序傅種孫先生的《幾何基礎研究》
劉鈍、道本周 (Joseph
Dauben)
中國在過去的一個世紀裏發生了巨變，從清末半封建半殖民地社會逐漸開始向現代工業社會的轉化。在這一歷史過程中，教育特別是科學技術方面的教育起著至關重要的作用。就數學教育而言，恐怕最能說明中國人的觀念轉換和社會進步的例子，就是人們對數學之本質的認識了——從早期對應用數學的重視到20世紀初開始對理論和抽象數學的關注，後者包括涉及數學基礎的那些問題以及與數理邏輯有關的技術和哲學。但是這種轉化是怎樣發生的呢？這是研究中國近代科學史不可回避的問題。
實際上，數理邏輯成爲一個引起數學家內在興趣的課題，在西方也不過是在19世紀末的事情，因此它從西方萌芽到向中國傳播所經歷的時間要比其他數學知識（如微積分）短得多。1920年，英國著名哲學家和數學家羅素（B.
A. W. Russell）來華講學，可以說是通過他的演講中國學者才開始了對數理邏輯的關注和研究。傅種孫先生就是最早受到羅素影響的中國數學家之一。
爲了使中國知識界更好地瞭解羅素的思想，傅種孫先生與張邦銘合作將羅素的通俗讀本《數學哲學導論》（Introduction
to Mathematical Philosophy, 1919）譯成中文，名爲《羅素算理哲學》，1922年由商務印書館出版，時距原著問世不過三年。同年傅種孫先生還介紹了美國數學家維布倫（O.
Veblen）的幾何公理，以《幾何學之基礎》爲名發表于《北京高師數理雜誌》上。1924年，他與韓桂叢合譯的《幾何原理》由商務印書館出版，該書系由希爾伯特（D.
Hilbert）的經典著作《幾何基礎》（Grundlagen der Geometrie, 1899）譯出。
在20年代的中國，數學基礎完全是一門新奇的學問。爲了向北京高師（北京師範大學的前身）的學生們講解這門課程，傅種孫先生決定自己編寫講義。在當時的條件下，傅先生採取了邊研究邊撰寫和隨寫隨講隨修訂的方式，在1930年前後用這份講義陸續爲數屆高年級的學生開課，選課者被要求具備抽象代數和實變函數論的基礎，通常是三、四年級的學生。講義的內容涉及數理邏輯總論、幾何基礎、幾何作圖等。值得指出的是，他所講解的幾何基礎沒有追隨希爾伯特的表述，而是採用維布倫基於射影幾何的公理集系統，儘管他在附錄中也介紹了皮亞諾（G.
Peano）、帕斯（M. Pasch）和希爾伯特等人不同的公理體系。幾何作圖原分上、下兩編：上編是一般尺規作圖問題的方法和理論，下編主要介紹伽羅瓦（E.
Galois）理論在尺規作圖中的應用。
傅種孫先生認爲，數學基礎和數理邏輯應該成爲師範院校數學系學生的必修課，因爲他們中的大多數人畢業之後要成爲中學數學教師，而對嚴密邏輯的追求和對數學本質的理解應該儘早地由老師灌輸給學生。聽過傅種孫先生這門課的學生無不爲其內容的豐富和他的講課風格留下深刻印象。雖然如此，傅種孫先生的講義過去從未正式出版，僅作爲教材被油印和鉛印發行於校內，今日要想找到一套完整的講義已非易事。
1999年5月，我們因從事“數理邏輯在中國的早期發展”課題訪問北京師範大學的王世強教授。我們的感覺是，王教授是一個極爲謙和的學者。在整個訪談中，他很少提到自己的工作，卻一再強調傅種孫先生對他個人的影響，以及傅先生在把數理邏輯這門學科引進到中國來所起的奠基作用。也正是在這次訪談中，王世強教授向我們出示了他珍藏多年的這份講義，我們在粗略地瀏覽過後就得出一個結論：應該儘快地出版這份珍貴的數學文獻。
我們的意見得到臺灣九章書店孫文先先生的熱情回應。孫先生畢業于臺灣師範大學數學系，他的九章書店主要出版和經營各類數學書籍，與大陸數學界保持著極爲密切的聯繫。後來王世強教授告訴我們，北京師範大學出版社有一個專門出版本校名教授著作的計劃，同時他也徵求了傅種孫先生親屬的意見，最終決定將此講義交師大出版社出版，這也算作落葉歸根吧。無論如何，我們還是願意借此機會向孫文先先生表示感謝。
在這部講義問世近70年後，將其正式出版有什麽意義呢？
首先，這是第一部由中國人自己編撰的系統論述數學基礎的教材，其中涉及的一些內容與當時該領域的前沿工作在時間上沒有很大的差距。這份講義爲我們研究西方科學在中國的傳播、轉化和中國近代科學的發展提供了一個極好的切入點，同時也是中國近代數學史研究的一個良好素材。
其次，作爲中國近代著名的教育家和數理邏輯這門學科在中國的引進者和開拓者，傅種孫先生理應受到後人的高度尊敬。我們應該將傅先生這樣的前驅者的早年著作加以搜集、整理和研究，並在條件許可的情況下謀求出版。這是尊重知識、尊重人才的具體表現，是社會進步的結果。
最後，傅先生關於師範院校應該開設數學基礎和數理邏輯課程的思想在今天應該得到高度重視。在中國高等教育的實踐者們把目光集中在並校、建樓、産業開發、購置大型器材等舉措的同時，是否也應關心一下立教之本的教材建設呢？在高等數學的若干分支領域，我們都有了自己的教材；而在數學基礎和數理邏輯方面，目前有關的教材還不多。我們相信，它的正式出版將對在師範院校數學系開展這門課程的教學有益，或許還會對一部更系統更現代的數學基礎教科書在中國的誕生起到一點催化作用。
1607年，當徐光啓和利瑪竇（M.
Ricci）合作完成《幾何原本》前六卷的翻譯並將其付梓出版之時，前者曾滿懷熱望地預言“百年之後必人人習之”（《幾何原本雜議》）。然而這種樂觀的局面並沒有按期出現，幾十年後倒是有一位叫作李子金的數學家描寫了當時的知識精英們面對《幾何原本》的困惑：“京師諸君即素號爲通人者，無不望之反走，否則掩卷而不談，或談之也茫然而不得其解。”（《杜知耕數學鑰序》）到了徐光啓所說的“百年之後”，康熙皇帝決定棄用歐幾裏德（Euclid）原著、克拉維斯（C.
Clavius）評注的《幾何原本》，而將法國耶穌會數學家巴蒂（I.
G. Pardies）更近實用的《理論與實用幾何學》納入其欽定頒行的《數理精蘊》之中。這段歷史也許可以說明，在中國傳統的思維定式中，對理論的、抽象的數學體系的接受與吸收不是一件容易的事情。由此聯想到傅種孫先生所處的時代和他的追求，我們就更能品味出這份講義的珍貴了。