�򲣰��D�P���ԧB�ƾǥv

                               �x�v�j�ƾǬ�s�ҳդh�Z Ĭ�N��

                          �@�B�e��   

                                     �򲣤��t�A�O�^�Х@�ɪ��@�ӯS��C����N�̷��D�������A�`���T�D�������ԧB�򲣪����D�C���ҩP���A����•��Ԥl�� (Al-Khowarizmi�^�b���ԧB�ƾǤ������|���������a��C�i�O�����L���N�Ƶۧ@��Ķ���A�q�`���h���F�e�����Ǩ��A�]���b�e�����o�Ǥ�y���A���@�Ǧ^�Ъ���ë��A�]�y�z�F�p�u�q�w���w���C�o��H�^����Ъ�½Ķ�̦Ө��A�u�O����H���C�bRosen�����ԧB�奻��Ķ�����A���F�Ǩ����ɨ��~�A�ڭ��٬ݨ�F�ܦh����k�ߪ����D�C����•��Ԥl���|�һ����F�N�Ʀp��i�H���Ω����ڪ��򲣪k�h�A�S�A�@�����j�դF�N�ƪ����n�C�H�U�N�O�o�T�D�奻�����СC

                          �G�B   �奻�Ψ�ѻ�

    �Ĥ@���D�جO²�檺�򲣤��t�A�u�n�Ҽ{�~�ӤH�Y�i�G

�@����k�L�@�A�d�U�o���V�ҡA�@�Ө�l�M�T�Ӥk��A���ؼЬO�n�Τ��ƪ��ܨC�@���~�ӤH�U����o���겣�C

����•��Ԥl�̧⦩�����V�ҩҤ��o�겣���ҳѤU�� �������ӳ����A�������l�T�����k��̡C�]��4�M5���̤p�����ƬO20�A�ҥH�o���겣�i�H����20�����A�V�ұo5���A��l��6���A�C�Ӥk����o3���C�]Berggren�A1986�^

    �ĤG�D�[�J�F��]�����ص����ͤH�����p�A�ЬݤU�ҡG

�@����k�L�@�A�d�U�o���V�ҡA��l�M�T�Ӥk��A���O�o�]���ص��@�쭯�ͤH�`�겣�� �A�p��C�@���~�ӤH�U����o���겣�����C

�]�� �A�ҥH�i�H�������t�C�p�e�@�Ӱ��D�A�Ҥ��o�k�w�겣����������20�C�b���ͤH�������] �^��������A�ѤU ���겣�C��O���ͤH�ұo�P�a�x�����@�o�������� �C�]���A����Ӹ겣�A���ͤH�N�o��15������۵M�~�ӤH��41���C���F�p���K�ڭ̧��Ƴ����W20�A�ҥH�`�Ƭ�20�]15+41�^��20��56��1120���A�ӭ��ͤH���F20��15=300�A�~�ӤH�@�o�F20��41=820�C�b�o�@�����A�V�ұo�F �A�N�O205�A��l�O �A�N�O246�A�t�~�C�@�Ӥk����o123�C�]Berggren�A1986�^

�ĤT�D�N������F�A�]���o�Ӱ��D�ٲo�A��F�ɶU�����p�G

���@�H�L�@�A����d�U�G�l�A�åB�n��ꥻ���T�����@���ص��@�쭯�ͤH�C�ӥL�@�d�U�F10 dirhems�H�ι��䤤�@�l10 dirhems���n�D�]���G���N�Y�䤤���@�l������10 dirhems�^�C

�p��G�A�n�D���O�q�ŰȤ��Ҩ��o���`�ȡA�⦹�ȡ]����thing�Ӫ��ܡA�ίS�w����r�N�������ơA�o�]�O����•��Ԥl�̪��@���S��^�[�W10 dirhems���ꥻ�A��O�`�M�ܦ�10+thing�C��h�`�M��1/3�A�]���L��]���� �ػP�X�h�A�Y dirhems�M ��thing�A�ҥH�ѤU dirhems�M ��thing�C��o�Ǥ�����Ө�l�A�C�@�ӤH���쪺�����O dirhems�M ��thing�C�o�P��~�ҭn�䪺�Ȭ۵��C�qthing�̴�h�� �A�ѤU ��thing�P dirhems �۵��C�A�ӧA�u�n�ǵۼW�[�ۦP�� �ɨ�thing�Y�i�C�]���A�A�W�[�F dirhems �� �A�M��o��5 dirhems�A�o�ӴN�O�N���q�ŰȤ����o��thing�C��

    �o�Ӱ��D�β{�N���N�ƲŸ��A�i���ܬ� �A�䤤 �O�ҿ�d���]���`�ơ]�Ҽ{�d�U���{���M�i�q�ŰȤ���o�����B�^�Ax���C�Ө�l�ү���o���򲣡C�ҨD�X�Ӫ�5�A�O�i�q�ŰȤ��o�쪺�̤j�ƭȡC�]���b�o�Ӱ��D���ҧt���k���[�I�N�O�Цp�G�@�l�����˪��ŰȤj���ү���t���򲣡A����b���a���ɥL�ä��ݭn�A�����X�ӡA����̤@���ľP�Y�i�A�ҥH�ڭ̥u�ݦҼ{�ұo�����B�P�v�٤����B�۵������ΡC�Ϥ��A�b���D���A�Y��l�u�V���˭�4 dirhems �Ӥ��O10 dirhems�A����L�N�i���o dirhems���{���C�]�� �A �C�ӥt�@�l�M���ͤH���i�o dirhems�C�]Karpinski, 1915�^

�T�B���ԧB���򲣫߫h

    �^�Ъ��򲣤��t��סA���@�w���ǫh�C���ԧB�@�ɦs�b��]�����ؤ����ͤH���߫U�A�t�~���ةұo���i�W�L�����򲣪��T�����@�C�p�G�W�L�F�A�h�����g�L�~�ӤH�̪��P�N�C�U�@�u���������H�P�N�A���򨺨ǦP�N�̫K�n�������u�W�X�T�����@�������C�b�������ͤH�ұo���򲣫�A��l���������t���i���|�����@�A�Ѿl���|�����T�Ѩ�l�M�k��H2��1����Ҥ��t�C���J���l�V���˭ɶU�����ΡA�b���t�W�A�o�Ө�l�̮t�����p�N�O������򲣡A�Y�O�H�ұo�򲣻P�ɶU�����Ʃ�P�A�ä��ݦV��L�~�ӤH�v�٤��������B�C

�@

�|�B�ƾǻP������

    ���W�z���򲣤��t�A��ө󤤰ꪺ�j��ѡA�ä����X�{�L���������D�A�ܩ󬰦�|���o�خt���H���̻{�������P��Ưߵ������C�]���b����A�P���~�ӰӴ½T�ߪ��ު��l��סA�P�Ѥl�ѹު��l�@�N��ŧ�C�ܩ�b�Q�ڤ譱�A��F�v�������O�Ѫ��l�~�ӡA���]�A�g�a�b�����a���A�h�Ѯa���k��@���]�H�j�w�B�d�ʹšA1998�^�C�b�԰�H�e���A�a��h�T�N�P�~�A�ӥB�S�̤����a�A�P�~�@�]�C���b���~���᪺�a�x�A���~�w�B�S�̦h�b�����ͫe�N�U���a���A�ۥߪ���C�p������۬O�Ѫ������D�C�b��Ĭ���x�C������~���~�ӡA�X�g���Ҥ��l���~�]�褸5�~�^����²�m���O��ѡn�A�N����ߨ�H���⤧����]�������t�O�u����~�Q���A�h�a�ۥX���m�A�E�~�~�A�������@�����k�C�ᤩ�l�u�B�l��۬����~�C�l�k�P�g�B�z�g���h�A�𲣷~�v�]���G����B�l�u�B�l��B���嬰��l�A�P�g�B�z�g����k�^�C�P�~�N���P�A��®a�x���c�w�B�S�̦P�~�@�]����S��A�Ӥ����L�@��A�S�̴X�������a���C�𤧫��M�C�o�غD�Ҧ椧�[���A���D�������߿���A���]�����^�ݡA�u���L���ɪ��]��i��@���A�άO�ު��l�i�o�G���C�Ҧp�b�ŲΨ���W�סm�d��������Сn�����Q�|�����x���G�ơ֤ޡm�l�����Сn���������@���Ѥ��G

�s�Y�Ѧ��H���ܤK�P�d�Y��A�Ш�˱ڷ��T�Q�@�q�B�}�Q�K�q�B���ܥ|�q���A�g�߿���A�Ѩ����ǬY��ͪ��k���ϡB���k���f�B�T�k���ۡB�C�k���ϡB���ǬY��ͥ|�k���i�B���k�����B���k�����C�C�k�Ѥw���d���E�A������������L��A�Ѩ����௪�v�򽮡A�ᦨ�a�~�A���N�{�b�ЫΤs�a�a�p�����@�Q���G�����f�X�إ~�A���Ϲު��o�G���F�l�|�l�U�o�@���F���ۦ���A��]����t�W�A�P�����d��@�S�o�@���F�l�T���Ѩ��iĺ�e�צ}������A�ݦѨ��Ѧ~����A�ҿ�T���ӫe�����C���Y�X�_�ܤ��A�õL�p���A��L������ɤ��]�C�J������A�a�\�o���Ať�ѤѩR�A�Ҧ��a�p���g���Ѥ��W�A�û����ӡC�]�����ӡA1992�^

���B���y

�ѤW�z�Ҥl�i���A�ƾǰ��D�����}���|��ƾ��v�ߵ��C�ƹ�W�A�ƾǬO�Y�ߵ��������Ѭ��ʡA�]�֦��״I�����v��ƦV�סA�b�U���ƾǪ��ѧe�{���U�뭷�����I��A��ĭ�t�F�`�誺���v�N�q�C�Юv�½ҮɡA�Y�����ǥ���|��ƾǪ��o�ӭ��V�A�]�N�O�µ�HPM���ؼФS�ڶi�F�@�B�C

�ѦҤ��m

����L�D�s�]2000�^�A�m�ƾǬ��_�о��v���m���n�A�x�_�G�E���X�����C

�H�j�w�B�d�ʹš]1998�^�A�m����DzΪ��|���c���R�n�A�x�_�G�n�Ѯѧ��C

�����ӡ]1992�^�A�m�j�N���|�P��a�n�A�x�_�G������

�x�U�͡]2001�^�A�q�����i�����I�W�]�l�r�A�mHPM�q�T�n�ĥ|���Ĥ@���A��1-2�C

�B�w�]1997�^�A�m�j�v���ơn�A�n���G���Ш|�X�����C

Berggren, J. L. (1986),  ��The Islamic Dimension: Problem of Inheritance��, in Episodes in the Mathematics of Medieval Islam (New York�GSpringer-Verlag.), pp. .63-67.  .

Grattan-Guinness, Ivor (1997), The Fontana History of the Mathematical Sciences. London: Fontana Press.

Karpinski, L. C. (1915, ��Preface and Additions Found in the Arabic Text of Al-Khowarizmi��s Algebra��, in Robert of Chester��s Latin Translation of the Algebra of Al-Khowarizmi (New York: The Macmillan Company), pp. 45-48.