Algebra 的語源

台師大數學研究所碩士班 楊瓊茹

在清康熙皇帝時，英文字「algebra」曾被音譯為「阿爾熱八達」，直到西元1859年，中國清代數學家李善蘭與偉烈亞力 (Alexander Wylie) 合譯英國數學家狄摩根 (A. De Morgan)的代數著作Element of Algebra 時，首次將「algebra」定名為「代數」，其意思是運用文字符號來代表數字的一種數學方法。今日，代數這門學科已成為數學的一大分支，從初等代數擴展到線性代數、矩陣代數、抽象代數，在這豐富的發展下，回過頭來看看algebra這個字是怎麼來的？它原本是什麼意思？倒也是件十分有趣的事，以下就請容許我將algebra 作一番說文解字吧！

大約在西元825年，阿拉伯帝國的數學家阿爾•花拉子米 (Mohammed ibn Musa al-Khwârizmî )寫了一本數學書，此書的拉丁文譯名為Al-kitâb al-muhtasar fî hisâb al-jabr wa-l-muqâbala ，英文「algebra」便是源自此書名中的「al-jabr」，其意思是指「還原」和「移項」(將負項移至等式的另一邊成為正項)，例如將 轉換成 ；而書名中最後一個字「wa-l-muqâbala」指的便是「比較」和「化簡」(將等式兩邊相同的正項同時減去相同的量)，例如將 轉換成 ；而「hisâb al-jabr wa-l-muqâbala」這個標題也曾被譯為「還原與對消的科學」。

然而，Solomon Gandz卻提出另一種說法。早在西元前1600年左右，居住在兩河流域的亞述人和巴比倫及埃及有密切的政治、經濟往來關係，自然也熟悉巴比倫及埃及的數學，在當時，亞述人稱「方程式」為「Gabr」，後來阿拉伯人接受這些知識，將「Gabr」音譯為「al-jabr」，而「wa-l-muqâbala」是與「Gabr」意義相同的阿拉伯字，但流傳到阿爾•花拉子米時，阿拉伯人已經忘了它原本的意思了。

另一個的非數學意義的語源是當「al-jabr」這字被引入西班牙時，被改寫成「algebrista」，指的是「接骨師」，在當時西班牙的理髮店的招牌寫著Algebristay y Songrador，其意思是接骨師和放血專家，可見當時的理髮店也容許一些醫療服務。查閱《牛津英文字典》(Oxford English Dictionary)，也明白告訴我們在十六世紀左右的西班牙及義大利，algebra的意思是接骨技術。

有趣的是，Udai Venedem對algebra的語源提出了兩個讓人耳目一新的方向：

1. algebra這字源自於一位傑出的什葉派回教徒Jabir的名字，

           2. algebra即是Abu Sahl Dunash ibn Tamim(950年左右)所指的印度土盤算法 (hisab al ghubar)中的al ghubar一
           字。ghubar是塵土粉末的意思。

但Udai Venedem 也認為這些說法，嚴格說來並沒有必然性。

在說明這麼多關於algebra的來龍去脈後，究竟哪一個才是歷史的真相？或許我們沒有確切的答案，但倘若經由algebra一字，我們能拼湊出一點歷史的圖像，看到數學文化間的聯繫、交流與變化，甚至學習對不同文化的尊重、包容及欣賞，這本身不就很有意義嗎?

參考文獻

洪萬生 (1999)，《孔子與數學—一個人文的懷想》。台北：明文書局。

李文林主編 (2000)，《數學珍寶》。台北：九章出版社。

Victor J. Katz (1993), A History of Mathematics. New York: Harper Collins College Publishers.

Solomon Gandz (1926), “The Origin of the Term ‘Algebra’” , American Mathematical
Monthly,Vol 33: 437-440.

J. A. Simpson and E. S. C. Weiner (1989), Oxford English Dictionary. New York: Oxford University Press.

http://forum.swarthmore.edu/epigone/historia_matematica/tehzhermzhel

[HM]The origin of the word “algebra” by Udai Venedem.

 al-jabr 和wa-l-muqâbala  是由阿拉伯文直接音譯成拉丁文。

 七、八世紀，印度人在地面或盤上舖一層細沙，用竹籤在上面做計算。