結論

在本章中我們將大家熟悉 $\mathbb{R}^2,\mathbb{R}^3$ 上的向量加法, 係數積, 內積等運算推廣至 $\mathbb{R}^n$ 上. 這些推廣而得的運算與 $\mathbb{R}^2,\mathbb{R}^3$ 上的運算有共同的性質. 直接利用這些性質而不必利用這些運算的定義, 我們就可以得到許多和 $\mathbb{R}^2,\mathbb{R}^3$ 相類似的結果. 換言之, 只要有這些運算性質, 即使更抽象的空間, 有些事情我們依然可以如平面或空間一樣的情形``看到''. 希望大家能體會到這些運算性質的重要性, 將來我們就是要利用這些性質進入較抽象的線性代數世界.