中日韓數學史料典籍研讀會之《數理精蘊（上）》導讀報告

鐘啟哲
台灣師範大學數學系教學碩士班

一、《數理精蘊》簡介：

    《御製數理精蘊》五十三卷（上編五卷「立綱明體」，下編四十卷「分條致用」，表四種八卷），允祉等編撰，清康熙年內府銅活字本。半頁9行，行20字，上圖下文，行15字，小字雙行，行20字。四周雙邊，白口，單魚尾，魚尾上記書名，下標卷數、頁次和卷名。版框21×14.5cm。無序跋。該書是清康熙皇帝晚年時接受泰州進士陳厚耀「請定步算諸書以惠天下」之議，於康熙五十一年（1712年）下詔開蒙養齋，並賜梅文鼎之孫梅 成舉人頭銜，充蒙養齋彙編官，會同允祉、允祿等開始編撰《律曆淵源》一百卷中的第三種。第一種為《曆象考成》四十二卷（天文類），第二種為《律呂正義》五卷（音律類）。全書一百卷於康熙五十二年（1713）六月始編，至康熙六十一年（1722年）告成，雍正元年（1723）十月刻竣。

     《御製數理精蘊》一般稱《數理精蘊》，是一部介紹包括西方數學知識在內的數學百科全書。全書分上下兩編及附錄。上編五卷專講數理，立綱明体，是全書的基本理論部分。

卷一包括《數理本源》、《河圖》、《洛書》、《周髀經解》等；

卷二至卷四為《幾何原本》，是根據張誠、白晉的法文譯本修訂的，共12章，分別講述了三角形、四邊形、圓及內接外切多邊形、立体幾何、比例、相似形、勾股定理、圓錐体及球與橢圓体的表面積和体積、幾何作圖法等內容；

卷五為《算法原本》，討論了自然數的性質以及公約數、公倍數、比例、級數等的基本性質，是小學算術的理論基礎。

下編四十卷，分首部、線部、面部、体部、末部等五部分。分條致用，分別進行詳盡的論述。

首部卷一至卷二為實用算術；

線部卷三至卷十講述正比例、反比例、配分比例、合分比例、盈不足術等算法；

面部卷十一至卷二十二講述勾股定理、三角形、割圓術、三角形的邊角關係、測量術、直線形、曲線形、圓與正多邊形互容等幾何計算問題；

体部卷二十三至卷三十講述立方、直線体、曲線体、等面体、球與正多面体互容以及堆垛術等問題；

末部卷三十一至卷四十講述西方傳入的代數學知識，包括借根方比例、對數計算、比例規以及難題等，并在我國首次介紹了關于計算尺的知識。

附表四種八卷，包括素因數表、對數表、三角函數表、三角函數對數表等。

《御製數理精蘊》還有很多版本：四庫本、袖珍抄本、同治本、光緒本、宣統本等。

二、《數理精蘊》成書的歷史背景：

    始於康熙初年的曆法新舊之爭，鬥爭的一方是楊光先（1597∼1669）、吳明烜；另一方面為湯若望、南懷仁（1623∼1688）。湯若望原在清初主持欽天監。康熙三年（1664），楊光先上書力攻湯若望的曆法推算有誤且時憲曆書封面題署「依西洋新法」五字「非所宜用」等。翌年，湯若望遭譴，其屬官五人處死，遂罷新法。楊光先取而代之主持欽天監。由於楊光先「但知推步之理，不知推步之數」，清廷另行起用南懷仁治曆。康熙七年，「南懷仁劾奏欽天監副監吳明烜康熙八年七政民曆內閏十二月應是九年正月，又，一年兩春分兩秋分，種種誤差」。八年，康熙帝「命大臣二十員赴觀象台測驗，南懷仁逐款符合，吳明烜逐款皆錯。」其結果是楊光先「遣回籍」，吳明烜「笞四十」。這場曆法新舊之爭對於康熙帝重視曆算以及後來編纂《數理精蘊》等書有相當程度的影響。＜清史稿＞稱：「聖祖嘗言，當曆法爭議未己，己所未學不能定是非。乃發憤研討，卒能深造密微，窮極其閫。」

第二個原因可能是由於法國傳教士的東來。1688年二月七日，法王路易十四派遣的法國教士張誠（1654∼1707年）、白晉（1656∼1730年）等人獲准入京。康熙二十八年（1690）召張誠、白晉等至內廷講授西學。他們用滿語講授《幾何原本》和巴蒂（P.Pardies，1636∼1673）＜理論與實用幾何學》。授課所用的部分講義後編入《數理精蘊》。再加上自明末以來傳入的數學知識不夠系統，且「譯書者識有偏全，筆有工拙」有難通之處。以《幾何原本》而言，當時後九卷尚無譯本而《崇禎曆書》時有引用，讀者不詳所以。而前六卷譯文，梅文鼎認為「行文古奧而峭險，學者多畏之。」上述諸因素促使康熙皇帝接受陳厚耀「請定步算諸書以惠天下」的建議，於康熙五十一年詔開蒙養齋修《律曆淵源》，《數理精蘊》為其中一種。

 三、相關人物簡介

梅文鼎

梅文鼎（1633-1721年），字定九，號勿庵，安徽宜城人。自幼學習天文曆法，對數學也深感興趣，尤其是學習西方科學知識以後，把西方科學知識與中國傳統的天文曆法及數學結合起來，融會貫通，有所創新。主張“技取其長，而理唯其是”；“法有可采何論東西，理所當明何分新舊”。生平著述極豐，在數學方面幾乎涉及當時浸溶的各個分支。

梅 成

    梅 成（1682∼1764年），清代數學家。字玉汝，號循齋。幼承家學，精天文、數學。康熙朝進士，授編修參與修國史，官至左都御史。曾受命在內廷當差，參與修《數理精蘊》、《曆象考成》、《明史天文志》、曆書等。著有《增刪算法統宗》、《赤水遺珍》等。　　　

陳厚耀

陳厚耀（1648∼1722年），字泗源，號曙峰，江蘇泰州人。清康熙進士。歷官蘇州府教授、翰林院編修、國子監司業等。曾從梅文鼎學歷算，學問淵博，貫通中西。以精天文歷算荐于聖祖。召見面試時，問難反詰，皆舉以對，為聖祖所重，賜處法諸書及西洋儀器，並命與梅　成修書。自是學益進，嘗以天算之法治《春秋》，補杜預《長歷》為《春秋長歷》，對《春秋》時日之推算較杜更預為精密，對杜說之誤均加考辨。尚著有《春秋戰國异辭》、《春秋世族譜》、《尚書禮記分類》、《十七史正訛》等。後二書未傳。                          

張誠

    張誠（1654∼1707年），Jean Francois Gerbillon，法國人，字實齋。天主教耶穌會傳教士。清康熙二十六年（1687年）奉法王路易十四派遣，與白晉等來華傳教。次年抵京，攜來西洋天文儀器及圖書多種。康熙二十八年（1902年）為中方譯員，參加尼布楚中俄邊界談判。曾8次隨聖祖赴滿蒙各地巡行。後因通曉曆法留京供職。譯著有《實用幾何學》、《滿文字典》4卷、《張誠日記》等。

白晉

    白晉（1656∼1730年），Joachim Bouvet,法國人，字明遠。天主教耶穌會士。清康熙二十六年（1687年）奉法王路易十四派遣與張誠等來華傳教。次年抵京，留宮中講授西學。三十二年（1693年）奉聖祖命回國聘請科學家並攜帶清帝贈法王之禮品，內有精印書籍49冊。三十八年（1699年）再度來華。四十五年（1706年）曾奉聖祖命出使羅馬教廷，後因故自廣州召回。四十七年（1709年）參與測繪《皇輿全覽圖》。後病卒于京。著有《中國皇帝之歷史肖像》、《易經總旨》、《古今敬天鑒》、《漢法小字典》等。

四、文本內容

《數理精蘊》卷五為《算法原本》，可分為《算法原本一》計二十四項，《算法原本二》計三十六項；合計共六十項。包括了《幾何原本》卷七的大部分內容，分述如下：

 《算法原本一》