���ϤH��ۼƾǮa���G�y�J�M�Aı�o�ƾǵL�Ҥ���A�N�μƾDZN�o���W���ϥ����i���e�o�p�p��
�]��̡C�z
�ƾǮa���������i�]��A�����̭��Ȧ����ϫ����W�]��G�y�w�q�گ����a�謰�]��~�A�����I�z
�x�W�v�j�ƾǨt �¨����U��
�`�N�o�q��ܻ��P�ͤH�A�������Ӳ@���A����h���O��ƾǮa�X��y�L��z�����y�A��M�y�w�q�z���Τ����H�Q��L�H����|�C�L�i�_�{���A�@�Ӧn���w�q���U����M�ҽk�����D�A�Ʀӯର���D�P�X�@�����T���ѨM���D�C�|�ӨҤl�A�խY�w�q�y���z���y�ʪ���-����ʪ���-����-���Υ�-�n�줧�V���z�A�өw�q�y���J�z���y���ҥͪ��Z�z�A�p���A�y�������٬O�����J�z�o�Ӥ@�����פ��𪺰��D���ٻݭn���G�H���M�F�A���P���w�q�ɭP�Q���G���t���O���M���C�Ҧp��N�y���J�z�w�q���y���X��������Z�z�A�h�ۦP�����D�|�o��I�M���P�����סC
�y���z�M�y�J�z���s�b�ä��|�]���w�q���t�O�Ӧ������ܡA�]�����T���ꪫ�F���w�q�o�v�T�F�P�_�y���z�M�y�J�z�s�b���������Y���ߴ����ʡA�ƾǥ��O�ߴ����ʪ��嫬�Ҥl�C�q�t�@�Ө��רӬݡA�ä��]�����Ѥ�Ǯa���[���A����~�]�ӹB��F���p�G�S���ƾǮa���w�q�A����a�賣���|�����C��ΡA�Ʀܤ��|����ơC��þ���Ǯa�Ȩ����h�w�N�{���y�w�q�z�i�D�ڭ̬Y�����N�q�A���ä��O�Ҩ�s�b�FĬ��ԩ�����ܿ��]���X�F�ƾǥ���W�O��s���s�b���F��A���ƾǯ����X��L�̦������Ҧ��u�z�C
�j��þ�H�N�w�q�Ϥ����u�ꪺ�w�q�]real definitions�^�M�W�q�W���w�q�]nominal definitions�^�A�Ѧ��ݨӡA�ƾdzB�z�Q�ת����ݩ��̡C�ӭ��Ǯa�ܥ������]Leibniz,1646-1716�^��ƾǩҬ�s���w�q�ä��Q����ߡA�L���X�G�p�G����T�w��O�_�s�b���ҩ��F�P���������w�z�A�䵲�G�i��O�M�����C�j��þ�H��M�]�`�N�즹�@���D�A�b�Q�ƾǩw�q���s�b�P�_�A�Ȩ����h�w�M�ڴX���o�K�H--�O�_��y�@�ϡz--�ӽT�O�����s�b�A�o�]�O��þ�H���b�ƾǤW���V�O�j���\�b�X��]���@�F�A�]���i�@�Ϥ~�����L�̪��u�@�ݨӨ��������C�t�@�譱�A�Ȩ����h�w�j�աA���F�@�ǵL�k�A�Q���Ѫ���l�W���~�A�w�q�����O�Υ��e�w�g�T�w���N�y�Ӵy�z�A�]�N�O�L�w�q�W�����ݭn�ʤΩw�q���t�ΩʡA�i���A���᪺�ƾǮa�����F�o�ػݭn�A���ܤQ�E�@����Hilbert(1862-1943)�~�S���s��ҳo�Ӱ��D�C
�m�X��쥻�n�N�ưϤ�����ƩM�X�ơC�W�^�ڭ̧@�F�Ǧ�����Ʃw�q�����Q�A�b�ƽפW�A��ƪ����n�ʩT�M�O���i���N���A���۹���ƪ��y�X�ơz�]composite number�^�禳�䤣�e�������a��C�B�ݩw�q13�G
�w�q13.�X�ƬO��Q�Y�ƩҶq�ɪ̡]A composite number is that which is measured by some number.�^�C
�J�ӫ�ҡA�X�ƴN�O�w�q8�B9�B10�����y�������ơ]���ƶq�o���ơ^�z�B�y�����_�ơ]���ƶq�o�_�ơ^�z�B�y�_���_�ơ]�_�ƶq�o�_�ơ^�z�C�W������o�T�өw�q�X�{���W�v�֤��S�֡A�㥻�Ѥ��u�X�{�b�Ģ���32�B33�B34�T�өR�D�A�Ʀܡy�_���_�ơz�@�������X�{�A�o�سƦӤ��Ϊ��w�q���O���F�t�Ϊ��g�u�ʦӥ͡A�]���b�j�է���ʪ��w�q���A���o�˪��w�q�@�Ӧ�m�O�������]���M�A�S�����n�A�w�q�y�_�����ơz�F�^�C�Ⱥަp���A�o�T�өw�q�o�ëD�T���y�X�ơz���ѤU�A�M�y�{�N���N�y�A�o�T�өw�q�����X���O�X�ƪ��@�ӡy���Ρz�A�]���e��Ӧ��۱K���i�����������Y�A�Ҧp24�J�O�������ơ]6��4�^�]�O�����_�ơ]8��3�^�C�f�ԹϮ{��Iamblichus�]�@��g�`���P�ڤ�̡^�N�{�������Ӧb�p�����D�Y�Ԫ��ۧ@���X�{�o�ؼҽk�{�H�A�����N�y�������ơz�w�q���s����b�]����椸�^�Ҭ����ƪ��ơA²�檺���A�N�O����G��������ơC���ѲĢ���32�B33�B34�T�өR�D�i�ݥX�ڴX���o��L���w�q�O�L�åB���۪��C�ȥ������ӽͤ@�ͳo�T�өw�z�a�I
��.32 �C�@�ӥѤG�}�l�s�W���ơA�ȬO�������ơC
��.33 �Y�@�Ӽƪ��@�b�O�_�ơA�h���ȬO�����_�ơC
��.34 �Y�@�ӼƬJ���O�ѤG�}�l�s�W���ơA�����@�b�]���O�_�ơA���J�O�������Ƥ]
�O�����_�ơC
�@
��.32�����Y�OIamblichus���y�������ơz�w�q�A�ӼڴX���o���w�q�d��s�x�C�o�T�өw�z�]���ѤF�@�ӧP�O���ޥ�--�y���b�z�A�i���A�L�å��i�@�B���s�o�ئP�ɺ�����Ӭ۲��w�q���ƪ��S�ʡC
�V�J�ӵZ�i�o�T�өw�z�Vı�o����A��.34���Ĥ@�y�O��. 32���f�ԭz�A�ĤG�y�O��. 33���f�ԭz�A�����̪��f�ԭz���G�ëD�N�y�ȬO�z�令�y�ȫD�z�A�ӱN�y�ȬO�z�אּ�y���ȬO�z�A�έө������Ҥl�G�y�u�Y�ס]only�^�z���ϸq�O�y�u�����Y�ס]only not�^�z�A�٬O�y���u�Y�ס]not only�^�z�O�H
�A�γ\�|�ݡG�y�_���_�ơz���O�]�S������.32�B33�C�Ӳӱ��V�A���ڴX���o�ܦ��ޥ��a�}�F�_���_�ơA��.34�����y�y�����@�b�]���O�_�ơz�w�g�t�ܤF�L�u�Q�סy�i�H�@�b�z���ơC���ۡI
�w�q14.�����X�ƪ��ơA�O�����ǯର�y�Y���ơz�Ҷq�ɪ��ơC
�o�өw�q�۹��w�q12������A�Ʀܥu�O�@�����t�]an unit�令some number�^�C�����X�ƪ����nij�D�b�N�O�b���̤j���ơA�o�ܤ����O���n���D�C��ơB�X�ơB����M�����X�ƴX�G�O�o�T�����զ��[�c�]�l�A�@�Ǻ�m���w�z�ܤ��礴�Q�ϥεۡA�p��N�w�z�]��.14�^�B����۰��k�]��.1�^�A��ƵL�a�h�ҩ��]��.20�^���A�γ\�ԭz�覡�Υλy�P�{�����P�A���믫�o�@�ˡA�Ʀܩ�i�ݥX�R�D���ԭz�覡�̤w���ѤF���D�������C
�m�X��쥻�n�b�ƪ��då���õL�y���i���ת��ơz�A�]���������X�ƪ̥�����A�o�O�y�ơz�P�y�q�z�̤j���t�O�A����y���i���q�z���Q�ץi�����h�F�A���N�O���F�̦h�g�T���Ģ¨����D�n���e�F�C
�w�q15�O�w�q�y���]multiply�^�z�G
�w�q15.�ҿפ@�Ӽƭ��@�ӼơA�N�O�Q���Ʀۨ��ۥ[�X���ӱo�X���Y�ơA�ӡy�Ʀ��z�O�t�@�Ƥ��椸���ӼơC
²�檺���A���N�O�֥[�A�o�P�{���õL���P�A�������`�N�@�I�A�o�̨�Ӽƪ��N�q�w�g���P�F�C�Ĥ@�Ӽơ]�Y�Q���ơ^�N�O�w�q2���ѳ\�h�椸�X�����ơA�O�@�ӹꪺ���C���ĤG�ӼƬO�y�Ʀ��z�A�O�ĤG�ӼƤ��椸�զ����ӼơA�o�w�����ꪺ���Ӷi�J��H���N�q�C�y�@��7�z�M�y1�ƤC���z���ɬۦP�A�N���y�C���ϡz�P�Ϫ��Ӽơy7�z�O���P�N�q���]�e�̥i�Y�A��̳s�ݳ��ݤ���^�C���w�q8�B9�B10���w���t�F�o�ӷN��A�Ӧb������T���y�z�X�ӡC
�y�@�ӹꪫ�z���y�@�ӹꪫ�z�O�S���N�q���A�ӡy�@�ơz���y�@�ơz�̷өw�q15�i�H�ഫ���y�@�ơz���֥[�Ӥ��O�@�ӼơA�ҥH�O�i�s�b���A�]�N�O�ǥѩw�q15�ϱo�y���z�o�ӹB��������Ī��A�o�O���w�q�̭��n���N�q�F�C
���U�Ӫ��w�q16�N�i�D�ڭ̡A��Ƭۭ���ұo���Ƥ]���P��@��ƪ��w�q�A�Ӳ��ͤF�ĤT�ӷN�q�C
�w�q16.��Ƭۭ��ұo���ƺ٬����]plane�^�A�����]sides�^�N�O�ۭ�����ơC
�ҥH�A�p�G���N���᪺�Ƶ����w�q2�����ơA���w�q�N�S���N�q�F�C�o�T�Ӽƪ��N�q�i�p�U���ܡG
�� �� ��
�]�\�h���X���F��^�]���զ����ơF��^
= ���]�Ĥ@�ӼƲ֥[�F���^
�ڤ�b�m�X��쥻�n���Q�ϧέ��n���������Y�A�p�P���������T���ΡB����|��έ��n�ۦP�]�Ģ����R�D36-37�^�F������T���έ��n����]�Ģ����R�D1�^�A���ڤ�o�L���X��@�T���ΡB����|���ζ�Ϊ����n�����A��]�i��b����ɨå���x���y�q�z�����n�A���y�ơz�����n��M�O�i�H�B�z���A�ҥH�w�q�����y���z�ä��O�����n�A�ӬO���ơ]plane number�^�A�Ʀܩ�]�N�ƺ٬���A�o�ؼƻP�X�Y�Y�Y�����L�����Y�A�ϱo�b�\Ū�W������[�d�N�C�b�R�D�̡A���ƨå���W�X�{�A�Q�Q�ת��O���Ƥ�������]�p��.5�^�A�o�ا@�k�˹��O�ڤ�B�z���n�ɺD�Ϊ���k�A�Ӽƪ����n�]���Q��W�Q�סA���ۭ��ᤴ�N�o��ƫo�@�A���_�]�i�Ѿ\��.17-18�^�C
�f�ԹϱN�y���ơz��������ơ]square number�^�ίx�μơ]oblong number�^�����A�䤤����ƴN�O�w�q18�ҭz�C�ӯx�μƴN�O�D����ơA�ڴX���o���~�Ӫ̡]�pNicomachus�BTheon�BIamblichus�^�N�x�μưQ�ױo��ӡA����n(n+1)��n(n+m)�����A�ܩ�p���Ӥ��A���@���k�O�j��þ�H���w��s���μơ]�p�h��μơ^�A�ө_�ƪ��M�]1+3+5+�K�^�i�o�짹������ơA�Y�O���ƪ��M�]2+4+6+�K�^�N�O�o��n(n+1)�A�p2=1��2�A2+4=2��3�A2+4+6=3��4�A�K�K�C�p�����S�����M�n�ۦ��@��C
�w�q17�O�Q�פT�Ƭۭ��A�٬���ơ]solid number�^�A�P�˫������O����A�u��������X�{�b��XI���w�q1�A�]�N�O�i�Q�����T�Ƭۭ����ơC�w�q19�w�q�����ߤ�ơA�өw�q20�B 21�Q�O��Ҧ��A�e�廡�L�D�ƻs�۲Ģ����A���b���حz�C�u���X�@�I�A�b�m�X��쥻�n�̳̦h�u�Q�פT�Ƭۭ��A�|�ӼƥH�W�ۭ��O���Q�Q�ת��A�]���䤣���X��N�q�C
�w�q22�O�����ƪ��w�q�G
�w�q22.�����ƬO����ۨ��Ҧ������M���ơC�]A perfect number is that which is equal to its own parts. �^
�β{�b�y���ӻ��A�����ƴN�O�����Ҧ��u�]�ƩM���ơA�p6�B28�B496�B8128�C�۲��F���Դ��Ǭ��l�A�����ƴN�@������`�ءA�Q��W���H�x�N�q���W�L�ҥN�����ƶq�ȡC�P�ˬO�ơA���N�O���Z�A�b�����c�P���û��{�G�۳�ģ�������~�A�H�̬��������ҧl�ޡA�������맮�ӵo�X�g��A�ҥH�b�o�@�t�C�����ޥ��O�h��P�����P�A�]�@�w�����d�@�Ӧ�m�C
�Y�ϰl���첦��Ǭ��A�����ƪ��w�z�ܤ����ȱo�O�����u���Ģ������̥��@�ӡA�]�O�ߤ@���@�ӡC�o�өw�z²��ԭz�p�U�G
�Y1+2+4+8+�K+2n-1�O��ơA�h�]1+2+4+8+�K+2n-1�^��2n-1�O�@�ӧ����ơC
�Ҧp1+2+4�O��ơA�h�]1+2+4�^��4=28�O�@�ӧ����ơC��i��²����F���G�Y2n-1�O��ơA�h
2n-1�]2n-1�^��O��ơC�@��۫H�o�O�ڴX���o�Ҵ��X���Φ��A��d�~��AEuler
�]1757�^�ҩ��F�C�@�Ӱ��������Ƴ���Ʀp���Φ��C�䤤6�o�ӧ����Ƥ�����y�������M�z�����A�y���������n�z�]�����A�o��˪��@�ӯ��_���ưZ��������A�~���W�ҥΤF���ѳгy�@�ɪ����k�]�ԲӤ��e�i�Ѿ\���Z�Ĥ@���ĤG���y�ƾǤp�G�ơG�W�һP��y-6
vs 28�����ơz�^�C
�ܤ��A�b�ƽפ����d�U�F�\�h�����ƥ��Ѫ����D�G�������ƬO�_���L���h�ӡH�O�_�s�b�_�����ơH�O�_�s�b�L�ժ��ơ]�Y�u�]�ƩM���j1�^�H
���Ѫ��ֿn�O�i�B���n�����@�A�Ω�ƾǤ@���O�o��C�ڴX���o���~�Ӫ���þ�y�ƽסz�A���ަ��ܦh�����w�g���X�ɩy�A���ƽפ����~�i�����û��A�h�O�������ƹ�C�γ\�A�ڭ̤��|�Ψ�d�~�e������ҫ��Ӹ����{����P���B��A�]���|�Ψ�d�~�e���־��Ӻt���{�N�y�歵�֡A���O��ƵL�a�h���ƹ�û����|���ܡA����w�z�]�û����|�����A�û��C
�ѦҮѥءG