解 x² $\equiv$ a(mod pⁿ)

在前一節中我們知道一個二次的 congruence equation 可化簡成 x² $\equiv$ a(mod pⁿ), 其中 p 為質數, n $\in$ $\mathbb {N}$ 且 p$\nmid$a 這種形式的問題. 要注意此時由於 p$\nmid$a, 若 x² $\equiv$ a(mod pⁿ) 有解, 則其解必也與 p 互質, 否則會造成 p| a 之矛盾. 接著我們就依 p = 2 和 p 為奇質數兩種情形來討論 x² $\equiv$ a(mod pⁿ) 解之情況.