2000年的人並未提出解釋，只是認為就是應該在2000年，2001年就是不對勁。有人則認為即使2000年是錯的，還是有慶祝的理由，除夕、元旦啦，甚至可以給他狂歡一整年。有人則認為無論如何，2000就慶祝一定不會錯過（大不了2001年再慶一次）。若不顧這些論點之正確與否，2000年看來確實較能虜獲大家的認同。看那些以百年為單位的歷史事件與活動的記錄表，大都是以--00到--99為區間，新世紀的開端更是強調在—00年;輝煌的19世紀文學家如歌德、席勒、雨果在他們名著中都記下1800年為19世紀的第一年。而由Wilhelm皇帝統治的德國就在1900年慶祝20世紀之始。
2001年的論點
支持2001年得人當然有著強而有力的憑據及歷史事實。一個最簡易的計算方式：以常用模型為例，邊長為1的立方體積木，每10個可拼成1長條，每10條可拼成1正方面（每面100個），10面可拼成1大立方體（含1000個）。若一個一個放置，當放置到10個時，則完成了第一條，而第11個積木是下一個長條的第一個。相同的，若你放置了1000個你才完成了第一個大立方體，第1001個才是下一個大立方體的開始，以此類推，2001個才會是另一個新的大立方體的第一個。這個論點清楚明瞭，卻有一個較受爭議的問題，就是時間是否可以被分割成一些有意義的小單位？
另一種算法是：在你第一年的生命中你會說你只是零年幾個月，但在我們使用的公元記法（BC-AD）並沒有AD 0年，第一年是AD 1年，所以AD 10年是第一個10年（first decade）的最後一年，AD 100年是第一個世紀（first century）的最後一年，而AD 1000年是第一個千禧年（first millennium）的最後一年，由此可知，2000年是第二個千禧年的最後一年，而2001年才是第二個千禧年的第一年，這個解釋基本上可說是無懈可擊。然而真是如此嗎？
AD（Anno Domini）的記年法是六世紀基督教的一位修道僧侶，Dionysius Exiguus所創，當時歐洲採用的記年系統來自羅馬城成立的時間（AUC），但當時在位的羅馬皇帝Diodelian卻迫害基督徒，他便決定改以耶穌誕生計年代替。然而有學者指出，Dionysius所採用的耶穌誕生年比實際晚了四年，而且系統遺漏AD 0年（用來描述第一年未滿）。Dionysius不採用AD 0年是可以理解的，除了『0年』實在不存在於當時的其他曆法內（即使現在也看不見），連0這個數字都不存在於羅馬的計數系統（別忘了『0』這個字在數學史上出現可晚多了）。你或許會說既然記年是人定的，只要將AD 1年的前一年再訂為AD 0年那原先的問題不就解決了嗎？反正AD系統也有了四年的誤差。但變化往往有其宿命，八世紀有一個Anglo-Saxon的修道僧侶Venerable Bede發明了BC（Before Christ）記年法，他將舊有的AD法加以延伸，定AD 1年的前一年為1 BC（公元前1年），以此類推。這個延伸的系統當然也保留了AD被提出的錯誤--忽略了0年，更糟的是在被慣用後，連0年插入的機會有被排除了，而產生一條異於實數線的時間數線。
BC AD
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
當然也導致一些歷史與數學學者的困擾，如公元前十年（10 BC）出生的人在公元10年（AD
10）並非20歲，而是19歲。AD 0年成了名符其實『失落的一年』。
代替方案出現
BC—AD系統也困擾了天文學家，顯然連續且規則的實數線式的時間軸比離散的日期記錄法精確且不易混亂。例如歐洲通用的『羅馬朱利安曆法』（Julian calendar，凱撒大帝在公元前46年使用之曆法）在被取代成『格利果曆法』（Gregorian calendar，公元1582年教皇格利果13世制訂而成，即現今用世界通用的陽曆）時有10天失落了。而且AD 0年恰巧是一個閏年，若換成1 BC年則算法必便無一致性。新曆法隔年（1583年）義大利人Joseph Scaliger發現了此一問題，便發展了一套天文學專用的記年法，他由文獻記載中可尋之最早年份（4713 BC，記載於巴比倫文獻）當成新曆法之始，可粗算約距今250萬天前。AD 1740年，法國天文學家Jacques Cassini作法可就更直接了，他將1 BC直接記為AD 0年，而2 BC記為-1年，以此類推。但這兩種算法對於解決2000-2001的問題只有更加困擾了。
結論
下一個千禧年始於何日，若忽略歷史記法而從數學的觀點來解答，他看起來是明顯的。但事實上有很多人卻投資在錯誤的看法（2000）上，畢竟慶祝兩次的千禧年的確帶會來不少商機。較謹慎的作法是由一群在皇家格林威治天文台的人所提出的，根據國際子午線協會在1884年會議，同意以2001年1月1日午夜為新千禧年之始。但必須留意的，這裡所說的午夜指的是以格林威治的本初子午線（Prime meridian）為準，以免這盛大的全球性活動因各地時區不同而無法共襄盛舉，屆時將有全球性的大活動。但另一方面，他們也販賣天文台的贊助機會，讓商家展示『格林威治子午線2000標誌』，也同時參與整年的慶祝活動，以從各方獲利。
對於正在從事教育工作的老師，這將是一個很好的機會讓學生做一些測量時間的探討，以及明瞭曆法的歷史與製作等。甚至讓學生自己動腦思考，動手尋找，提出自己的觀點，找出問題所在，相信必有所獲。
資料來源：
amt (the australian mathematics teacher :The Journal is an official
publication of the Australian Association of
Mathematics Teachers Inc.) volume 54 number 3 1998 , p18-21