D-10-4 虛擬學具
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圓規工具
說明：
- 「$O$點」：拖曳以決定圓規圓心
- 「$P$點」：拖曳$P$點可以決定筆尖的位置
- 「開始畫圓」：勾選後可以拖曳$P$點畫圓
- 「顏色方塊」：點選可以改變筆跡顏色
- 「看看軌跡」：點擊後顯示以$O$為圓心、$\overline{OP}$為半徑的圓
操作目標：
試著用圓規工具畫個圓形吧！
以$Q$點為圓心，半徑為$4$，畫一個圓形吧
試著用圓規工具畫個圓形吧！
以$Q$點為圓心，半徑為$4$，畫一個圓形吧
操作步驟：
- 將「$O$點」拖曳至「$Q$點」決定圓心位置
- 拖曳「$P$點」將半徑選擇為$4$
- 勾選「開始畫圓」後，拖曳「$P$點」畫一個圓
實驗操作1
實驗目標：
在藏寶圖上以合適的圓心與半徑畫圓，畫出完整的圓形城牆
在藏寶圖上以合適的圓心與半徑畫圓，畫出完整的圓形城牆
- 寶藏在圓形城牆的圓心
操作步驟：
-
點擊$A$、$B$、$C$點可以設定圓規的圓心$O$
-
點擊城牆上的點可以調整圓規至合適的半徑
- 勾選「開始畫圓」後，拖曳「$P$點」開始畫圓
觀察記錄1
-
以$A$點為圓心所畫的圓是否會同時經過四座塔的位置？
-
以$B$點為圓心所畫的圓是否會同時經過四座塔的位置？
-
以$C$點為圓心所畫的圓是否會同時經過四座塔的位置？
問題探索1
關於圓形的特性，下列敘述哪些是正確？
-
圓上的點到圓心的距離是否相同？
-
圓上一點到圓心的距離稱為什麼？
實驗操作1
實驗目標：
「決定要挖掘的位置」並「標示原本的圓形城牆」
- 樓塔在原本圓形的城牆上
- 寶藏在圓形城牆的圓心
操作步驟：
- 拖曳「紅色叉叉」並點擊「確定挖掘位置」決定要挖掘寶藏的位置
- 拖曳「紅點」調整圓形城牆大小讓圓周通過$T$點吧
- 點擊「確定城牆遺跡」並看看有沒有挖到寶藏吧
- 至少進行三次符合條件的挖掘吧
觀察記錄1
-
你所畫出的符合條件的圓形城牆是否都有通過$T$點呢？
-
你有機會挖掘到寶藏的地點(紅色圈圈)，位置都相同嗎？
-
你所畫出的圓形城牆的大小都相同嗎？
問題探索1
-
你覺得通過$T$點的圓有幾個？
-
只有發現一座樓塔，一定可以找到寶藏的確切地點嗎？
-
如果你想要更確切找到寶藏位置，你覺得需要增加哪些條件？
實驗操作1
實驗目標：
「決定要挖掘的位置」並「標示原本的圓形城牆」
- 兩座樓塔都在原本圓形的城牆上
- 寶藏在圓形城牆的圓心
操作步驟：
- 拖曳「紅色叉叉」並點擊「確定挖掘位置」決定要挖掘寶藏的位置
-
拖曳「紅點」調整圓形城牆大小，讓圓周同時通過兩座樓塔吧
圓心到兩點的距離要一樣長才會有辦法同時通過兩點喔 - 點擊「確定城牆遺跡」並看看有沒有挖到寶藏吧
- 至少進行五次符合目標的挖掘吧
觀察記錄1
下列哪些點，有機會挖到寶藏？
-
$A$點到兩座塔的距離相同嗎？
$A$點有機會挖到寶藏嗎？
-
$B$點到兩座塔的距離相同嗎？
$B$點有機會挖到寶藏嗎？
-
$C$點到兩座塔的距離相同嗎？
$C$點有機會挖到寶藏嗎？
-
$D$點到兩座塔的距離相同嗎？
$D$點有機會挖到寶藏嗎？
觀察記錄2
-
你所畫出的符合條件的圓形城牆是否都有同時通過$T1$、$T2$點呢？
-
你有機會挖掘到寶藏的地點(紅色圈圈)，位置都相同嗎？
-
你所畫出的圓形城牆的大小都相同嗎？
問題探索1
-
你覺得同時通過$T1$、$T2$兩點的圓有幾個？
-
同時通過$T1$、$T2$的圓，他的圓心到$T1$與$T2$的距離相同嗎？
-
同時通過$T1$、$T2$兩點的圓中，有最小的嗎？
-
通過$T1$、$T2$兩點的圓中，最小圓的圓心會落在那裡？
-
通過$T1$、$T2$兩點的圓，他們的圓心都落在哪裡？
-
如果你想要更確切找到寶藏位置，你覺得需要增加哪些條件？
中垂線工具-操作
說明：
- 「中垂線作圖工具
」：點選後可以在畫面中製作中垂線 - 「游標工具
」：點選後可以恢復使用滑鼠游標
利用「中垂線作圖工具 」畫出$\overline{AB}$的中垂線吧！
」畫出$\overline{AB}$的中垂線吧！
操作步驟：
- 點選「中垂線作圖工具 」
- 依序點擊$A$、$B$兩點作出$\overline{AB}$的中垂線
- 依序點擊$B$、$C$兩點作出$\overline{BC}$的中垂線
- 點擊「游標工具 」
中垂線工具-觀察記錄
-
下列哪些點落在$\overline{AB}$的中垂線上呢？
-
下列哪些點落在$\overline{BC}$的中垂線上呢？
-
下列哪些點落在$\overline{AC}$的中垂線上呢？
實驗操作1
說明：
- 「中垂線作圖工具 」：點選後可以在畫面中製作中垂線
- 「游標工具 」：點選後可以恢復使用滑鼠游標
實驗目標：
- 三座樓塔都在圓形城牆上
- 寶藏在圓形城牆的圓心
- 多多利用中垂線工具找到符合目標的地點吧
操作步驟：
- 點選「中垂線作圖工具 」
- 依序點擊$A$、$B$兩點作出$\overline{AB}$的中垂線
- 依序點擊$B$、$C$兩點作出$\overline{BC}$的中垂線
- 點選「游標工具 」後決定挖掘的地點
- 拖曳「紅色叉叉」到兩條中垂線的交點，並調整合適的半徑使圓周通過$A$、$B$、$C$三點，看看會不會挖到寶藏吧！！
觀察記錄1
-
寶藏的所在地$P$點是否落在$\overline{AB}$的中垂線上？
-
根據$P$落在$\overline{AB}$的中垂線上，我們可以得到下面哪一個性質？
-
寶藏的所在地$P$點是否落在$\overline{BC}$的中垂線上？
-
根據$P$落在$\overline{BC}$的中垂線上，我們可以得到下面哪一個性質？
-
根據上面的問題，$\overline{PA}$與$\overline{PC}$是否會相等？
-
請問$P$點會落在$\overline{AC}$的中垂線上嗎？
問題探索1
-
下列有關於找出圓心位置的方法哪些正確？
-
一定要做三條中垂線才能找到通過三點的圓的圓心嗎？
觀察記錄3
-
寶藏的所在地？
-
尋找寶藏的過程中，你做出了幾條不同的中垂線？
實驗操作2
說明：
- 「中垂線作圖工具 」：點選後可以在畫面中製作中垂線
- 「游標工具 」：點選後可以恢復使用滑鼠游標
實驗目標：
- 三座樓塔都在圓形城牆上
- 寶藏在圓形城牆的圓心
- 多多利用中垂線工具找到符合目標的地點吧
操作步驟：
- 點選「中垂線作圖工具 」
- 依序點擊$A$、$B$兩點作出$\overline{AB}$的中垂線
- 依序點擊$A$、$C$兩點作出$\overline{AC}$的中垂線
- 依序點擊$B$、$C$兩點作出$\overline{BC}$的中垂線
- 點選「游標工具 」
- 拖曳「紅色叉叉」像之前的活動一樣決定要挖掘寶藏的位置吧！
實驗操作3
說明：
- 「中垂線作圖工具 」：點選後可以在畫面中製作中垂線
- 「游標工具 」：點選後可以恢復使用滑鼠游標
實驗目標：
- 三座樓塔都在圓形城牆上
- 寶藏在圓形城牆的圓心
- 多多利用中垂線工具找到符合目標的地點吧
操作步驟：
- 點選「中垂線作圖工具 」
- 依序點擊$A$、$B$兩點作出$\overline{AB}$的中垂線
- 依序點擊$A$、$C$兩點作出$\overline{AC}$的中垂線
- 依序點擊$B$、$C$兩點作出$\overline{BC}$的中垂線
- 點選「游標工具 」
- 拖曳「紅色叉叉」像之前的活動一樣決定要挖掘寶藏的位置吧！
問題探索2
-
依據不同的$A$、$B$、$C$三點，
下列哪些選項是通過$A$、$B$、$C$三點的圓，其圓心可能的位置？
$\triangle{ABC}$的外部 -
承上題，圓心的位置不同，你覺得和下列哪些因素有關係呢？
實驗操作1
實驗目標：
拖動$A$點觀察通過三點的圓其圓心位置如何改變
操作步驟：
- 拖動$A$點觀察圓心的位置
- 先拖動$A$點讓$\angle A \gt 100\degree$，並觀察$O$點的位置
- 再拖動$A$點讓$\angle B \gt 120\degree$，並觀察$O$點的位置
觀察記錄1
-
拖動$A$點的過程中，你發現外心$O$點的位置，可能會在哪些地方？
-
當外心$O$點在三角形的內部時，
$\angle{A}$是什麼角？
$\angle{B}$是什麼角？
$\angle{C}$是什麼角？ -
當外心$O$點落在$\overline{AB}$上時，
$\angle{A}$是什麼角？
$\angle{B}$是什麼角？
$\angle{C}$是什麼角？
問題探索1
拖動$A$點回答下列問題
-
當$\triangle{ABC}$是銳角三角形時，圓心$O$會落在什麼地方？
-
當$\triangle{ABC}$是直角三角形時，圓心$O$會落在什麼地方？
-
當$\triangle{ABC}$是鈍角三角形時，圓心$O$會落在什麼地方？
-
如果要給這個圓心命個名，你想叫它甚麼名字？