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廣場上插了一支紅旗與一支白旗，小明站在兩支旗子之間。利用手邊的儀器，小明測出他與正東方紅旗間的距離為他與正西方白旗間距離的6倍； 小明往正北方走了10公尺之後再測量一次，發現他與紅旗的距離變成他與白旗距離的4倍。試問紅白兩旗之間的距離最接近下列哪個選項？

(1) 60公尺         (2) 65公尺         (3) 70公尺         (4) 75公尺         (5) 80公尺

說明:此題若一開始告之小明與紅白兩旗的距離再問當小明往正北方走了10公尺之後與紅白兩旗的距離為何, 就是大家常見簡單的「畢氏定理」. 現在倒著問就變成評量是否會設定變數, 然後利用已知條件立方程式並解方程式了.

許多同學很怕未知數, 一直覺得它不是數, 所以不會操作. 當然了此題為單選題, 若你不會代數操作, 可用選項答案套入來估算也能得到正確答案. 不過我們真的不鼓勵這種算法, 遇到填充題就沒輒了. 要之大考出題哪有那麼多題可出, 要變花樣最簡單的方法就是倒著出題 (後面我們還會看到很多倒著出的題目). 這類倒著出的題目要處理最簡單的策略就是設定未知數, 將之看成已知數再用大家熟悉的正面手法處理. 所以大家要無懼於未知數的操作方為上上之策.

一般設未知數的基本原則就是將要求的東西設為未知數. 例如此題可設定紅白兩旗之間的距離為 x. 當然了有時設別的東西為未知數在計算上會較方便, 例如此題可設一開始小明與白旗的距離為 x, 最後解出 x 後乘以 7 就是紅白兩旗之間的距離. 不過這個影響不大, 此題我們就規規矩矩的設定紅白兩旗之間的距離為 x. 所以依題意一開始小明與紅白兩旗的距離分別為 6x/7 與 x/7. 小明往正北方走了10公尺之後, 利用畢氏定理, 它與紅白兩旗的距離分別為 $\sqrt{(6x/7)^2+10^2}$ 與 $\sqrt{(x/7)^2+10^2}$. 到目前為止, 我們利用紅白兩旗之間的距離當成已知算出小明往正北方走了10公尺之後他與紅白兩旗的距離. 最後就是利用題目所給條件列出 x 的方程式再解之. 而題意告之 $\sqrt{(6x/7)^2+10^2}$ : $\sqrt{(x/7)^2+10^2}$ = 4 : 1, 故可得

16$$\bigl($$($${\frac{x}{7}}$$)² + 100$$\bigr)$$ = ($${\frac{6x}{7}}$$)² + 100,

化簡解得 x = 35×$\sqrt{3}$.