�հݤU�C���ǿﶵ�O���T���H
(1) L1 �P L2 �ۥ� (2) L2 �P L3 ����
(3) �I P(0, - 3, - 4) �P Q(0, 0, 0) ���Z���Y���I P �� L3 ���̵u�Z��
(4) ���u
L : �P���u L1, L2 �ҫ���
(5) �T���u L1, L2, L3 �@����
����:���D�ҪŶ����T���w���u�����Y.
�ѩw���T���u��{���èS���b�ƾڤW�N���P�ǥB�S���n�ת����p,
���D�ä�����. �i��̫�@�ӿﶵ�ݤT�u�O�_�@���|���P��ı�o���Ƥ�.
�b�Ŷ��������u�u�n���D�q�L���@�I�B���D��V����o�����u�N�ߤ@�T�w�F.
���D���̩ҵ�����{��, �ڭ̪� L1, L2 �M L3 ���O�q�L�F
(0, - 3, - 4), (0, - 3, - 4) �M (0, 0, 0) �ӥ��̪���V�V�q���O�O
(1, 6, 8), (1, 3, 4) �M (1, 3, 4). �J�M L1 �M L2 �q�L�F�P�@�I
(0, - 3, - 4) �ҥH���̬O�ۥ檺. L2 �M L3
���M���ۦP����V�V�q���o�ä����ܥ��̬O���檺,
���D��T�w���̤��O�P�@�����u. �M�Ӧ]
x = 0, y = 0, z = 0 �ä��ມ�� L2
����{��, �o���� L2 ��q�L (0, 0, 0) �o�@�I. �� L3 �q�L
(0, 0, 0), �G�� L2 �M L3 ���i��O�P�@�����u, �ӱo L2 �P
L3 ����. �n�^���ﶵ (3) �ڭ̥������D�Y P �O L3 �~�@�I�� Q
�b L3 �W, ����
�O P �� L3 ���̵u�Z���Y�B�߭Y
�M L3 ����V�V�q����. ���ﶵ��
= (0, 3, 4) �� L3 ����V�V�q�� (1, 3, 4), �G��
(0, 3, 4) . (1, 3, 4) = 9 + 16
0 �����ﶵ�O����.
�^���ﶵ (4) �n�p��! �ڭ̳����D�⪽�u�Y�����h���G���u����V�V�q�ۤ�����, ���O��Ӥ�V�V�q�ۤ����������u�ä��@�w�O������ (���i��n��) ���D���G���u�ۥ�. �ҥH�B�z�o�@�ﶵ�ɦP�Ǥ��n�@�ݨ� L ����V�V�q (0, 4, - 3) �M L1, L2 ����V�V�q (1, 6, 8), (1, 3, 4) �������N���W�{�����ﶵ�O�諸, �٭n�ˬd�@�U L �O�_�M L1 �P L2 �ۥ�. �٦n�X�D�̨S���s�ߤN��, �ڭ̫ܮe���ݥX L, L1, L2 �ҳq�L (0, - 3, - 4) �o�@�I, �ҥH�ﶵ (4) �O�諸.
��~�Ӥj�Ҫ��h���D�`�`�O�̫�@�ӿﶵ����,
�ӥB�X�D�̩Φh�Τַ|�Ʊ��Q�Ϋe���X�ӿﶵ�����G�ӳB�z�̫�@�ӿﶵ.
�o�O�P�ǭ����`�N��. �Ҧp���D���ﶵ (5) �N�i�Q�Ϋe���X�ӿﶵ�ӳB�z.
�ڭ̤w�� L1, L2 �ۥ� (���n��) �ҥH���G���u�@����, �A�Q�� L2 �P
L3 ����, �ҥH�ڭ̥u�n���D L3 �M L1 �ۥ檺��,
����o�T���u�N�@���F. �Q�� L3 ���ѼƦ�
x = t, y = 3t, z = 4t �N�J L1
����{���ڭ̫ܮe���D�X L1 �M L3 �ۥ�� (1, 3, 4),
�ҥH���T���u�@����. �n�`�N�@��ӻ� L1 �M L2 �ۥ�B L1 �P
L3 �ۥ�ä��O��
L1, L2, L3 �|�@����. �o�̬O�]�� L2 �M L3
����ҥH�@����. �t�~�@�Ӭݪk�O�ѿﶵ (4) ���D L1, L2 �Ҧ@����
M ���k�V�q�O (0, 4, - 3), �ӿﶵ (3) ��
P(0, - 3, - 4), Q(0, 0, 0)
���O�b L2 �M L3 �W, �A��
= (0, 3, 4) �P M
���k�V�q (0, 4, - 3) ������ Q �I�]�b���� M �W (�] P �b L2
�W�G�b M �W) �A�� L3 �P L2 ����o�� L3 �W���I�Ҧb M
�W�Ӫ����T���u (
L1, L2, L3) ���b���� M �W. �n�`�N�@��ӻ��Y
L1 �M L2 �Ҧ@�������M L3 �ۥ�ä���O��
L1, L2, L3
�|�@����. �o�̬O���M�O�]�� L2 �M L3 ����ҥH�|�@����.
�e���Ҵ�����اP�_�T���u�O�_�@��������k�ä��A�Ω�@�몺���� (�ݨ䤤�⪽�u����), �b�o�̧ڭ��٬O���Фj�a�γ̰��覡�B�z. �������N L1, L2 �Ҧ@��������X (���M�F�Y L1, L2 ���@��, �Y L1, L2 �O�n�ת�, �����M L1, L2, L3 �N���@���F). ���U�ӥi��X L2, L3 �Ҧ@������. �p�G�o�⥭���ۦP, �h L1, L2, L3 �N�@���F (�Ϥ�, �۵M���@��). �p�G�A���Q�A��ĤG�ӥ��� (�Y L2, L3 �Ҧ@��������), ����i������ L3 ���ѼƦ��ӧP�w L3 �O�_���b L1, L2 �Ҧ@������.
�p���X�⪽�u���@�����O?
�n���D�@�ӥ����i�Ѩ�q�L���@�I�Ψ�k�V�q�ӨM�w.
�ڭ̥��Ҽ{�⪽�u�����檺���p�ӻ���, �Ҧp���D�� L1, L2 �G���u.
���] L1, L2 �Ҧ@�������� M. �ڭ̥i�b L1 �W�����@�I,
�p���D���I
P(0, - 3, - 4). �i�� M �ݳq�L P �I. �A�Ӧ] L1, L2 �b
M �W, �ҥH M ���k�V�q���M L1, L2 ����V�V�q (�Ҧp���D��
(1, 6, 8),(1, 3, 4)) ����.
�@��ӻ��ڭ̥i�Υ~�n�θѤ�{������k�D�X���k�V�q, �M�ӥѿﶵ (4)
�w�� (0, 4, - 3) �M
(1, 6, 8),(1, 3, 4) �����ҥH (0, 4, - 3) �O M
���k�V�q, �]���o M ����{����
0(x - 0) + 4(y + 3) - 3(z + 4) = 0, �Y
4y - 3z = 0. �@�몺�b�|���� L1, L2 �O�_���n�ת�����, �o�˩ұo������
M �Ȫ� L1 �b M �W, �ӥѩ� M ���k�V�q�M L2
����V�V�q����, �ڭ̪� L2 �n���M�M M ���ۥ� (���ɥi�� L1, L2
�n��), �n���M�N�O�������b M �W. �]���ڭ̥u�n�b L2
�����@�I�ݬݬO�_�b M �W�N�i�M�w L1, L2 �O�_�@���� M.
�]�N�O��, �Y�Ҩ� L2 �W���o�@�I���ມ�� M ����{���N����
L1, L2 ���@����; �Ϥ�, �Y�����o�@�I���� M ����{���N����
L1, L2 �@�P���b M �o�ӥ���. �M�Ӧ��D
P(0, - 3, - 4) �]�b L2
�W, �G�� L2 �]���b M �W (�ƹ�W�ѫe���ﶵ (1) �� L1, L2
���n��, �G�i���W�o�� M �O L1, L2 �Ҧ@������).
���ۧڭ̱��Q��u���檺���p, �Ҧp���D�� L2, L3 �G���u. ���]
L2, L3 �Ҧ@�������� M'. �ڭ̥i�b L3 �W�����@�I, �p���D���I
Q(0, 0, 0). �i�� M' �ݳq�L Q �I. �p��M�w M' ���k�V�q�O?
�W�u�n�b�����W���⤣���檺�V�q�N�i�H�M�w�k�V�q.
�e���⪽�u�����檺����,
�ڭ̴N�O�Q�Φ��G���u����V�V�q���b�Ҧ@�����W,
�ҥH�Υ��̨M�w�X�k�V�q. �{�b�⪽�u����, �ڭ̥u���@�Ӥ�V�V�q,
�p���쥭���W�t�@�Ӥ��P�����檺�V�q�O? �ѩ�̰��] L2, L3 �Ҧb
M' �W, �ҥH�ڭ̥i�H���O�b L2, L3 �W�����@�I (�Ҧp���D����
P(0, - 3, - 4) �M Q(0, 0, 0)), ����o���I�ҨM�w���V�q (�Ҧp���D��
= (0, 3, 4)) �N���b M' �W.
�ҥH�ڭ̥i�Q�Ϊ��u����V�V�q�M�o�ӦV�q (�Ҧp���D�� (1, 3, 4) �M
(0, 3, 4)) �o�� M' ���k�V�q (�Ҧp���D�N�O (0, 4, - 3)), �i�ӱo��
M' ����{�� (�Ҧp���D�N�O 4y - 3z = 0). �J�M�ڭ̱o�� M �M M'
���ۦP����{�� (�Y�P�@����), �ҥH��
L1, L2, L3 �@����.
���M�ڭ̤]�i�� L3 ���ѼƦ�
x = t, y = 3t, z = 4t ���� M ����{��
4y - 3z = 0, �ӱo�� L3 �]���b M �W.