next up previous
�U�@��: 12 �W�@��: �G�B�h���D �e�@��: 10

11

�]���ЪŶ����T�����u L1, L2, L3 ����{�����O��

L1 :     $\displaystyle {\frac{x}{1}}$ = $\displaystyle {\frac{y+3}{6}}$ = $\displaystyle {\frac{z+4}{8}}$;        L2 :     $\displaystyle {\frac{x}{1}}$ = $\displaystyle {\frac{y+3}{3}}$ = $\displaystyle {\frac{z+4}{4}}$;        L3 :     $\displaystyle {\frac{x}{1}}$ = $\displaystyle {\frac{y}{3}}$ = $\displaystyle {\frac{z}{4}}$

�հݤU�C���ǿﶵ�O���T���H

(1) L1 �P L2 �ۥ�         (2) L2 �P L3 ����

(3) �I P(0, - 3, - 4) �P Q(0, 0, 0) ���Z���Y���I P �� L3 ���̵u�Z��

(4) ���u L : $ \left\{\vphantom{
\begin{array}{ll}
x=0 \\
\displaystyle{\frac{y+3}{4}=\frac{z+4}{-3}}\\
\end{array}%%
}\right.$$ \begin{array}{ll}
x=0 \\
\displaystyle{\frac{y+3}{4}=\frac{z+4}{-3}}\\
\end{array}$ �P���u L1, L2 �ҫ���

(5) �T���u L1, L2, L3 �@����


����:���D�ҪŶ����T���w���u�����Y. �ѩ󵹩w���T���u��{���èS���b�ƾڤW�N���P�ǥB�S���n�ת����p, ���D�ä�����. �i��̫�@�ӿﶵ�ݤT�u�O�_�@���|���P��ı�o���Ƥ�.

�b�Ŷ��������u�u�n���D�q�L���@�I�B���D��V����o�����u�N�ߤ@�T�w�F. ���D���̩ҵ�����{��, �ڭ̪� L1, L2 �M L3 ���O�q�L�F (0, - 3, - 4), (0, - 3, - 4) �M (0, 0, 0) �ӥ��̪���V�V�q���O�O (1, 6, 8), (1, 3, 4) �M (1, 3, 4). �J�M L1 �M L2 �q�L�F�P�@�I (0, - 3, - 4) �ҥH���̬O�ۥ檺. L2 �M L3 ���M���ۦP����V�V�q���o�ä����ܥ��̬O���檺, ���D��T�w���̤��O�P�@�����u. �M�Ӧ] x = 0, y = 0, z = 0 �ä��ມ�� L2 ����{��, �o���� L2 �å��q�L (0, 0, 0) �o�@�I. �� L3 �q�L (0, 0, 0), �G�� L2 �M L3 ���i��O�P�@�����u, �ӱo L2 �P L3 ����. �n�^���ﶵ (3) �ڭ̥������D�Y P �O L3 �~�@�I�� Q �b L3 �W, ���� $ \overline{PQ}$ �O P �� L3 ���̵u�Z���Y�B�߭Y $ \overrightarrow{PQ}$ �M L3 ����V�V�q����. ���ﶵ�� $ \overrightarrow{PQ}$ = (0, 3, 4) �� L3 ����V�V�q�� (1, 3, 4), �G�� (0, 3, 4) . (1, 3, 4) = 9 + 16$ \ne$ 0 �����ﶵ�O����.

�^���ﶵ (4) �n�p��! �ڭ̳����D�⪽�u�Y�����h���G���u����V�V�q�ۤ�����, ���O��Ӥ�V�V�q�ۤ����������u�ä��@�w�O������ (���i��n��) ���D���G���u�ۥ�. �ҥH�B�z�o�@�ﶵ�ɦP�Ǥ��n�@�ݨ� L ����V�V�q (0, 4, - 3) �M L1, L2 ����V�V�q (1, 6, 8), (1, 3, 4) �������N���W�{�����ﶵ�O�諸, �٭n�ˬd�@�U L �O�_�M L1 �P L2 �ۥ�. �٦n�X�D�̨S���s�ߤN��, �ڭ̫ܮe���ݥX L, L1, L2 �ҳq�L (0, - 3, - 4) �o�@�I, �ҥH�ﶵ (4) �O�諸.

��~�Ӥj�Ҫ��h���D�`�`�O�̫�@�ӿﶵ����, �ӥB�X�D�̩Φh�Τַ|�Ʊ��Q�Ϋe���X�ӿﶵ�����G�ӳB�z�̫�@�ӿﶵ. �o�O�P�ǭ����`�N��. �Ҧp���D���ﶵ (5) �N�i�Q�Ϋe���X�ӿﶵ�ӳB�z. �ڭ̤w�� L1, L2 �ۥ� (���n��) �ҥH���G���u�@����, �A�Q�� L2 �P L3 ����, �ҥH�ڭ̥u�n���D L3 �M L1 �ۥ檺��, ����o�T���u�N�@���F. �Q�� L3 ���ѼƦ� x = t, y = 3t, z = 4t �N�J L1 ����{���ڭ̫ܮe���D�X L1 �M L3 �ۥ�� (1, 3, 4), �ҥH���T���u�@����. �n�`�N�@��ӻ� L1 �M L2 �ۥ�B L1 �P L3 �ۥ�ä��O�� L1, L2, L3 �|�@����. �o�̬O�]�� L2 �M L3 ����ҥH�@����. �t�~�@�Ӭݪk�O�ѿﶵ (4) ���D L1, L2 �Ҧ@���� M ���k�V�q�O (0, 4, - 3), �ӿﶵ (3) �� P(0, - 3, - 4), Q(0, 0, 0) ���O�b L2 �M L3 �W, �A�� $ \overrightarrow{PQ}$ = (0, 3, 4) �P M ���k�V�q (0, 4, - 3) ������ Q �I�]�b���� M �W (�] P �b L2 �W�G�b M �W) �A�� L3 �P L2 ����o�� L3 �W���I�Ҧb M �W�Ӫ����T���u ( L1, L2, L3) ���b���� M �W. �n�`�N�@��ӻ��Y L1 �M L2 �Ҧ@�������M L3 �ۥ�ä���O�� L1, L2, L3 �|�@����. �o�̬O���M�O�]�� L2 �M L3 ����ҥH�|�@����.

�e���Ҵ�����اP�_�T���u�O�_�@��������k�ä��A�Ω�@�몺���� (�ݨ䤤�⪽�u����), �b�o�̧ڭ��٬O���Фj�a�γ̰򥻪��覡�B�z. �������N L1, L2 �Ҧ@��������X (���M�F�Y L1, L2 ���@��, �Y L1, L2 �O�n�ת�, �����M L1, L2, L3 �N���@���F). ���U�ӥi��X L2, L3 �Ҧ@������. �p�G�o�⥭���ۦP, �h L1, L2, L3 �N�@���F (�Ϥ�, �۵M���@��). �p�G�A���Q�A��ĤG�ӥ��� (�Y L2, L3 �Ҧ@��������), ����i������ L3 ���ѼƦ��ӧP�w L3 �O�_���b L1, L2 �Ҧ@������.

�p���X�⪽�u���@�����O? �n���D�@�ӥ����i�Ѩ�q�L���@�I�Ψ�k�V�q�ӨM�w. �ڭ̥��Ҽ{�⪽�u�����檺���p�ӻ���, �Ҧp���D�� L1, L2 �G���u. ���] L1, L2 �Ҧ@�������� M. �ڭ̥i�b L1 �W�����@�I, �p���D���I P(0, - 3, - 4). �i�� M �ݳq�L P �I. �A�Ӧ] L1, L2 �b M �W, �ҥH M ���k�V�q���M L1, L2 ����V�V�q (�Ҧp���D�� (1, 6, 8),(1, 3, 4)) ����. �@��ӻ��ڭ̥i�Υ~�n�θѤ�{������k�D�X���k�V�q, �M�ӥѿﶵ (4) �w�� (0, 4, - 3) �M (1, 6, 8),(1, 3, 4) �����ҥH (0, 4, - 3) �O M ���k�V�q, �]���o M ����{���� 0(x - 0) + 4(y + 3) - 3(z + 4) = 0, �Y 4y - 3z = 0. �@�몺�b�|���� L1, L2 �O�_���n�ת�����, �o�˩ұo������ M �Ȫ� L1 �b M �W, �ӥѩ� M ���k�V�q�M L2 ����V�V�q����, �ڭ̪� L2 �n���M�M M ���ۥ� (���ɥi�� L1, L2 �n��), �n���M�N�O�������b M �W. �]���ڭ̥u�n�b L2 �����@�I�ݬݬO�_�b M �W�N�i�M�w L1, L2 �O�_�@���� M. �]�N�O��, �Y�Ҩ� L2 �W���o�@�I���ມ�� M ����{���N���� L1, L2 ���@����; �Ϥ�, �Y�����o�@�I���� M ����{���N���� L1, L2 �@�P���b M �o�ӥ���. �M�Ӧ��D P(0, - 3, - 4) �]�b L2 �W, �G�� L2 �]���b M �W (�ƹ�W�ѫe���ﶵ (1) �� L1, L2 ���n��, �G�i���W�o�� M �O L1, L2 �Ҧ@������). ���ۧڭ̱��Q��u���檺���p, �Ҧp���D�� L2, L3 �G���u. ���] L2, L3 �Ҧ@�������� M'. �ڭ̥i�b L3 �W�����@�I, �p���D���I Q(0, 0, 0). �i�� M' �ݳq�L Q �I. �p��M�w M' ���k�V�q�O? �򥻤W�u�n�b�����W���⤣���檺�V�q�N�i�H�M�w�k�V�q. �e���⪽�u�����檺����, �ڭ̴N�O�Q�Φ��G���u����V�V�q���b�Ҧ@�����W, �ҥH�Υ��̨M�w�X�k�V�q. �{�b�⪽�u����, �ڭ̥u���@�Ӥ�V�V�q, �p���쥭���W�t�@�Ӥ��P�����檺�V�q�O? �ѩ�̰��] L2, L3 �Ҧb M' �W, �ҥH�ڭ̥i�H���O�b L2, L3 �W�����@�I (�Ҧp���D���� P(0, - 3, - 4) �M Q(0, 0, 0)), ����o���I�ҨM�w���V�q (�Ҧp���D�� $ \overrightarrow{PQ}$ = (0, 3, 4)) �N���b M' �W. �ҥH�ڭ̥i�Q�Ϊ��u����V�V�q�M�o�ӦV�q (�Ҧp���D�� (1, 3, 4) �M (0, 3, 4)) �o�� M' ���k�V�q (�Ҧp���D�N�O (0, 4, - 3)), �i�ӱo�� M' ����{�� (�Ҧp���D�N�O 4y - 3z = 0). �J�M�ڭ̱o�� M �M M' ���ۦP����{�� (�Y�P�@����), �ҥH�� L1, L2, L3 �@����. ���M�ڭ̤]�i�� L3 ���ѼƦ� x = t, y = 3t, z = 4t ���� M ����{�� 4y - 3z = 0, �ӱo�� L3 �]���b M �W.



next up previous
�U�@��: 12 �W�@��: �G�B�h���D �e�@��: 10
Li 2008-03-06