108課綱施行以來，111年首次舉辦的學測數A、數B以及分科測驗數學甲考試，整體學生成績表現不盡理想。 當然，在許多媒體中看到許多數學老師，甚至大學教授出來批評為什麼吝嗇於讓學生考100分，為什麼不給學生喜歡數學的空間等等。 真的嗎？讓學生數學都考100分就能讓更多學生都喜歡數學嗎？難以想象學生們都喜歡的數學是怎樣的數學？我不太想評論這個。 不過有些對於許多老師以自己能否考100分來評論大考數學難易度的思維，我認為應該要修正一下。目前大考中心的考試都改為級分制， 其用意就是讓考生不要拘泥於每題都要做對。像大家公認很簡單的 109 學測數學大約93分就可以拿到最高級分，而很難的111數A, 只要78分就能滿級分。簡單的統計概念就可以理解，當難題太少，高分群學生得分分佈情形較集中(意思就是很多人同分)，就會如109學測一大堆人得到最高級分；反之，當難題多了，由於學生得分分佈情形變化變多，較能將高分學生區分出來。說實話，在大考各次數學相關考試中，109學測的鑑別度數據相當的好。不過這是以考生原始分數(即100級而不是15級)所做的統計，所以在以15級的制度下，完全看不出這好數據的意義。若看學生原始分數分佈圖，或許大家會認為它是歷年數學考試最漂亮的。個人也認為若以“學科能力測驗”用來當做初步篩選的初衷，這是一份相當不錯的卷子。不過在級分制之下，109學測數學最後造成的結果為何？因此，用100分的思維來評論級分制度下的題目，並不合適。我並不想評論百分制與級分制的好壞。現在既然實施級分制了，在級分制之下，學生應如何讓自己的實力充分的呈現，應該是老師們需注意的課題。
大考在級分制之下模糊了高分組的空間，在大家希望能鑑別高分群的要求下，難題數目就不會太少。這樣達到了鑑別高分群的目的，但對於低分群呢。從歷年統計資料來看，不管難易度如何，低分群的表現都大多沒太大變化。也就是說題目的難易度，對低分群的表現沒有太大的影響。不過對中間程度的考生，就顯得尷尬了。因為從歷年統計來看，當題目難題多時這群考生分佈的高峰會往低分組偏移。 而這群考生是佔全國考生的大宗，難怪這麼多老師會為學抱屈認為考題太難。不過換一個角度，若學生能掌握知道那些題目自己根本無法解決，以能考到70分就很好的思維，不執著於難題，難的考題多了，反而有更多的時間讓自己充分處理能掌控的題目，說不定能表現的更好。就像111數A有好幾題簡單的題目，結果學生的表現卻出奇的差。估計這些題目，應該就是粗心或題意的重點疏忽了，當初若能充分掌握這些題目，表現絕對會好很多。這是我很想寫大考題目解析的一大目的。希望能提供老師們，如何幫助那些程度中等且願意學習數學的同學，平時著重於了解正確的數學觀念與原理，而不再著重於解題技巧的難題。我們是否嘗試改變一下，讓學生了解在大考考場上不必每題都會作。如果老師挑選題目有所選擇且和學生討論時，著重於題目所涉及的觀念與原理。多和學生講解這些觀念與原理，甚至談論其可以衍生的相關概念，會不會比談論解題技巧見招拆招來得好？現在大考的試題大多數重於評量觀念與原理。這些題目，從大考中心的統計資料來看，反而是在高分群與中等考生表現的落差最大。我想從這些統計資料上挑選大考考題中一些“不難但學生表現出乎意料的差”， 以及“錯誤選項卻被大多數考生圈選”這樣的題目出來探討。希望能釐清學生可能的錯誤觀念，以及疏忽的重要原理。提供一些個人意見，或許有些意見對老師們在講解該題時有所幫助。
另一方面，我多年來參與閱卷工作，也深刻體會到學生表現的落差。現在手寫題，有作答的學生已明顯偏少。而這些作答的學生應該就是表現中上的學生，但是所寫的東西很多出現集體的觀念偏差。這些集體的錯誤，很難想象老師們在教學現場沒有發現。我想趁自己剛閱完卷還記得的當下，將大多數學生犯的離譜錯誤記錄下來，當成備忘錄供大家參考。
在此申明一下，這裡不是提供大考數學考題的詳解（網路上已有許多詳解），也不是提供各題不同的解法。我想探討凸顯的是由學生作答情形所表現出可能大多數學生會有的錯誤觀念或疏忽而沒注意到的原理。挑選的題目，是依據大考中心提供的選擇題學生作答分析中，錯誤的選項被選的比例高於正確選項的題目，或是答對率低於預期許多的題目。而手寫題中，我會挑選的便是前述，在閱卷時看到許多同學觀念有疏失的題目來談。
寫這些原本只是給自己看的備忘錄，希望多年下來可以了解這些問題是否有改善。現在公佈出來，僅因為想到或許對一些老師或同學有所幫助。寫數學的東西我很有興趣也可以寫得很快；但若要注意用字遣辭，又要注意什麼繁文縟節，我就會提不起勁。所以這裡我寫得很隨性。若有時對出題者、課綱、素養及一些所謂教育理念有所批評，與你意見不同的就請略過。別擔心，我不是什麼精神領袖，我的個人意見沒有任何意義。而若有些內容你覺得對你有幫助，請放心大膽的利用 Ctrl + C加在你的講義或筆記中。你也可以放心散佈給你覺得有需要的人，不必擔心版權或有無註明出處。我都沒有關係。 想想只要對一些老師或同學真的有幫助，就令人高興了。
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